Den Wert der Riemannschen Zeta-Funktion in
Wenn man sich dann erinnert, dass die Riemannsche Zeta-Funktion ja eigentlich (für Re(s)>1) mal definiert war als
und wenn man dort formal
Der Punkt ist natürlich, dass
Denselben Wert wie über die Zeta-Funktion erhält man übrigens auch mit Ramanujans Summationsmethode.
Im ursprünglichen Numberphile-Video war der Wert der Reihe mittels recht einfacher Taschenspielertricks (Indexverschiebungen in Reihen) hergeleitet worden, lebhafte Diskussionen an zahlreichen Stellen des Internets provozierend. Die Macher des Videos fühlten sich dann genötigt, noch ein zweites Video nachzuschieben, dreimal so lang wie das erste, indem alles aufgeklärt wurde. Erklärt wurde dort auch, warum die Summe in der Stringtheorie vorkommt (meine Übersetzung):
Wir sehen ein Beispiel in Polchinskis Stringtheorie-Buch, wo er die Dimensionalität des Universums vorherzusagen versucht und tatsächlich diese Summe erscheint, weil du am Ende die Summe hast: die Strings haben unterschiedliche Oszillationsmoden: erster harmonischer Modus, zweiter, dritter und so weiter, und wenn man alle Beiträge aufsummiert, naiv würde man einen unendlichen Beitrag bekommen, aber man bekommt -1/12 und die -1/12 gibt dann die 26 Dimensionen.
Etwas später produzierte Numberphile dann noch ein weiteres Video mit Edward Frenkel, in dem dieser weiter ausholte und die divergenten Reihen mit der Wurzel aus -1 verglich, die zwar ebenfalls nicht existiert, aber das Rechnen erheblich vereinfacht, weshalb man mit komplexen Zahlen rechnet als wenn es sie wirklich gäbe.
Numberphile, ein Videoportal des früheren BBC-Journalisten Brady Haran, hatte 2011 begonnen mit einem Video über den 11.11.11 und dann – entsprechend dem Namen – als Zahlenfreunde fortgesetzt mit Videos über spezifische Zahlen wie 255, 16, 8128 oder 6174. Die kontroversen Diskussionen über 1+2+3+4+5=-1/12 waren dann wohl der Durchbruch, dieses Video wurde (bis heute) 8,9 Millionen mal geschaut, und auch ihre anderen Videos haben seitdem stets sechs-, manchmal auch siebenstellige Zugriffszahlen. Im Folgenden will ich noch ein paar interessante Videos dieses Kanals aus den letzten Jahren vorstellen.
Eisenbahngraphen
Hannah Fry sprach im November 2021 über die Anfangsjahre des Bahnwesens und wie man vermied, dass Züge gleichzeitig auf demselben Gleis unterwegs waren. (Man fuhr besonders schnell um nicht von einem anderen Zug auf demselben Gleis erwischt zu werden.)
Charles Ibry entwickelte damals einen speziellen Graphen, auf dem man Züge so eintragen kann, dass sie sich nicht kreuzen, bzw. auf dem man die Kreuzungen erkennen kann.
Diese Objekte wurden in der Mitte des 19. Jahrhunderts tatsächlich so benutzt. Angestellte in den Büros der Bahngesellschaften saßen mit Stift und Lineal an ihren Schreibtischen und zeichneten solche Graphen.
Der riesige Dom
Im Dezember 2020 erklärte Thomas Crawford, wie die Geometrie der Kettenlinie beim Bau der St. Paul‘s Cathedral eine Rolle spielte.
Was im Video nicht gesagt wurde, obwohl es Ende 2020 sicher interessiert hätte: die Kathedrale wurde gebaut, nachdem man in London dank eines Großbrandes eine Pandemie überwunden hatte. In London herrschte 1665-1666 eine Pestepidemie, in der zeitweise 7000 Menschen wöchentlich verstarben. (Die dadurch erzwungene Quarantäne nutzte Isaac Newton zur Entwicklung der Differentialrechnung.) Nachdem die Epidemie bereits im Abklingen war, brach im September 1666 ein Feuer aus, dem vier Fünftel der Bebauung, darunter fast alle mittelalterlichen Bauten, aber nur wenige Menschen zum Opfer fielen. Weil die die Krankheit übertragenden Ratten und Flöhe durch das Feuer vernichtet wurden, stoppte dies die weitere Ausbreitung der Pest. Da auch die große Kathedrale abgebrannt war, begann man mit dem Bau von St. Paul‘s, der 1708 vollendet wurde.
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