Ob eine partielle Differentialgleichung lösbar ist und welche Dimension der Lösungsraum hat, hängt oft von topologischen Bedingungen ab. Klassisches Beispiel ist der Satz von Riemann-Roch, der zum Beispiel die Dimension des Raums der Lösungen von mit vorgegebenen Nullstellen aus dem Geschlecht der zugrundeliegenden Riemannschen Fläche berechnet. Der Satz von de Rham setzt die Dimension des…
Gruppentheorie entstand ursprünglich aus der Frage nach der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen durch Wurzelausdrücke. Évariste Galois betrachtete im 19. Jahrhundert (mit einer komplizierten Definition) zu einem Polynom mit Nullstellen α1,…αn die Gruppe derjenigen Vertauschungen der Nullstellen, die alle „Relationen“ zwischen den Nullstellen erhalten. In heutigem Verständnis ist das die Galois-Gruppe G=Gal(Q(α1,…αn)/Q) derjenigen Körperhomomorphismen der durch Adjunktion…
Dieses Video möchte ich hier gerne teilen. Da es ja das explizite Ziel der “Desiderius-Erasmus-Stiftung” ist, “die staatsbürgerliche Bildung [zu] fördern, wissenschaftliche Untersuchungen in Gang [zu] bringen, der internationalen Verständigung [zu] dienen sowie die wissenschaftliche Aus- und Weiterbildung begabter junger Menschen [zu] unterstützen”, ist ein Wissenschaftsblog dann wohl auch der richtige Ort zur Weiterverbreitung dieses…
In den Meldungen heute: der künftige US-Präsident beruft Eric Lander als Chef des Büros für Wissenschafts- und Technologiepolitik (erstmals im Kabinettsrang, was laut Medien die Bedeutung ausdrücken soll, die Biden im Gegensatz zu seinem Vorgänger der Wissenschaft beimißt). Nun liegen Landers bedeutendste wissenschaftliche Leistungen natürlich in seinen Beiträgen zur Genomforschung, es ist aber vielleicht erwähnenswert,…
Die Klassifikation der Flächen ist seit dem 19. Jahrhundert bekannt, auch wenn ein vollständiger Beweis erst Radó 1925 (aufbauend auf Dehn und Heegaard) gelang. Darüber hinaus war bis in die 50er Jahre zur Klassifikation der Mannigfaltigkeiten kaum etwas bekannt. In Dimension 3 waren in den 30er Jahren die Seifert-Faserungen klassifiziert worden und für Haken-Mannigfaltigkeiten konnte…
Der International Congress of Mathematicians, der alle 4 Jahre stattfindende Weltkongreß der Mathematiker, soll 2022 in St. Petersburg stattfinden. Diese Entscheidung war von Anfang an umstritten und kam wohl vor allem durch finanzielle Zusagen staatlicher Stellen zustande, die ein Budget weit über dem bisher bei ICMs an anderen Orten üblichen finanziellen Rahmen garantierten. Die aktuelle…
Ein Student habe (am Abend nach einer Klausur) die folgende Nutzenfunktion für den Konsum von Zigaretten x, Bier y und Caipirinha z: . Er nimmt sich vor, nicht mehr als 300 € auszugeben, um die (hoffentlich) bestandene Klausur zu feiern. a) Erklären Sie zunächst verbal, warum der Student entweder auf Alkohol ganz verzichten oder sowohl…
Der Riemannsche Abbildungssatz besagt, dass man jedes einfach zusammenhängende Gebiet konform auf die Einheitskreisscheibe abbilden kann. Der 1960 von Ahlfors und Bers bewiesene meßbare Riemannsche Abbildungssatz besagt, dass man für jede durch 1 beschränkte, meßbare Funktion μ eine Lösung der Differentialgleichung findet, dass diese Lösung eindeutig ist, sobald man die Bilder dreier Punkte festlegt, und…
Mehr als 2000 Mathematiker, beginnend mit Terence Tao, Claire Voisin, Edward Witten, Peter Scholze und Efim Zelmanow haben bisher eine Petition unterschrieben, in der die Freilassung des Moskauer Mathematikers Azat Miftakhov gefordert wird. Auch die amerikanische und französische mathematische Gesellschaft unterstützen die Petition (nicht jedoch die deutsche, obwohl Miftakhov zeitweise in Bielefeld am SFB beschäftigt…
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