Gaußens 241ter Geburtstag ist heute Anlaß für ein Google Doodle. Weil das Google-Logo nicht hineinpaßte, hat man zumindest dessen Farben übernommen und dementsprechend das Gauß-Profilbild blau gefärbt. Neben dem Profilbild sieht man die Bahn des Ceres um die Sonne: für die Berechnung dieser Bahn aus den vorliegenden Beobachtungsdaten hatte Gauß die Methode der kleinsten Quadrate…

Ein paar Impressionen von der Tagung “Curvature and global shape” in Münster. Die Bilder lassen sich jeweils durch Anklicken vergrößern. Im Vortrag von Lee Kennard (Oklahoma) ging es darum, welche einfach zusammenhängenden, kompakten Mannigfaltigkeiten eine Metrik positiver Schnittkrümmung tragen. Die einzigen bekannten Beispiele sind die Sphären, die projektiven Räume über verschiedenen Körpern, sowie ein von…

Nach Apollonios von Perge benannt ist das apollonische Problem: zu drei sich tangential berührenden Kreisen einen Kreis zu finden, der die drei anderen berührt. Beispiel: zu den oben mit 2,3,6 markierten Kreisen hat man den mit 23 markierten Kreis, der alle drei berührt, oder natürlich auch den alle drei Kreise “von außen” berührenden Einheitskreis. (Bildquelle)…

Vor 5 Jahren zum 130. hatten wir nur einen, sagen wir mal, wissenschaftssoziologischen Beitrag (Einstein und die Cranks, die sich daraus entwickelnde Diskussion dürfte wohl interessanter gewesen sein als der Artikel), da sollten wir heute zum 135. Geburtstag wohl abwechslungshalber auch mal Mathe/Physik verlinken. Die allgemeine Relativitätstheorie wird ja gern mit dem obigen Bild von…

It’s curved, but it’s also flat! Krümmung von Flächen ist nicht nur der zentrale Begriff der Differentialgeometrie (TvF 49) sondern auch außerhalb der Mathematik immer wieder in den Nachrichten. Früher vor allem durch die (2008 von der EU abgeschafften) Regeln zur Maximalkrümmung bei Gemüse, in jüngerer Zeit durch Meldungen von Elektronikmessen, bei denen neuerdings alles…

In dieser Reihe ging es ja eigentlich um Geometrisierung von Flächen und wofür sie nützlich ist. Die meisten Flächen (nämlich die mit mindestens 2 Henkeln) hatten eine hyperbolische Metrik, während der Torus sich mit einer flachen Metrik in Form bringen ließ (TvF 63). Quelle: Ghys: Geometriser l’espace Daß der Torus die einzige geschlossene Fläche ist,…

Die Euler-Charakteristik einer Fläche bekommt man, indem man die Fläche in Dreiecke zerlegt, Ecken, Kanten und Flächen zählt und E-K+f berechnet. In TvF 6, lang ist’s her, hatten wir gezeigt, daß man immer E-K+F=2-2g bekommt, wenn g die Anzahl der Henkel ist. Und in TvF 71 hatten wir die Gauß-Bonnet-Formel welche die Euler-Charakteristik als Integral…

Aus der Schule kennt man natürlich Parallelverschiebung in der Ebene oder im Raum. Auch auf gekrümmmten Flächen kann man Vektoren parallelverschieben, anschaulich sieht das dann so aus: Definiert wird die Parallelverschiebung (entlang einer Kurve) über die folgende Bedingung: ein Vektorfeld ist parallel entlang einer Kurve, wenn seine Ableitung (nach den Tangentialvektoren der Kurve) 0 ist.…

Wieder mal scheint ein bekanntes mathematisches Problem gelöst zu sein: die Frage nach Bedingungen für die Existenz von Kähler-Einstein-Metriken. Gang Tian sowie Xiuxiong Chen, Simon Donaldson und Song Sun haben letzte Woche die Endfassungen ihrer Preprints auf das ArXiv gestellt (hier und hier). Einstein-Metriken In der allgemeinen Relativitätstheorie wird die Gravitation durch die Krümmung einer…

Gestern ist Oscar Niemeyer gestorben, der Architekt der brasilianischen Hauptstadt Brasília. (Nebenbei bemerkt baut man auch in Korea gerade eine neue Hauptstadt, in die – wegen der Überbevölkerung Seouls – die Regierungsbehörden, oder jedenfalls ein Teil von ihnen, umziehen sollen. Die Stadt hatte ursprünglich mal 2014 fertigwerden sollen, aktuelle Planungen gehen von 2030 aus, hier…