Floer wandte seine Methoden auch in der Eichtheorie an. Statt des Wirkungsfunktionals auf dem Schleifenraum betrachtet er dort das Chern-Simons-Funktional auf dem Raum der SU(2)- oder SO(3)-Zusammenhänge einer 3-Mannigfaltigkeit M. Die kritischen Punkte sind die flachen Zusammenhänge und der Randoperator wird definiert durch Zählen der Yang-Mills-Zusammenhänge auf MxR, die zwei flache Zusammenhänge auf M “verbinden”. Dies führte zur Definition der Instantonenhomologie, nützlich für das Studium von 4-Mannigfaltigkeiten mit Rand.
Floer-Homologie ist nicht eine einzelne Theorie, sondern eine neue Herangehensweise an das Studium kritischer Punkte bestimmter geometrischer Funktionale und eines Weges aus ihnen algebraische Invarianten zu erzeugen. Auf einer Hermann Weyl gewidmeten Konferenz 1987 an der Duke University erklärte Atiyah, dass die Floer-Theorie in das Konzept der topologischen Quantenfeldtheorien passen sollte. Die waren ursprünglich physikalisch über das nicht rigoros definierte Pfadintegral konstruiert, aber physikalische Argumente lieferten eine Axiomatik für topologische Quantenfeldtheorie, die Atiyah in einer Arbeit in Publ. IHÉS veröffentlichte. Es wurden dann zum Beispiel mit kombinatorischen Zustandssummen zahlreiche solcher Feldtheorien konstruiert, die bekannte oder neue topologische Invarianten gaben.
Bild: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Andreas_Floer_1986_Bochum.JPG
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