Floer wandte seine Methoden auch in der Eichtheorie an. Statt des Wirkungsfunktionals auf dem Schleifenraum betrachtet er dort das Chern-Simons-Funktional auf dem Raum der SU(2)- oder SO(3)-Zusammenhänge einer 3-Mannigfaltigkeit M. Die kritischen Punkte sind die flachen Zusammenhänge und der Randoperator wird definiert durch Zählen der Yang-Mills-Zusammenhänge auf MxR, die zwei flache Zusammenhänge auf M “verbinden”. Dies führte zur Definition der Instantonenhomologie, nützlich für das Studium von 4-Mannigfaltigkeiten mit Rand.

Floer-Homologie ist nicht eine einzelne Theorie, sondern eine neue Herangehensweise an das Studium kritischer Punkte bestimmter geometrischer Funktionale und eines Weges aus ihnen algebraische Invarianten zu erzeugen. Auf einer Hermann Weyl gewidmeten Konferenz 1987 an der Duke University erklärte Atiyah, dass die Floer-Theorie in das Konzept der topologischen Quantenfeldtheorien passen sollte. Die waren ursprünglich physikalisch über das nicht rigoros definierte Pfadintegral konstruiert, aber physikalische Argumente lieferten eine Axiomatik für topologische Quantenfeldtheorie, die Atiyah in einer Arbeit in Publ. IHÉS veröffentlichte. Es wurden dann zum Beispiel mit kombinatorischen Zustandssummen zahlreiche solcher Feldtheorien konstruiert, die bekannte oder neue topologische Invarianten gaben.

Bild: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Andreas_Floer_1986_Bochum.JPG

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Kommentare (5)

  1. #1 Bernd Nowotnick
    15. Juli 2021

    Ich meine dass der Ortsraum auf Grund variabler Lichtgeschwindigkeiteiten der einzelnen Richtungen in den einzelnen Positionen unterschiedlich interpretiert wird, so dass nicht für jede topologische Mannigfaltigkeit eine differenzierbare Struktur gefunden werden kann, so dass Vibrationen des Raumes in der vierdimensionalen Raumzeit dadurch den Elektromagnetismus bilden, da die Unterräume nichtlineare Untermannifaltigkeiten beherbergen. Jede von einer Bewegung geschaffene Gestalt erhält sich in der Bewegung. Ringwellen (Spannung) transportieren, wie bei einem in den See geworfenen Stein, entlang ihrer Ausbreitungsrichtung kein Wasser, obwohl es den Anschein hat. Vielmehr bleiben die bewegten Flüssigkeitsportionen lokal begrenzt auf kreisförmigen oder elliptischen Bahnen. Die Geschwindigkeit hängt von der Wellenlänge ab. Darum läuft ein Wellenpaket im Wasser auseinander. Dagegen reißen einsame Wellenpakete (Strom) die Bewegung mit sich. Solche Wellenpakete verhalten sich dann wie Teilchen also Protonen und Elektronen. Es gibt sie auch in der Optik. Sie spielen heute bei der Datenübertragung in Glasfaserkabeln eine Rolle. Die aus mehreren Wellenlängen bestehenden Lichtpulse laufen in Glas normalerweise durch Dispersion auseinander. Es können aber darauf passend abgestimmte nichtlineare Effekte einer Verbreiterung der Impulse exakt entgegenwirken. Offene Feldlinien führen dann zur elektromagnetischen Wechselwirkung. Die in sich geschlossenen Feldlinien führen zur Gravitation in Anziehen und Abstoßen. Beide sind dann eine unmittelbare Folge der feldabhängigen Lichtgeschwindigkeit. Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems gehört eine Erhaltungsgröße. Symmetrien führen dazu, dass sich eine bestimmte Größe im System nicht ändern kann. Bei der Isotropie des Raums ist das der Drehimpuls. Damit kann die Raumkrümmung als hyperbolisches Paraboloid gesehen werden. Ein Gegenstand lässt sich bei sehr hoher Rotationsgeschwindigkeit auch fast nicht gegen die Achse verdrehen und schnippt sofort in die Ausgangslage zurück.

  2. #2 Drachenlord
    16. Juli 2021

    Madde is nix für schwache Nerven. Ihr unterschedzt des imma. Tatsechlich sogar

  3. #3 stone1
    16. Juli 2021

    @Bernd Nowotnick

    Eine absurd lange Aneinanderreihung von Fachbegriffen muss noch lange keinen Sinn ergeben.

    führen zur Gravitation in Anziehen und Abstoßen

    Über diesen Satzteil würde ich nochmal ein wenig nachdenken. Und mich anschließend für eine solche WallofWords ein wenig schämen, aber jeder ist anders…

  4. #4 Bernd Nowotnick
    16. Juli 2021

    # 3
    Gravitation als Beschleunigung und Abbremsung: Ein einfaches Pendel auf der Erdoberfläche kann zwei unterschiedliche Arten der Bewegung durchführen. Es kann hin- und herschwingen oder bei Energiezufuhr einen vollständigen Kreis bei wechselnden Geschwindigkeiten beschreiben. Die Grenze zwischen den beiden Zuständen und eine chaotische Bewegung finden immer dann statt wenn sie überschritten wird. Beispielsweise wenn ein Pendel zwischen dem schwingenden und dem rotierenden Zustand wechselt, weil von außen eine Kraft wirkt. Die unterschiedliche Schwingungsdauer entsteht durch unterschiedlich lange Pendel.

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