Die Nützlichkeit topologischer Stetigkeitsargumente bei der Lösung geometrischer Probleme wird manchmal (zum Beispiel im sehr empfehlenswerten Buch von Boltjanskij-Efremowitsch) veranschaulicht mit dem Beweis, dass jede beliebige geschlossene Kurve durch ein Quadrat umschrieben werden kann: Zu jedem Winkel α findet man ein Rechteck, dessen erste Seite Neigungswinkel α hat und das die Kurve umschreibt. (Man nehme…
Gestern wurde über die Illusion des Jahres 2016 abgestimmt, ein seit 2004 von der “Neural Correlate Society” veranstalteter Wettbewerb. Bewegung auf der Stelle. Gewonnen hat ein Trick, der bei sich auf der Stelle bewegenden Punkten die Illusion von Bewegung erzeugt: Kreise und Quadrate. Geometrischer und beeindruckender ist aber vielleicht der Zweitplatzierte: ein Zylinder kann je…
1/3 + 1/9 + 1/27 + … = 1/2 mit Dreiecken statt Rechtecken.
Fixpunkte und der 2-Quadrate-Satz.
Modulformen und der 2-Quadrate-Satz.
Eine Veranschaulichung von 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + … = 1/3.
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