Ben Sparks erklärt im neuen Numberphile-Video, wie jeder auf dem heimischen PC seine eigenen Prognosen zum Fortschreiten der Corona-Epidemie erstellen kann:

Die Nützlichkeit topologischer Stetigkeitsargumente bei der Lösung geometrischer Probleme wird manchmal (zum Beispiel im sehr empfehlenswerten Buch von Boltjanskij-Efremowitsch) veranschaulicht mit dem Beweis, dass jede beliebige geschlossene Kurve durch ein Quadrat umschrieben werden kann: Zu jedem Winkel α findet man ein Rechteck, dessen erste Seite Neigungswinkel α hat und das die Kurve umschreibt. (Man nehme…

Die Kleinsche Flasche ist eine einseitige Fläche, sie hat kein Innen und Außen. Sie schließt also kein Volumen ein. Cliff Stoll argumentiert im neuen Numberphile-Video, dass man trotzdem das physikalische Volumen einer Kleinschen Flasche bestimmen könne: man müsse die Wirkung des Gravitationsfelds berücksichtigen. Bildquelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Science_Museum_London_1110529_nevit.jpg

Wenn man ein Möbiusband ein zweites Mal verdreht, bekommt man kein Möbiusband, sondern einen gewöhnlichen Kreiszylinder. Wenn man es ein drittes Mal verdreht, hat man aber wieder ein Möbiusband. Auch nach der 17. Verdrehung bekommt man wieder ein Möbiusband. Dasselbe kann man auch mit einer Kleinschen Flasche machen, wie Cliff Stoll im neuen Numberphile-Video zeigt:

Kann man die natürlichen Zahlen mit 13 Farben einfärben ohne dass es eine einfarbige arithmetische Folge der Länge 28 gibt? Oder, einfacher, kann man sie mit zwei Farben einfärben ohne dass es eine arithmetische Folge der Länge 3 gibt? An diesem einfachen Beispiel erklärt Timothy Gowers den Satz von der Waerden:

Im neuen Numberphile-Video erklärt Maria Chudnovsky (Princeton), warum manche Graphen sich nicht „plätten lassen“.

Letzte Woche hatten wir über unphysikalische Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen geschrieben. Heute gibt es bei Numberphile ein neues Video, in dem vor allem die Physik der Navier-Stokes-Gleichungen noch einmal besser erklärt wird.

Kann man Polygone gleichen Flächeninhalts oder Polyeder gleichen Volumens durch Schneiden und Kleben ineinander überführen? Für 2-dimensionale Polygone ist das elementar genug, dass man es vielleicht sogar mit Schülern machen kann (und wird im Video unten vorgeführt) und das war schon früh im 19. Jahrhundert bekannt (Satz von Bolyai-Gerwien). Carl Friedrich Gauß hatte seinerzeit bedauert,…

Dies ist eine Geschichte über Diebe. Sie stehlen zusammen ein Halsband. So beginnt Noga Alon im neuen Numberphile-Video. Das Halsband hat Rubine und Diamanten und diese sollen mit nur zwei Schnitten gerecht aufgeteilt werden. Dass das möglich ist folgt aus einem Stetigkeitsargument, das Alon als eine diskrete Version des Zwischenwertsatzes bezeichnet. Über ein ähnliches Stetigkeitsargument…

Nimm eine große Zahl und multipliziere ihre Ziffern. Nimm das Ergebnis und multipliziere seine Ziffern. Und so weiter. Wenn in der Ausgangszahl eine Null vorkam, bekommt man natürlich schon im ersten Schritt Null als Ergebnis. Wenn nicht, wird man bei einer großen Zahl mit einer recht großen Wahrscheinlichkeit eine Ziffer Null im Produkt und demzufolge…