Weihnachtsrätsel II

Hier der zweite Teil des Weihnachtsrätsels.

Aufgabe 1

Wieviele unterschiedliche Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 gibt es?

(Dabei sollen zwei Würfel als unterschiedlich gelten, wenn sie sich nicht durch eine Drehung ineinander überführen lassen. Gespiegelte Würfel gelten also als unterschiedlich.)

Nachtrag: es geht nur um die Numerierung der Seitenflächen mit Zahlen 1-6, nicht (wie das Bild suggerieren könnte) darum, wie die Punkte auf den Seitenflächen angeordnet sind.

Aufgabe 2

Sei F_k die durch

für alle

definierte Folge. Berechne .

Aufgabe 3

Ist es möglich, sieben Teilmengen aus einer sieben-elementigen Menge so auszuwählen, dass
– es zu je zwei Elementen es eine eindeutige Menge mit gibt,
– zu je zwei unterschiedlichen Teilmengen der Durchschnitt aus genau einem Element besteht?

Lösungen können an weihnachtsmathlog@yahoo.com geschickt werden (Kommentare zu diesem Artikel sind ausgeschaltet), weitere Erläuterungen hier.