Grenzwerte einer Folge stetiger Funktionen sind im Allgemeinen nicht immer stetig. Anders sieht es bei linearen Operatoren aus, da ist der Grenzwert einer Folge stetiger Operationen wieder stetig: das ist der Satz von Banach-Steinhaus, ein 1927 von Banach und Steinhaus bewiesenes fundamentales Resultat der Funktionalanalysis.

Es gibt zahlreiche Anekdoten über Banach, die Lemberger Mathematiker und insbesondere das dortige “Schottische Kaffee”. In Steinhaus’ Memoiren findet sich zu Banach, den er als seine wichtigste mathematische Entdeckung bezeichnet, die Anekdote:

Während eines solchen Spaziergang hörte ich das Wort “Lebesguemaß”. Ich näherte mich der Parkbank und stellte mich den beiden jungen Mathematiklehrlingen vor. Sie erzählten mir, sie hätten einen anderen Kollegen mit Namen Witold Wilkosz, den sie überschwenglich priesen. Die jungen Leute waren Stefan Banach und Otto Nikodym. Von da an würden wir uns in regelmäßigen Abständen treffen, und … wir entschlossen uns, eine mathematische Gesellschaft zu gründen.

Zum hundertsten Jahrestag dieses “Ereignisses” wurde jetzt letzten Freitag in Kraków eine Parkbank mit Skulpturen von Banach und Nikodym eingeweiht.
Weil es wohl noch keine frei verfügbaren Fotos von der Parkbank gibt, hier ein Bildschirmfoto von https://mathematics-in-europe.eu/?p=569 mit einem Bild von Ehrhard Behrends:
IMG_0401
Die beiden Mathematiker werden sicherlich 1916 noch nicht so alt ausgesehen haben, das Denkmal ist wohl nach späteren Fotografien modelliert.
In Warschau gibt es übrigens auch eine Banachstrasse, die aber eher ein Banachraum als eine Banachstrasse ist: unmittelbar an der Straße stehen keine Gebäude, erst in einigem Abstand gibt es dann verschiedene Gebäude der Warschauer Universität.

Kommentare (7)

  1. #1 rolak
    21. Oktober 2016

    sicherlich 1916 noch nicht so alt

    Das korreliert ziemlich gut mit ‘youngsters’, beides recht relativ ;‑)

  2. #2 michanya
    21. Oktober 2016

    … steter tropfem hohlt den stein – gibt es als Poesiespruch. Hier zeigt die kraft des wasser im Wassertropfen seine Gestaltungsvielfalt und Formgebung der Natur.

    Und eine Parkbank im grünen ladt zu neuen Ideen ein – schau mehr mal – biotec4u

  3. #3 tomtoo
    22. Oktober 2016

    Für was steht dieses := das hab ich noch nie gesehen ?

  4. #4 Thilo
    22. Oktober 2016

    Das bedeutet, dass die linke Seite der Gleichung durch die rechte Seite definiert wird. Zum Beispiel f:=x+y heißt in Worten: Setze f=x+y.

  5. #5 SmoothOperator
    27. Oktober 2016

    Wenn ich mich nicht irre könnte man ja auch behaupten, dass aus der Stetigkeit des Grenzwertes einer Folge stetiger Funktionen, die Stetigkeit bei linearen Operatoren folgt.

    Was meine ich genau? Mit dem Satz von Baire lässt sich zeigen, dass der Grenzwert von stetigen reellwertigen Funktionen auf einem vollständigen metrischen Raum $X$ auf einer dichten Teilmenge stetig sein muss. Siehe z.B hier: https://math.stackexchange.com/a/204237

    Ist also ein “Operator” $T$ punktweiser Limes von stetigen linearen Operatoren, so sind auch alle linearen Funtkionale auf $T$ an einem Punkt stetig und damit stetig, somit ist dann auch $T$ stetig.

  6. #6 anderer Michael
    8. November 2016

    Tut eigentlich nichts zur Sache. Also Banach und Sternhaus sind Polen. Hätte ich nicht gedacht, freut mich .Warum? Ich habe mir unlängst auf einem Osteuropaforum in englischer und polnischer Sprache eine ältere erbitterte Diskussion durchgelesen. Es ging um die Nationalität von Chopin und Kopernikus, die beiden wurden von den Polen “beansprucht”(übrigens auch Nietzsche ). Der Vorwurf war, weil Polen keine bedeutenden Persönlichkeiten habe, müssten sie bei anderen Nationen klauen. Ich vermute alle Teilnehmer hatten keine besonderen Mathekenntnisse, dann wäre die Diskussion überflüssig gewesen. Abgesehen davon hat Polen natürlich Persönlichkeiten aufzuweisen, Madame Curie, Jan Sobieski usw..
    Chopin war gebürtiger Pole und bei Kopernikus lässt sich die Nationalität nicht genau feststellen ( und ist vollkommen egal bei seinen Leistungen)

  7. #7 Thilo
    8. November 2016

    Naja, vom Ende des 18. Jahrhundérts bis zum ersten Weltkrieg war Polen zwischen Preußen, Russland und Österreich aufgeteilt bis auf das kurze Intermezzo in der Napoleonzeit. Insofern kann man bei im 19. Jahrhunderts geborenen Polen natürlich immer eine andere Nationalität konstruieren. Wobei ich nicht recht weiß, zu welchem Ziel man eine solche Diskussion eigentlich führen sollte.