Hier der zweite Teil des Weihnachtsrätsels. Aufgabe 1 Wieviele unterschiedliche Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 gibt es? (Dabei sollen zwei Würfel als unterschiedlich gelten, wenn sie sich nicht durch eine Drehung ineinander überführen lassen. Gespiegelte Würfel gelten also als unterschiedlich.) Nachtrag: es geht nur um die Numerierung der Seitenflächen mit Zahlen 1-6, nicht…
Das ist der erste Teil des Weihnachtsrätsels. Aufgabe 1 Wieviele Dreiecke sind im Bild? Nachtrag: Weil ich zwei entsprechende Anfragen per e-Mail erhalten habe: anscheinend wird in manchen Browsern der untere Rand der Grafik nicht angezeigt. Das ist aber nicht beabsichtigt, die untere Randkante gehört mit zum Bild. Aufgabe 2 Finde alle natürlichen Zahlen ,…
Nachdem das Adventsrätsel bei Astrodicticum Simplex ja wieder regen Zuspruch findet, will ich es hier auch einmal mit einer (kürzeren) Adventsrätselreihe versuchen. Heute, Freitag und kommenden Montag erscheinen hier je 3 Aufgaben (insgesamt also 9), Lösungen können (nach jeder Folge oder auch für alle gemeinsam) bis 18.12., 23:59 Uhr an die Einzweckadresse weihnachtsmathlog@yahoo.com geschickt werden.…
Besonders minimalistisch geht es im Dezemberblatt des KIAS-Wandkalenders zu: die einfachsten Knoten, die einfachste projektive Ebene, die einfachste topologische Formel. Und noch allerlei Überraschendes aus Elementargeometrie, elementarer Zahlentheorie und dem Rechnen mit divergenten Reihen. Im Dezember ist alles besonders einfach: die 2 zeigt den einfachsten und ältesten topologischen Lehrsatz: die Berechnung der Euler-Charakteristik der 2-dimensionalen…
Sechseckgitter, Quadratgitter, Dreiecksgitter und vieles mehr im neuen Kalenderblatt, wie jeden Monat hier mit einigen Kommentaren versehen. Es gibt nur 3 regelmäße Pflasterungen der Ebene, nämlich die 3 oben im Titelgebild angedeuteten: das Dreiecksgitter, das Quadratgitter und das Hexagonalgitter. Und (was m.W. mit dem vorhergehenden Satz in keinem Zusammenhang steht, aber auch eine Aussage über…
Pascals magisches Sechseck, Rep-4-tile, Two Twos und allerlei Zahlenspielereien – auch diesen Monat wieder die obligatorischen Bilder vom KIAS-Mathekalender: Die Formel für die 2 ergibt sich unmittelbar aus durch Multiplikation mit (-1) und Addition von . Ein Rep-4-tile (Bild unten) ist ein Teil, das in 4 kleinere Kopien seiner selbst zerlegt werden kann. Als Pascals…
Auch diesen Monat wieder die Höhepunkte aus dem mathematischen Kalender: “Period 3 implies chaos” bezieht sich auf den Satz von Sarkovskii über dynamische Systeme auf der Zahlengerade, also die Iteration von Funktion : wenn es für die Iteration von f einen periodischen Punkt der Ordnung 3 gibt, also f(f(f(x)))=x, dann gibt es (verschiedene) periodische Punkte…
Wie versprochen zum Monatsanfang wieder der Wandkalender, wieder in 2 Hälften: Vieles ist sicher selbsterklärend. Die 2 spielt auf die Frage nach der Existenz unendlich vieler Primzahlzwillinge an, da gab es letztes Jahr ja einige Fortschritte. Die 3 zeigt das Morley-Dreieck: die Innenwinkel eines Dreiecks werden gedrittelt, die im Bild gezeigten Schnittpunkte bilden ein Dreieck,…
Wie im letzten Beitrag angekündigt heute also der KIAS-Wandkalender vom Mai, wieder in zwei Hälften: Bei der 1 (Bild unten) geht es um kubische Einheitswurzeln: die Gleichung hat neben noch die beiden Lösungen . Der Eintrag bei der 2 zeigt eine den Babyloniern vor 3700 Jahren bekannte Approximation der Quadratwurzel aus 2, der Eintrag bei…
Nach dem Rätsel vorletzte Woche wurde in den Kommentaren angefragt, auch die anderen Teile des KIAS-Wandkalenders hier mal vorzustellen. Das werde ich in dann in Zukunft jeweils Anfang des Monats machen, heute zunächst noch als Nachtrag die Kalenderblätter von März und April 2014. Der März: (Die abgeschnittenen Tage kommen unten noch mal.) Vieles ist wohl…
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