Die Hauptachsentransformation ist das klassische Verfahren, um Kegelschnitte in Standardform zu bringen. In der Sprache der linearen Algebra bedeutet sie, dass jede symmetrische Bilinearform (über den reellen Zahlen) diagonalisiert werden kann. Tatsächlich kann man nach dem 1852 bewiesenen Trägheitssatz von Sylvester über R so diagonalisieren, dass auf der Diagonale der zugehörigen Matrix nur -1, 0…
Zwei Diskussionen bei Mathoverflow (Are categories special, foundationally? und Category theory and set theory: just a different language, or different foundation of mathematics?) werfen wieder einmal die Frage nach den „richtigen“ Grundlagen für die Mathematik auf: sollte die Axiomatik der Mathematik auf der Mengenlehre oder auf der Kategorientheorie aufbauen? Es gibt dort eine Reihe interessanter…
Mit Vladimir Voevodsky ist gestern einer der sicherlich einflußreichsten Mathematiker der letzten Jahrzehnte im Alter von nur 51 Jahren gestorben. Bekannt wurde er in den 90ern ursprünglich mit seinen Arbeiten zur A1-Homotopietheorie, mit denen er die Methoden der algebraischen Topologie auf die algebraische Geometrie über beliebigen Grundkörpern übertrug. Greifbare Resultate dieses Ansatzes waren z.B. der…
Vor einigen Jahren hatten wir hier mal zu den neuen Möglichkeiten der Computer-Verifikation mathematischer Beweise geschrieben (Was ist ein Beweis?). Das Thema hat sich inzwischen weiterentwickelt, u.a. gab es am IAS in Princeton ein thematisches Jahr 2012/13 über die “univalenten Grundlagen der Mathematik”, aus dem auch ein Buch hervorgegangen ist, und natürlich gab es einige…
Einen recht provokanten Vortrag hat Vladimir Voevodsky vor 2 Wochen bei der 80-Jahr-Feier des IAS in Princeton gehalten.
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