Hier der zweite Teil des Weihnachtsrätsels.

Aufgabe 1

Wieviele unterschiedliche Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 gibt es?

(Dabei sollen zwei Würfel als unterschiedlich gelten, wenn sie sich nicht durch eine Drehung ineinander überführen lassen. Gespiegelte Würfel gelten also als unterschiedlich.)
dice_games

Nachtrag: es geht nur um die Numerierung der Seitenflächen mit Zahlen 1-6, nicht (wie das Bild suggerieren könnte) darum, wie die Punkte auf den Seitenflächen angeordnet sind.

Aufgabe 2

Sei Fk die durch

F_1=F_2=1, F_{n+1}=F_n+F_{n-1}
für alle n\ge 1

definierte Folge. Berechne \sum_{k=1}^\infty \frac{F_k}{10^k} .

Aufgabe 3

Ist es möglich, sieben Teilmengen M_1,M_2,\ldots,M_7\subset M aus einer sieben-elementigen Menge M=\left\{x_1,x_2,\ldots,x_7\right\} so auszuwählen, dass
– es zu je zwei Elementen x_i\not=x_j es eine eindeutige Menge M_k mit \left\{x_i,x_j\right\}\subset M_k gibt,
– zu je zwei unterschiedlichen Teilmengen M_i\not=M_j der Durchschnitt M_i\cap M_j aus genau einem Element besteht?

Lösungen können an weihnachtsmathlog@yahoo.com geschickt werden (Kommentare zu diesem Artikel sind ausgeschaltet), weitere Erläuterungen hier.

Kommentare (1)

  1. #1 Weihnachtsrätsel – Mathlog
    12. Dezember 2014

    […] Die Aufgaben stammen übrigens aus dem Kalender, geringfügig variiert. Weihnachtsrätsel I Weihnachtsrätsel II Weihnachtsrätsel III (wird am 15.12. […]