Will man mit irrationalen Zahlen praktische Berechnungen durchführen, so muß man sie durch rationale Zahlen approximieren und dabei sollte der Nenner natürlich möglichst nicht zu groß sein. Klassisches Beispiel ist die Approximation von π durch , deren Fehler 0.000000266… ist, also etwas zwischen und . Erstaunlicherweise ist es so, dass sich algebraische Zahlen schlechter approximieren…
In der Knotentheorie geht es darum, Knoten zu entknoten (denen man es wie im Titelbild oben nicht immer sofort ansieht, dass sie sich entknoten lassen) oder (für den Mathematiker interessanter) zu beweisen, dass sie sich nicht entknoten lassen. Allgemeiner interessiert man sich auch für Verschlingungen (engl.: links), die aus mehreren (verknoteten oder unverknoteten) Knoten zusammengesetzt…
Unendlich lange Rechtecke der Breite 1/2, zentriert in den ganzzahligen Punkten der x-Achse, überdecken 50% der Ebene. Wenn man das Muster um 90 Grad dreht, werden nochmal 50% der Ebene überdeckt und wenn man die beiden Streifenmuster übereinanderlegt (nicht wie im Bild oben, sondern gitterförmig wie unten), dann überdeckt man 75% der Ebene. Wenn man…
Populärwissenschaftliche Bücher zur Mathematik gab es in den letzten Jahren einige, auch in deutscher Sprache, die am Freitag unter dem Titel “Auch Zahlen haben Gefühle” bei Rowohlt erschienene Übersetzung von Matt Parkers “Things to make and do in the 4th dimension” spielt aber in einer anderen Liga. Der sonst als Standup Mathematician seine Brötchen verdienende…
Das Banach-Tarski-Paradox behauptet, man könne eine Sphäre (den Rand einer Kugel) in Teile zerlegen, die anders zusammengesetzt 2 Sphären vom selben Radius wie die ursprüngliche ergeben. Das erinnert an die Geschichte von der Brotvermehrung oder die Drachen mit den nachwachsenden Köpfen, ist aber für den Mathematiker nur ein Beweis für die Existenz nicht-meßbarer Mengen und…
Im Dezember hatte ich mal über in der Natur vorkommende Pflasterungen der Ebene mit Fünfecken geschrieben (das Bild oben ist von der Insel Jeju). In der letzten Woche ging jetzt die Entdeckung einer neuen Fünfeckspflasterung durch die Medien, insbesondere der Guardian hatte einen Artikel Attack on the pentagon results in discovery of new mathematical tile.…
Tadashi Tokieda ist ein mathematischer Physiker aus Cambridge (UK), der häufig mathematische Vorträge für ein breiteres Publikum hält, zum Beispiel über Spielzeuge in der Angewandten Mathematik. Vor einigen Wochen hörte ich in Frankreich einen sehr professionell gemachten Vortrag über “Kettenreaktionen in allen Richtungen”. Der ist zwar noch nicht online, dafür habe ich auf YouTube aber…
Man weiß es natürlich seit der fünften Klasse, dass man Brüche nicht Zähler-und Nennerweise addieren darf, also so wie . Was passiert, wenn man es doch tut, hat der Geologe John Farey schon vor 200 Jahren untersucht, weshalb man diese Art der Bruchrechnung heute Farey-Addition nennt. Ich bin gerade auf einer Konferenz zum 60. Geburtstag…
Durch einen Artikel von Markus Pössel bin ich auf die neue Wissenschaftsvideo-Sammlung SciViews aufmerksam geworden. Die hat auch einen Teilbereich Mathematik, nämlich hier, wo man neben vielem Bekannten auch einiges (für mich) Neues findet. Zunächst zum Bekannten: da sind zunächst natürlich die einzelnen Episoden der von Jos Leys, Étienne Ghys und Aurélien Alvarez produzierten Filme…
Heute ist der 80. Todestag von Emmy Noether und damit Gelegenheit auf das Google-Doodle hinzuweisen, mit dem die Firma vor 3 Wochen den unrunden 133.Geburtstag der Mathematikerin begangen hatte: Noethers Einfluß auf die Mathematik des 20. Jahrhunderts kann kaum überschätzt werden. Ihr Ansatz, algebraische Strukturen (Gruppen, Körper, Ringe, Moduln, …) als mathematische Objekte an sich,…
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