Manche sehen in ihm den bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts – Alexander Grothendieck ist gestern in Saint-Girons in der Ariège gestorben (hier ein Nachruf in Liberation).
Es gibt inzwischen eine 3-bändige Grothendieck-Biographie von Winfried Scharlau (Teil 1, Teil 3, Teil 2 ist anscheinend noch nicht erschienen). Seine Mathematik hier in wenigen Sätzen zu erklären dürfte unmöglich sein, auf jeden Fall für mich. Aus pragmatischer (“Anwender”)-Sicht ist einer seiner wichtigen Beiträge wohl, die Methoden der klassischen Algebraischen Geometrie (die sich mit den Lösungsmengen von Polynomen über den komplexen Zahlen, oder allgemein über algebraisch abgeschlossenen Körpern, befaßte) so zu formulieren, dass man alle Körper und auch allgemeinere Ringe gleichzeitig betrachten kann, Stichwort “Schemata” (und “Motive” als deren universelle Kohomologietheorien). Auf einer eher metamathematischen Ebene dürfte sein Beitrag wohl in der Herangehensweise zu sehen sein, zunächst allgemeine mathematische Strukturen zu untersuchen und die Lösungen konkreter Probleme dann am Ende mühelos aus den erbauten Theorien zu ernten – Nüsse nicht zu knacken, sondern aufzuweichen:
I can illustrate the second approach with the same image of a nut to be opened. The first analogy that came to my mind is to immerse the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub, so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The Shell becomes more flexible through weeks and months – when the time is ripe, hard pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado.
Einige der wesentlichen Beiträge Grothendiecks (Weil-Vermutungen, abelsche Kategorien, Theorie der Schemata) werden in diesem Artikel erklärt. Seine Neufassung der Algebraischen Geometrie findet man in den unvollendeten 1500 Seiten Éléments de géométrie algébrique.
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