Stephanopoulos und McGee – ein Jurist und ein Politikwissenschaftler von der Universität Chicago – schlugen 2014 eine Effizienzlücke (“efficiency gap”) vor, welche die Anzahl der verschwendeten Stimmen zählt: Stimmen entweder für einen unterlegenen Kandidaten oder für einen klaren Sieger, der die Stimmen nicht gebraucht hätte. Das wird oft als das beste Maß für die Ungerechtigkeit von Wahlkreisen angesehen.
Die Autoren sahen eine Effizienzlücke von mehr als 7 Prozent als kritisch an. Nachdem auch einige Gerichte dieser Ansicht folgten, schrieben Boris Alexeev und Dustin Mixon – diesmal zwei Mathematiker – eine Arbeit “An impossibility theorem for gerrymandering” um zu beweisen, dass man mit bizarren Formen trotzdem eine geringe Effizienzlücke erhalten kann:
In 2018, the U.S. Supreme Court considered a proposed mathematical formula to help detect unconstitutional partisan gerrymandering. We show that in some cases, this formula only flags bizarrely-shaped districts as potentially constitutional.
Das ist nicht besonders überraschend und zeigt eigentlich nur, dass die Effizienzlücke ein besseres Maß ist als das mit der isoperimetrischen Ungleichung erhaltene: es gibt ja, wie in der Arbeit bewiesen, ungerechte Wahlkreiszuschnitte, die von der Geometrie nicht erkannt werden.
Wenn man schon mathematisch die Unmöglichkeit einer gerechten Wahl beweisen will, kann man sich auch gleich auf Kenneth Arrow berufen. Der hat in seinem Buch “Social Choice and Individual Values” eine einfache Axiomatik demokratischer Prozesse aufgestellt: er postuliert zwei Axiome, wie Menschen Entscheidungen treffen, und fünf Anforderungen an eine “gesellschaftliche Wohlfahrtsfunktion”, die zu maximieren das Ziel demokratischer Prozesse sein soll. Und er beweist dann, daß es unmöglich ist, einen allgemeinen Mechanismus der Entscheidungsfindung anzugeben, der seinen (sehr natürlichen) Anforderungen genügt. Das und auch verschiedene Ansätze, Entscheidungsmechanismen für etwas schwächere Axiomensysteme zu finden, wird in Kapitel 11 (“Die Pessimisten”) von George Szpiros Buch Die verflixte Mathematik der Demokratie diskutiert.
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