Symplektische Geometrie ist die geometrische Interpretation der klassischen Mechanik. Man kann sie auf beliebigen symplektischen Mannigfaltigkeiten betreiben, was zur symplektischen Topologie führt. Diese bekam ihre wichtigsten Impulse durch die Arbeit an der 1974 in ihrer Allgemeinheit formulierten Arnold-Vermutung: ein Symplektomorphismus, der die Zeit-1-Abbildung eines Hamiltonschen Flusses ist, soll mindestens soviele Fixpunkte haben, wie die Summe…
Die klassische Mechanik geht auf Isaac Newton zurück. Er beobachtete, dass sich Körper unter der Wirkung eines Kraftfeldes F gemäß der Differentialgleichung bewegen. Eine allgemeinere Formulierung gelang im 18. Jahrhundert Lagrange, der die Bewegungsgleichungen aus Variationsprinzipien herleiten konnte, also als Euler-Lagrange-Gleichungen eines geeigneten Wirkungsfunktionals. Im 19. Jahrhundert erkannten Hamilton und Jacobi, dass man diese Euler-Lagrange-Gleichungen…
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