Dies ist ein weiterer Gastbeitrag des Informatikers Marcus Frenkel. Diesmal geht es um das Beziehungen von Informatik und Mathematik.

Informatik – alles Mathe oder was?

Darauf angesprochen, was sich eigentlich unter Informatik konkret vorgestellt werden muss und darf, wird vielen Leuten eine Antwort schwer fallen. Selbst gestandene Informatiker können darauf sicherlich nicht immer sofort eine Antwort geben. Die häufigsten Vermutungen liegen wahrscheinlich irgendwo im Bereich von „irgendetwas mit Computern”, „etwas mit Programmieren” oder auch „viel mit Mathematik”. All diese Antworten sind im Prinzip absolut korrekt, spiegeln dabei allerdings nicht die volle Wahrheit wider. Die Thematiken „Computer” und „Programmieren” sind interessante Themen, heute aber soll es um den „mathematischen” Aspekt der Informatik gehen, sprich: ist die Informatik wirklich so von Mathematik durchsetzt, wie es oft behauptet wird?

Das erste nichttriviale Problem ergibt sich dabei schon bei der Frage danach, was Mathematik eigentlich ist und was sie alles umfasst. Eine eindeutige Definition dafür ist nicht vorhanden, da uns die Mathematik praktisch überall begegnet; mal eindeutiger, mal weit weniger klar ersichtlich.

Das zweite Problem der Diskussion über Mathematik in der Informatik ergibt sich teilweise aus dem ersten und betrifft die Abgrenzung zwischen Mathematik und Informatik. Die Frage hier ist: wann ist etwas „noch” Mathematik und ab wann muss „schon” von Informatik gesprochen werden? Der Grund hierfür ist, dass in der modernen Informatik sehr viele Themengebiete bearbeitet werden, welche sich stark an Mathematik erinnernder oder aus ihr hervorgegangener Techniken bedienen; teilweise wird auch „echte” Mathematik für Einsatzzwecke zweckentfremdet, welche außerhalb der Informatik wenig Sinn haben. Gute Beispiele hierfür sind etwa Simulationen von physikalischen, chemischen oder betriebswirtschaftlichen Prozessen, die Verwendung von Heuristiken und Statistiken in Berechnungen oder ganz allgemein die Auswertung großer Datenmengen.

Bei einer sehr lockeren Definition der Grenzen ist in der Informatik praktisch alles Mathematik; das gleiche gilt dann allerdings auch für sämtliche Naturwissenschaften, für die Wirtschaftswissenschaften, sogar Philosophie und Sprachwissenschaften wären dann mathematisch angehaucht. Für diesen Beitrag soll daher die folgende (nicht formale!) Definition gelten:

Alles, was nur im Rahmen der Informatik (also im Zusammenhang mit Rechenmaschinen und nur von der Informatik betrachteten Themen) sinnvoll betrachtet werden kann, soll im Weiteren allein der Informatik zugerechnet werden; alles andere der Mathematik.

Informatik – eine Fallunterscheidung

Ähnlich wie die meisten Wissenschaften besteht die Informatik aus sehr vielen verschiedenen Teilgebieten, die verschiedener nicht sein könnten. Im Folgenden sollen einige dieser Gebiete vorgestellt und in Beziehung zur Mathematik gesetzt beziehungsweise ihr „mathematischer” Anteil etwas erläutert werden. Die Auswahl der Gebiete ist dabei relativ willkürlich und keineswegs erschöpfend!

Die absolute Grundlage für die Informatik bildet natürlich die Rechenmaschine, der Computer. Der Begriff „Rechenmaschine” ist hierbei allerdings ein wenig mit Vorsicht zu genießen: im Grunde rechnet ein Computer nicht direkt, sondern verknüpft „Zahlen” auf einer logischen Ebene miteinander (die vermehrte Benutzung der Anführungszeichen weißt hier auch bereits unauffällig darauf hin, dass viele Begriffe lediglich bessere Analogien für das sind, was eigentlich geschieht; darum soll es aber ein andermal gehen). Ein Computer „rechnet” zwar, er tut dies allerdings keineswegs bewusst mathematisch, sondern logisch oder „auf Bitebene”, wie der Informatiker sagt. Da dies alles mehr oder weniger durch die Ausnutzung der Elektrizität geschieht, steckt in der Hardware-nahen Informatik neben etwas Basis-Mathematik vor allem sehr viel Physik und eine gehörige Portion Ingenieurskunst.

Noch weniger Mathematik findet sich in der klassischen EDV; die Einrichtung, Wartung und Reparatur von Software und Hardware auf und in Heimcomputern, Servern und artverwandten Geräten kann zum größten Teil mathematikfrei stattfinden. Sie ist auch nicht Teil eines üblichen Informatik-Studiums; von einem Informatiker zu erwarten, dass er perfekt mit Computern umgehen kann, da er „doch Informatik studiert hat”, ist in etwa so, als würde von jedem Astronomen erwartet werden, dass er Teleskope reparieren kann. Das heißt natürlich nicht, dass die EDV unwichtig oder einfach wäre – sie ist nur nicht Teil der akademischen Informatik und auch recht fern von der Mathematik.

Anders sieht das dann wieder beim Thema der Programmierung aus. Hier gilt: je nach Anwendungsfeld kann der Anteil der Mathematik sehr hoch oder praktisch nicht vorhanden sein. Insbesondere Programme, die Probleme aus anderen Fachgebieten lösen sollen, besitzen einen großen mathematischen Anteil und werden dementsprechend auch oft Mathematikern, Physikern, Ingenieuren und so weiter geschrieben. Natürlich gibt es auch Programme mit keinem bis geringem mathematischen Anteil (und wenn es ihn gibt, dann oft nur in grundlegender Form). Derartige Anwendungen werden oft genug von Informatikern geschrieben; auch eine etwas stärkere Verwendung der Mathematik (zum Beispiel für Statistikprogramme) kann vom gemeinen Wald-und-Wiesen-Programmierer gut gehandhabt werden, oft genug auch, ohne dass er die mathematischen Grundlagen kennt (muss er auch nicht – benutzen reicht).

Die gerade getätigten Aussagen müssen allerdings an dieser Stelle gleich wieder relativiert werden. Viele der verwendeten Algorithmen und Programmbestandteile verwenden Strukturen, die zwar nicht in die klassische Mathematik gehören, oft aber aus dieser abgeleitet wurden. So sind nicht wenige Probleme mathematisch geprägt und beeinflusst, ohne dass „echte” mathematische Techniken (mit Bezug auf die eingangs vereinbarte Definition!) genutzt werden. Ein bekanntes Beispiel hierfür sind etwa die künstlichen neuronalen Netze, die in kurzer Zeit extrem viele Berechnungen durchführen, diese aber auf einer sehr niedrigen Ebene (das Thema ist so spannend, dass es einen eigenen Blog-Beitrag verdient). Auch die evolutionären Algorithmen bedienen sich in der Theorie eines Gradientenverfahrens, ohne dass dies explizit mit mathematischen Formalismen ausgedrückt werden muss (auch dieses Thema ist interessant genug für einen späteren Beitrag). Als letztes Beispiel (auch hier gilt: die Liste ist bei weitem nicht erschöpfend) seien noch die verschiedensten Datenstrukturen genannt, die überall in der Informatik vorkommen, mathematisch notiert werden können, aber in der reinen Mathematik kaum bis keine Bedeutung haben (für den
Kenner: Beispiele sind etwa die B- und AVL-Bäume, Hashtabellen oder Heaps). Andere Probleme sind demgegenüber wieder stark mathematisch geprägt, können aber auch nur durch Computer sinnvoll gelöst werden; insbesondere die digitale Daten- und Signalverarbeitung (zum Beispiel in der Sprachverarbeitung) sind hierfür gute Beispiele.

Eine vollkommen andere Sicht auf den Zusammenhang zwischen Informatik und Mathematik erfordert die Theorie der Programmiersprachen selber (welche sich substantiell vom eigentlichen „programmieren” unterscheidet – aber dazu vielleicht später irgendwann einmal etwas). Eine Programmiersprache dient dazu, einen gewünschten Sachverhalt derart auszudrücken, dass er durch den Computer verarbeitet werden kann. Oft genug geht es dabei um mathematische Ausdrücke, die aber, in einer Programmiersprache geschrieben, erheblich von der bekannten Notation abweichen können. Die Entwicklung einer Programmiersprache ist hierbei ein Kunstwerk für sich, welches in großen Teilen auf der Logik (die wiederum als Teilgebiet der Mathematik betrachtet werden kann) aufbaut. Besonders bemerkenswert sind auch die sogenannten logischen Programmiersprachen, welche direkt die Beschreibung logischer Probleme erlauben.

Auch die theoretische Informatik hat einen ganz speziellen Zusammenhang mit der Mathematik, da sie ebenfalls sehr formal arbeitet und sich oft auf mathematische Konstrukte (etwa die Gruppentheorie) stützt. Gleichzeitig besitzt sie aber auch ganz eigene Formalismen, die zwar mathematisch wirken, aber nur im Bereich der Informatik sinnvoll anwendbar sind. Dennoch ist die theoretische Informatik wohl der Teil der Informatik, der noch die größten Überschneidungen mit der Mathematik besitzt.

Und die Erkenntnis?

Die genannten Beispiele zeigen verschiedene Möglichkeiten auf, wie Informatik und Mathematik zusammenspielen können. Die wichtige Erkenntnis ist, dass die Informatik durchaus mathematisch ist – allerdings ihre ganz eigene „Mathematik” besitzt, die mit dem klassischen Mathematik-Begriff nur noch in Teilen zusammenhängt. Ein Fakt wurde bisher dabei auch noch unterschlagen, ist aber derart wichtig, dass er nicht vernachlässigt werden darf: Mathematiker können meist frei von Beschränkungen (etwa in Bezug auf Laufzeit oder Speicherverbrauch) ihre Lösungen notieren, wobei der Algorithmus zur Lösung eines Problems nicht selten auf „triviale” Weise notiert werden kann. Ein Informatiker hat es an dieser Stelle weitaus schwieriger, da er sowohl verschiedensten Einschränkungen unterliegt (ein Computer kann zum Beispiel nicht bis unendlich zählen – er besitzt eine „größte Zahl”, die er speichern kann) als auch ein an sich simples Problem kompliziert lösen muss. Ein beliebtes Beispiel hierfür: die Sortierung einer Menge von Zahlen. Für den Mathematiker lässt sich eine sortierte Menge natürlicher Zahlen trivial ausdrücken (mitlesende Mathematiker werden mich für diese Schreibweise unter Umständen steinigen wollen; ich bitte, es mir nachzusehen, da dies die Notation aus Sicht eines Informatikers ist):

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Ein Informatiker muss an dieser Stelle eine gehörige Menge an Gehirn- und Rechenleistung investieren, um das gleiche Ergebnis zu erzielen.

Die große Frage ist: wann ist etwas noch Mathematik und ab wann muss von Informatik gesprochen werden. Dieses Problem ist unter anderem historisch gewachsen, da die Informatik ursprünglich aus der Mathematik erwachsen ist und auch viele der frühen (und praktisch alle großen) Informatiker eigentlich Mathematiker, Physiker oder Ingenieure waren und dementsprechend ihre „mathematische” Sicht auf die Dinge hatten. Eine starke Vermischung dieser beiden Tätigkeitsfelder ist also beileibe nicht wunderlich. Jedoch hat sich die Informatik im Laufe der letzten Jahrzehnte sehr schnell weiterentwickelt und ist, man möchte fast sagen, erwachsen geworden. Wo genau die Grenze zu ziehen ist, bleibt indes weiterhin unbestimmt; auch in vielen Jahren wird noch der Satz zu hören sein: „Informatik hat viel mit Mathematik zu tun.” Aber Mathematikmuffel dieser Welt, lasst euch davon nicht einschüchtern. Und um ein großer Informatiker zu werden, muss man nicht zwangsläufig ein guter Mathematiker sein. Viel wichtiger sind die Fähigkeit des abstrakten und strukturierten Denkens und das Vermögen, formale Notationen zu benutzen.

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Kommentare (20)

  1. #1 Bjoern
    18. Mai 2011

    Und um ein großer Informatiker zu werden, muss man nicht zwangsläufig ein guter Mathematiker sein. Viel wichtiger sind die Fähigkeit des abstrakten und strukturierten Denkens und das Vermögen, formale Notationen zu benutzen.

    Also, ich als Nicht-Fachmann (Physiker) würde sagen: wer die genannten Fähigkeiten hat, der ist höchstwahrscheinlich sowohl ein guter Mathematiker als auch ein guter Informatiker – genau diese Fähigkeiten sind nämlich auch in der Mathematik wichtig… (ich würde übrigens (bei beiden) noch hinzufügen: Kreativität!)

  2. #2 rolak
    18. Mai 2011

    Dem würde ich so zustimmen, Bjoern – und noch ergänzen, daß zu meiner Unizeit die meisten Abbrecher (und es gab einige) dem Charme der diskreten Mathematik erlagen.

  3. #3 AndreasM
    18. Mai 2011

    Das Problem an der Notation ist die Verwendung einer Menge. Eine Menge enthält erstmal keine Ordnung der in ihr enthaltenen Objekte. Da müsste man dann eine Folge oder ein Tupel nehmen.

    Theoretische Informatik ist pure Mathematik. Eine wirklich sinnvolle Abgrenzung wird sich da kaum finden lassen. Und nein, Naturwissenschaften sind keine Mathematik. Die Mathematik wird als Werkzeug verwendet in den Naturwissenschaften, diese sind aber im Gegensatz zur reinen Mathematik immer mit der Realität verknüpft (durch Experimente) und damit im Gegensatz zur Mathematik nicht völlig selbstreferentiell.
    Ein einmal in der theoretischen Informatik oder Mathematik (auf einer bestimmten Axiomenbasis) korrekt bewiesener Satz wird nicht plötzlich über den Haufen geworfen werden (ausser der Beweis war falsch), während in den Naturwissenschaften sich immer wieder sicher geglaubte Erkenntnisse als nicht allgemeingültig herausgestellt haben.

  4. #4 Saidiph
    18. Mai 2011

    *holt seine Steine*

  5. #5 mattiscb
    19. Mai 2011

    .. und trotzdem wird dem Informatikstudenten abgenötigt, Analysis zu hören. Im Computer ist alles diskret und abzählbar und man lernt trotzdem sich über Stetigkeit Gedanken zu machen, die dann real eh nie vorkommt. Aber Diskrete Mathematik hat wirklich ihren Charme.. Danke für dieses Plädoyer pro moderner Informatik jenseits von “das ist eh nur ein Teilgebiet der Mathematik.”

  6. #6 Dr. Webbaer
    19. Mai 2011

    Sehr schöner oder schönes Essay!

    Mal aus der Schnelle, aus dem Handgelenk & ga-anz grob: Die Mathematik ist anthropogen und unterstützt den Menschen (vs. Bären) bei der Bearbeitung täglicher Herausforderungen. Die Informatik ist derjenige Teilbereich der Mathematik, der sich um die Kodierung der Mathematisierungen in Daten kümmert und bei der Abstraktion dieser wiederum zu Informationen oder menschlicher Mathematisierung zur Hand geht.

    Diese Trennung muss unscharf sein und bleiben.
    Zudem werden bei der diesbezüglichen informatorischen Herangehensweise auch die Naturwissenschaften gefordert, was die Trägersysteme betrifft.

    “Am Anfang war das Wort.”, so heißt es, dieser Anfang, also die Sprache, war der Beginn der Informationswissenschaft.

    MFG
    Dr. Webbaer

    PS: Mehr Beiträge wie diese, bitte! – Bloggt der Gastautor irgendwo? – BTW: Die ersten beiden Sätze des letzten Absatzes des ersten Beitrags des Gastautoren können nunmehr besser eingeordnet werden.

  7. #7 Marcus Frenkel
    19. Mai 2011

    @Bjoern

    Also, ich als Nicht-Fachmann (Physiker) würde sagen: wer die genannten Fähigkeiten hat, der ist höchstwahrscheinlich sowohl ein guter Mathematiker als auch ein guter Informatiker – genau diese Fähigkeiten sind nämlich auch in der Mathematik wichtig… (ich würde übrigens (bei beiden) noch hinzufügen: Kreativität!)

    Das ist absolut richtig – mit den genannten Fähigkeiten kann man beides sein. Wichtig ist jedoch: man muss nicht. Ich wollte damit lediglich ausdrücken, dass gute Mathematikkenntnisse keine notwendige Bedingung für eine Informatiker-Karriere sind (um es formal zu sagen: informatiker(p) -> mathematiker(p) ist keine korrekte Aussage). Im Gegenteil: ich kenne viele (gute) Informatiker, die mit Mathematik (mal abgesehen vom reinen Rechnen) relativ wenig anfangen können.

    @AndreasM

    Das ist natürlich korrekt, das ganze ist mathematisch ein wenig bedenklich. Unter der Annahme aber, dass x_i und y_j jeweils immer die gleichen Elemente bezeichnen (das also jedes Element in der Menge einen “Namen” hat, wobei der Name eine Ziffer enthält), sollte es doch eigentlich korrekt sein und über die Reihenfolge der Ziffern in den “Namen” eine implizite Ordnung geben? Ich weiß, dass eine Menge keine Ordnung an sich hat, und die Elemente selber eigentlich auch keinen echten “Namen”, aber wie gesagt: das ist die Sicht eines Informatikers auf die Problematik.

    Theoretische Informatik ist pure Mathematik.

    Hier würde ich mich gerne zumindest teilweise mit Ihnen streiten wollen, zumindest dann, wenn die eingangs von mir gegebene “Definition” von Mathematik als Grundlage genommen wird. Insbesondere, wenn es um Themen wie Berechenbarkeitstheorie, Automatentheorie, Turing-Maschinen, formale Sprachen und (teilweise) auch Komplexitätstheorie (um nur einige Beispiele zu nennen) geht, entfernt man sich ziemlich weit von dem, was innerhalb der reinen Mathematik behandelt wird. Sicher, man bedient sich mathematischer Methoden und Notationen, aber deswegen auch von “Mathematik” zu sprechen muss man nicht unbedingt – soweit meine persönliche Meinung. Auch philosophische Logik und Mathematik haben viele Gemeinsamkeiten, ohne dass das eine als Voraussetzung des anderen gesehen wird.

    @Dr. Webbaer

    Bloggt der Gastautor irgendwo?

    Noch nicht. 😉

  8. #8 Thilo
    20. Mai 2011

    Auch die theoretische Informatik hat einen ganz speziellen Zusammenhang mit der Mathematik, da sie ebenfalls sehr formal arbeitet und sich oft auf mathematische Konstrukte (etwa die Gruppentheorie) stützt.

    Ist das wirklich so, daß Gruppentheorie in der Theoretischen Informatik eine große Rolle spielt?

  9. #9 Marcus Frenkel
    20. Mai 2011

    Ist das wirklich so, daß Gruppentheorie in der Theoretischen Informatik eine große Rolle spielt?

    Sagen wir so: es gibt Bereiche, wo sie teilweise benutzt wird (von “großer Rolle” war ja nicht die Rede). Es gibt/gab sogar eine eigene Konferenz dafür: http://www.nywimn.net/ . In der Kryptographie z.B. wird sie auch verwendet, wobei man sich hier natürlich darüber streiten kann, inwiefern das noch zur theoretischen Informatik gehört.

    Allerdings dürften die meisten Informatik-Studenten eher im Grundstudium im Rahmen der Algebra-Vorlesung(en) damit konfrontiert werden als später noch einmal etwas davon zu hören. Zudem kann man vermutlich einige Teile der praktischen Informatik (Datentypen) mit der Gruppentheorie zumindest formal beschreiben, wobei hier der Sinn natürlich fraglich ist.

  10. #10 AndreasM
    20. Mai 2011

    @Marcus Frenkel:
    Zu der Notation: Jetzt ist das aber doch wohl so gemeint, dass x_i und y_i eigentlich das Gleiche sind. Insofern ist das x und das y völlig überflüssig und kein Namensbestandteil, das wichtige ist die Zahl im Index. Nimmt man nun ein x als Element von N hoch n (ein n-Tupel) kann man x_i und x_j verwenden und das Ganze dann sehr ähnlich wie oben notieren.
    Wie auch in einer Programmiersprache ist es wichtig, die richtige Syntax und die richtige Semantik zu verwenden, so dass der Compiler bzw. der Leser den Text nicht missversteht.

    Zur theoretischen Informatik:
    Ich habe selber Informatik studiert. Das Problem ist doch, dass Mathematik erstmal völlig abstrakt ist und man eigentlich beliebige Konstrukte aus Axiomen auf ihre Eigenschaften hin untersucht. Insofern wird es einem schwer fallen, einen Bereich der theoretischen Informatik zu finden, der nur im Kontext von Rechenmaschinen sinnvoll ist (wobei noch nicht mal klar ist, was im Kontext von Mathematik die Bedeutung von sinnvoll ist).
    Man nehme formale Sprachen. Wikipedia schlägt das der theoretischen Informatik zu. Aber z.B. der Gödelsche Unvollständigkeitssatz nutzt diese auch und ist wohl von fundamentaler Bedeutung für alle Mathematik.
    Letztendlich denke ich, dass es sinnvoller ist, die theoretische Informatik als Teilbereich der Mathematik zu sehen.

  11. #11 Thilo
    20. Mai 2011

    Naja, bei der verlinkten Konferenz handelt es sich um eine Tagung des “New York Women in Mathematics Network” und bei der ging es offensichtlich eher ums Netzwerken der Mathematikerinnen aus New York als um inhaltliche Zusammenhänge. (Um nicht mißverstanden zu werden: die Vortragenden, soweit ich sie kenne, sind alle sehr angesehene Mathematikerinnen. Aber die Themen der einzelnen Vorträge haben inhaltlich wenig bis nichts miteinander zu tun.)

    In der Kryptographie wird natürlich massiv Gruppentheorie benutzt ( http://www.scienceblogs.de/mathlog/2010/04/kryptographie-xiv.php ), nur rechnet man die Kryptographie ja eigentlich nicht zur Theoretischen Informatik. Wobei letzteres natürlich wieder mal Definitionssache ist.

    Was genau rechnet man denn heute zur Theoretischen Informatik? Der Wikipedia-Artikel listet Automatentheorie und Formale Sprachen, Berechenbarkeitstheorie, Komplexitätstheorie auf. Entspricht das dem, was man an der Uni in Theoretischer Informatik lernt oder gibt es da noch weitere große Gebiete?

  12. #12 Thilo
    20. Mai 2011

    Wenn ich es recht verstehe, ist die Aussage dieses langen Artikels eigentlich, daß man auch programmieren kann, ohne Mathematik zu kennen. Das ist natürlich richtig – man kann schließlich auch programmieren, ohne Informatik studiert zu haben. Daraus nun, wie es hier in den Kommentaren anklingt, abzuleiten, man solle den Informatik-Studenten die Mathematik-Vorlesungen erlassen, naja… Wer Mathematik nicht mag und ein nicht so theoretisch orientiertes Informatik-Studium sucht, kann zum Beispiel Medieninformatik oder Bioinformatik studieren (letzteres hat m.W. trotz des Namens weniger mit Biologie als allgemein mit Informatik-Anwendungen in den Naturwissenschaften zu tun). Es gibt da viele Möglichkeiten der Studiengangswahl und das eigentliche Problem ist vielleicht eher, daß Studenten sich vor der Wahl eines Studiengangs zuwenig über die eigentlichen Inhalte informieren und dann bspw. vom hohen Mathematikanteil im Informatik-Grundstudium überrascht werden.

  13. #13 rolak
    20. Mai 2011

    Daraus nun, wie es hier in den Kommentaren anklingt, abzuleiten, man solle den Informatik-Studenten die Mathematik-Vorlesungen erlassen

    Wo liest Du das bitte?
    Falls es meiner gewesen sein sollte: Der sollte nur beschreiben, wie falsch bei vielen die Vorstellung vom Informatikstudium war.

  14. #14 Marcus Frenkel
    20. Mai 2011

    @AndreasM:
    Ihre Ausführung ist völlig korrekt. Ich hatte das x_i und y_j nur benutzt, um verstärkt auf die Unterschiedlichkeit der beiden Elemente hinzuweisen und so das Verständnis bei in der Mathematik nicht so bewanderten Lesern etwas zu unterstützen. Aber natürlich, im n-Tupel wäre x_i und x_j die bessere Wahl.

    Ihre Ausführung zur theoretischen Informatik würde ich allerdings nicht ganz unterschreiben. Turing-Maschinen oder Automaten sind doch schon sehr spezielle Thematiken der Informatik. Ja, sie wurden von Turing noch vor dem Zeitalter der Computer entwickelt, ich weiß, aber mittlerweile dürften sie in erster Linie in der Informatik vorkommen. An dieser Stelle greift eben genau das, was im Artikel stand: die Schwierigkeit, Mathematik abzugrenzen. Bei einer zu allgemeinen Definition fällt praktisch alles unter Mathematik, was eigentlich zuordnungstechnisch in anderen Fachbereichen besser aufgehoben wäre. Ich würde in Bezug auf die theoretische Informatik eher sagen, dass sie mit der Mathematik eine ziemlich große Überschneidung bei bestimmten Themen besitzt – von einem Teilbereich würde ich nicht reden.

    @Thilo
    Gut möglich, ich habe nicht weiter im Programm der Konferenz nachgeschaut. Es war auch die einzige, die ich dazu auf die Schnelle gefunden habe.

    Was alles zur theoretischen Informatik gezählt wird, ist etwas schwammig und wohl wie vieles Definitionssache. Die von Ihnen genannten Sachen gehören meist dazu, oft auch noch die Verifikation von Programmen und rechnergestütztes Beweisen, Quantencomputing, die Kryptologie, Typtheorie, Logik in den verschiedenen Ausprägungen, Lambda-Kalküle…und sicher noch eine Menge an Themen, die ich vergessen oder von denen ich noch nie gehört habe.

    Wenn ich es recht verstehe, ist die Aussage dieses langen Artikels eigentlich, daß man auch programmieren kann, ohne Mathematik zu kennen.

    Zweiteres ist richtig (man kann es), ersteres nicht so ganz (dass das die Aussage war). Die Aussage war eher, dass Informatik eben nicht in erster Linie ein Teilgebiet der Mathematik ist und praktisch nur aus mathematischen Themen besteht. Andersherum besteht die Informatik auch aus viel mehr als dem Programmieren.

    Mathematik sollte man den Informatikern auch nicht erlassen. Ich bin unbedingt dafür, dass es im Studium auch Mathematik gibt. Was ich persönlich mir allerdings wünschen würde, wäre, dass es a) nicht so geballt im Grundstudium auftauchen würde (denn dort kann man in der Regel absolut nichts damit anfangen) und b) etwas mehr auf die Informatik abgestimmt werden würde. Was nützt es mir, 2 Semester lang Analysis-Vorlesungen zu hören, wenn Kurvendiskussion in der Informatik wirklich eine eher untergeordnete Rolle spielt? Was nützt mir die Gruppentheorie im ersten Semester, wenn dort niemals ein Bezug zur Informatik hergestellt wird?
    Um nicht falsch verstanden zu werden: das gleiche lässt sich über Fächer wie “physikalische Grundlagen der Informatik” sagen, in denen es um den Tunneleffekt geht. Es ist alles schön und interessant und Physik ist auch für die Informatik extrem wichtig, aber: bitte auch wenigstens ansatzweise darauf hin abgestimmt (und bevor jemand fragt: nein, das jetzt hier war nicht die Aussage des obigen Artikels; es dient eher zur Erläuterung).

    Wer Mathematik nicht mag und ein nicht so theoretisch orientiertes Informatik-Studium sucht, kann zum Beispiel Medieninformatik oder Bioinformatik studieren

    Hier möchte ich gerne widersprechen. Man kann durchaus auch Informatik studieren, ohne sich allzu sehr in die Mathematik zu verstricken. Man sollte sogar, da wie im Artikel beschrieben viele Teilgebiete der Informatik auch ohne die schwergewichtige Mathematik auskommen, aber dennoch wichtige und interessant Gebiete sind – und eben nicht durch Medieninformatik o.ä. abgedeckt werden.

  15. #15 Thilo
    20. Mai 2011

    MF: Ich bin unbedingt dafür, dass es im Studium auch Mathematik gibt. Was ich persönlich mir allerdings wünschen würde, wäre, dass es a) nicht so geballt im Grundstudium auftauchen würde (denn dort kann man in der Regel absolut nichts damit anfangen) und b) etwas mehr auf die Informatik abgestimmt werden würde. Was nützt es mir, 2 Semester lang Analysis-Vorlesungen zu hören, wenn Kurvendiskussion in der Informatik wirklich eine eher untergeordnete Rolle spielt? Was nützt mir die Gruppentheorie im ersten Semester, wenn dort niemals ein Bezug zur Informatik hergestellt wird?

    Das ist natürlich eine Diskussion, die so ähnlich in jedem naturwissenschaftlich orientierten Fach geführt wird: warum im Grundstudium so geballt mathematische und naturwissenschaftliche Grundlagen vermittelt werden, während die Anwendungen eigentlich erst im Hauptstudium kommen.

    Vermutlich hat sich diese Staffelung einfach bewährt. Aber um das wirklich beurteilen zu können, müßte man Vergleiche anstellen zu Ländern, in denen das Informatikstudium anders organisiert wird; man müßte also vergleichen, ob deren Absolventen später im Berufsleben bessere oder schlechtere Arbeit machen als in Ländern, wo im Grundstudium erstmal Grundlagen gepaukt werden – was natürlich schwierig wird, denn wie will man das objektiv vergleichen? Wäre jedenfalls mal ein interessantes Thema für unsere Bildungsforscher.

  16. #16 Marcus Frenkel
    20. Mai 2011

    @Thilo

    Ganz unbedingt wäre das ein interessantes Thema. Liest denn kein Professor mit, der das mal einem seiner Studenten als Abschlussarbeit antragen möchte?

    Meine persönliche Vermutung wäre ja, dass die Leistung der Arbeit relativ wenig davon abhängt, wie viel Mathematik im Grundstudium man hatte…denn wenn man ganz ehrlich ist, behält man aus dem Grundstudium doch relativ wenig. Zumindest geht es vielen Leuten so, mit denen ich darüber geredet habe (Informatiker) und mir auch.
    Wobei dabei natürlich unberücksichtigt bleibt, wie viel unterbewusst hängen bleibt…aber zumindest von der Kurvendiskussion ist bei mir nicht mehr viel übrig. 😉

  17. #17 Thilo
    20. Mai 2011

    denn wenn man ganz ehrlich ist, behält man aus dem Grundstudium doch relativ wenig.

    Na ja, es gibt Themen, mit denen man sich im Hauptstudium weiterbeschäftigt und die man dann natürlich weiter vertieft, und es gibt Themen, die man nicht weiter vertieft und wo man dann manches (oder vieles) wieder vergißt. Das ist wohl in jedem Fach so. Ich habe die vier Programmiersprachen, die ich in den ersten zwei Semestern des Mathematikstudiums mehr oder weniger gründlich lernen mußte, auch schon seit Jahren nicht mehr praktiziert und würde mich heute erst wieder einarbeiten müssen, wenn ich Programme in Prolog oder Modula2 schreiben sollte. Trotzdem ist es sicher sinnvoll, Mathematikstudenten im ersten Semester zur Beschäftigung mit Programmiersprachen zu zwingen. Man sollte als Mathematiker, selbst wenn man nichts programmiert, schon eine Vorstellung davon haben, wie Programme aussehen. Und wer vor dem Studium nur Basic oder Maple kennt und im ersten Semester nicht dazu gezwungen wird, schwierigere Programmiersprachen zu lernen, der wird es später auch nicht mehr tun: Im Hauptstudium kommt man, wenn man sich die richtigen Vorlesungen und das richtige Diplomarbeitsthema aussucht, problemlos ohne Programmieren durch. Und im Job, wenn man nicht gerade als Softwareentwickler arbeitet, sowieso.

  18. #18 Christian A.
    21. Mai 2011

    denn wenn man ganz ehrlich ist, behält man aus dem Grundstudium doch relativ wenig.

    1. That’s right, kann ich nur bestätigen. Allerdings bin ich davon überzeugt, dass ich mir den größten Teil des Stoffes ziemlich schnell wieder aneignen könnte, wenn ich Zeit und Lust dazu hätte.
    2. Ich glaube, ein wichtiges Ziel, wichtiger als der Stoff ist das Denken, was vermittelt werden soll, oder auch Methoden. Das mMn ist prägender als Stoff. Mit Denken meine ich, wie geht man an Probleme ran; oder dass man lernt, die vorliegenden physikalischen Systeme sich im Kopf anschaulich zu machen.

    @geballte Mathematik im Grundstudium: Ich komm aus der Physik, wo es natürlich auch notwendig ist, ein wenig Mathematik zu beherrschen. So eine Art fixe Idee von mir ist es, dass das Studium so umgebaut wird, dass im ersten Semester Physik erstmal keine Physik drin vorkommt, sondern nur Mathematik und Rechnen, rauf und runter. Ich hab im WS ein Tutorium Theoretische Physik für die Erstis gegeben, und die beiden Hauptprobleme waren mMn mangelnde Rechenfähigkeiten und mangelnde Anschauung. Das sollen wir denen natürlich beibringen, aber dann haben wir mindestens zwei Ziele, nämlich Rechnen beibringen und dazu noch Physik vermitteln. Wenn im ersten Semester lediglich Mathematik drankäme und gerechnet würde, dann hätte man in den nächsten Semestern den Rücken frei um sich voll und ganz auf die Physik zu stürzen.

  19. #19 Marcus Frenkel
    21. Mai 2011

    @Thilo
    Ich stimme zu – es gibt im Grundstudium Dinge, die nötig sind, damit später wenigstens einige im Hauptstudium diesem Weg folgen (Ihre Aussage mal recht frei interpretiert). Natürlich lässt sich das für praktisch jedes Thema behaupten; irgendwo muss also eine Grenze gezogen werden. Wo die nun genau sein sollte, ist sicherlich schwer zu ermitteln (zumal Hochschulen nach meiner Erfahrung nur bedingt experimentierfreudig sind). Bei manch einem Fach im Grundstudium kommt aber doch unweigerlich der Gedanke auf, dass es lediglich dem Zweck dient, die große Masse an Studenten ein wenig zu filtern – ob diese Fächer dafür geeignet sind (und ob es überhaupt deren – wenn auch indirekter – Zweck ist), bliebe wohl von Fall zu Fall zu diskutieren.

    @Christian A.

    Ich glaube, ein wichtiges Ziel, wichtiger als der Stoff ist das Denken, was vermittelt werden soll, oder auch Methoden. Das mMn ist prägender als Stoff. Mit Denken meine ich, wie geht man an Probleme ran; oder dass man lernt, die vorliegenden physikalischen Systeme sich im Kopf anschaulich zu machen.

    Dem habe ich eigentlich nichts mehr hinzuzufügen!

  20. #20 rnlf
    24. Mai 2011

    Also ich bin nicht traurig, dass ich als Informatiker im Grundstudium Mathevorlesungen hören “musste”. Im Gegenteil, ich stelle grade in meiner Diplomarbeit fest, dass mir einige mathematische Themen einfach fehlen. Sobald man ein nicht hundertprozentiges “Informatikthema” behandelt (nach der obigen Definition) wird man zwangsläufig auf Artikel aus anderen Themenbereichen stoßen, wo sehr viel stärker mit mathematischen Formalismen gearbeitet wird.

    An solchen Stellen braucht man auch als Informatiker eine starke mathematische Grundlage, die ich mir grade erst mühsam aneignen muss.

    Deshalb plädiere ich eher für mehr Mathematik im Informatikstudium, als für weniger. Aber ich studiere auch in Bremen, wo Mathe ohnehin sehr stiefmütterlich behandelt wird.

    Schöner Artikel auf jeden Fall!