Ein klassisches Thema der Zahlentheorie sind die Modulfunktionen für Γ=SL(2,Z) und allgemeiner für Fuchssche Gruppen. Man kann sie als Funktionen auf der hyperbolischen Fläche Γ\H2 ansehen und sie sind dort Eigenfunktionen des Laplace-Beltrami-Operators Δ. Hans Maaß definierte 1949 (nicht notwendig holomorphe) automorphe Funktionen als Eigenfunktionen von Δ. In der klassischen harmonischen Analysis will man Funktionen…
Der Abelpreis (mit gut 106$ der höchstdotierte Mathematikpreis) geht dieses Jahr an László Lovász und Avi Wigderson für ihre Arbeiten in diskreter Mathematik und theoretischer Informatik.
Reelle Zahlen werden in den Erstsemestervorlesungen meist auf ziemlich abstrakte Weise eingeführt, typischerweise als Dedekind-Schnitte. Näher an der Intuition und an der Schulmathematik fand ich es immer, reelle Zahlen als Dezimalbrüche einzuführen. Das Problem mit diesem Ansatz ist natürlich, dass unterschiedliche Dezimalbrüche dieselbe Zahl darstellen können: 0,999… ist dasselbe wie 1,000…, und genauso ist dann…
Übermorgen ist der 20.Geburtstag der deutschsprachigen Wikipedia (der Geburtstag der englischsprachigen Wikipedia war schon am 15.Januar). Heute ist ein Artikel aus der Mathematik als Artikel des Tages auf der Hauptseite verlinkt, nämlich der (zu großen Teilen vom Autor Googolplexian1221, einem analytischen Zahlentheoretiker, angelegte) Artikel Heegner-Punkt. Völlig zu Recht, denn das ist wirklich ein außergewöhnlich umfangreicher…
Während ein Verfahren zur numerischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen schon von Leonhard Euler in seinem 1768 erschienenen Buch Institutiones Calculi Integralis vorgestellt wurde, beginnt die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen erst im 20. Jahrhundert. Der Meteorologe Lewis Richardson schlug in seinem 1922 erschienen Buch Weather Prediction by Numerical Process (das in der ersten, 1916 vollendeten Fassung noch…
sagt Christoph Krachten auf Clixoom:
Der heilige Gral der algebraischen Geometrie waren lange Zeit die Weil-Vermutungen. Mit ihnen soll sich die Berechnung der Anzahl von Lösungen einer polynomiellen Gleichung über endlichen Körpern zurückführen lassen auf das (einfachere) topologische Problem der Bestimmung der Betti-Zahlen der algebraischen Varietät, die durch dasselbe Polynom über den komplexen Zahlen definiert wird. Für eine Varietät über…
Textaufgaben im Abitur sollen ohne gekünstelten Kontext verständlich formuliert werden. Aus der Gemeinsamen Presseinformation der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV), der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM) und des Verbands zur Förderung des MINT-Unterrichts (MNU) “Zur aktuellen Diskussion über die Qualität des Mathematikunterrichts” (20.\ 4.\ 2017) Eine Aufgabe zum Additionstheorem Diese Aufgabe stammt aus einer Abschlußprüfung für…
Newton als Begründer der klassischen Mechanik hatte im 17. Jahrhundert geglaubt, dass sein mathematisches Modell des Sonnensystems keine stabilen Lösungen habe. (Er hatte gemeint, dass das Sonnensystem gelegentliche göttliche Einflußnahme brauche, um stabil zu bleiben. Solche Fragen wurden damals von Theologen sehr ernst genommen.) Poincaré überzeugte die Mathematiker im späten 19. Jahrhundert, dass das Sonnensytem…
Gabriels Horn (oder Toricellis Trompete) ist ein Körper, der unendliche Oberfläche, aber ein endliches Volumen besitzt. Wie man das beweist ohne das Integral auszurechnen, erklärt Tom Crawford im neuen Numberphie-Video.
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