Die Funktionalanalysis entstand ursprünglich aus der Beschäftigung mit Integralgleichungen. Die dabei vorkommenden Integraloperatoren sind stetig, denn für lineare Operatoren sind Stetigkeit und Beschränktheit äquivalent. Die Theorie beschränkter Operatoren ist in vieler Hinsicht eine Verallgemeinerung der klassischen Matrizenrechnung (bzw. der linearen Algebra, die allerdings erst mit der Entwicklung der Funktionalanalysis ihre zentrale Stellung innerhalb der Mathematik…
Das Rayleigh-Ritz-Prinzip ist ein Variationsprinzip für den kleinsten Eigenwert eines Operators. Es findet sich erstmals in The Theory of Sound (Baron Rayleigh, 1877) und wurde 1908 von Walter Ritz zu einem praktikablen Berechnungsverfahren weiterentwickelt. In heutiger Sprache formuliert man das Prinzip so: für einen selbstadjungierten Operator H – in physikalischen Anwendungen meist der Hamilton-Operator –…
Im Zusammenhang mit der Hauptachsentransformation von Kegelschnitten war zum Beginn des 19. Jahrhunderts am Eigenwertproblem symmetrischer 3×3-Matrizen gearbeitet worden. Cauchy hatte das 1829 zu einem Abschluß gebracht, indem er bewies, dass eine reelle symmetrische nxn-Matrix reelle Eigenwerte hat, die zugehörige quadratische Form also auf Hauptachsen transformiert werden kann: jede quadratische Form kann mittels eines orthogonalen…
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