Eine wichtige Frage in der Funktionentheorie ist die nach den möglichen Randwerten einer auf der Einheitskreisscheibe D2 definierten holomorphen Funktion f. Randwerte kann man einfach als Grenzwerte von Folgen f(zn) definieren, wobei dann unterschiedliche gegen den Rand konvergierende Folgen zn unterschiedliche Grenzwerte haben könnten, oder man kann für die Funktionen ihren Grenzwert für r->1 in…
Das Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik – auch als SAT-Problem bezeichnet nach dem englischen Begriff satisfiablity für Erfüllbarkeit – fragt nach der Erfüllbarkeit einer gegebenen aussagenlogischen Formel durch eine geeignete Variablenbelegung. Man kann das Problem natürlich durch Aufstellen einer Wahrheitstabelle lösen, aber dann wächst der Zeitverbrauch exponentiell mit der Anzahl der Variablen. Man weiß bis heute nicht,…
Ein klassisches Thema der Zahlentheorie sind die Modulfunktionen für Γ=SL(2,Z) und allgemeiner für Fuchssche Gruppen. Man kann sie als Funktionen auf der hyperbolischen Fläche Γ\H2 ansehen und sie sind dort Eigenfunktionen des Laplace-Beltrami-Operators Δ. Hans Maaß definierte 1949 (nicht notwendig holomorphe) automorphe Funktionen als Eigenfunktionen von Δ. In der klassischen harmonischen Analysis will man Funktionen…
Der Abelpreis (mit gut 106$ der höchstdotierte Mathematikpreis) geht dieses Jahr an László Lovász und Avi Wigderson für ihre Arbeiten in diskreter Mathematik und theoretischer Informatik.
Reelle Zahlen werden in den Erstsemestervorlesungen meist auf ziemlich abstrakte Weise eingeführt, typischerweise als Dedekind-Schnitte. Näher an der Intuition und an der Schulmathematik fand ich es immer, reelle Zahlen als Dezimalbrüche einzuführen. Das Problem mit diesem Ansatz ist natürlich, dass unterschiedliche Dezimalbrüche dieselbe Zahl darstellen können: 0,999… ist dasselbe wie 1,000…, und genauso ist dann…
In Halle hat in den letzten Wochen ein politisches Drama stattgefunden, das vermutlich diesen Montag seinen Abschluß finden wird und in dem es um Impfungen und einen Zufallsgenerator ging. Anfang Januar hatte der in “Katastrophenschutzstab” umbenannte Pandemiestab der Stadt Halle beschlossen, wie mit übriggebliebenen Resten bei Impfungen zu verfahren sei. Diese sollten an per Zufallsgenerator…
Übermorgen ist der 20.Geburtstag der deutschsprachigen Wikipedia (der Geburtstag der englischsprachigen Wikipedia war schon am 15.Januar). Heute ist ein Artikel aus der Mathematik als Artikel des Tages auf der Hauptseite verlinkt, nämlich der (zu großen Teilen vom Autor Googolplexian1221, einem analytischen Zahlentheoretiker, angelegte) Artikel Heegner-Punkt. Völlig zu Recht, denn das ist wirklich ein außergewöhnlich umfangreicher…
Während ein Verfahren zur numerischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen schon von Leonhard Euler in seinem 1768 erschienenen Buch Institutiones Calculi Integralis vorgestellt wurde, beginnt die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen erst im 20. Jahrhundert. Der Meteorologe Lewis Richardson schlug in seinem 1922 erschienen Buch Weather Prediction by Numerical Process (das in der ersten, 1916 vollendeten Fassung noch…
Der heilige Gral der algebraischen Geometrie waren lange Zeit die Weil-Vermutungen. Mit ihnen soll sich die Berechnung der Anzahl von Lösungen einer polynomiellen Gleichung über endlichen Körpern zurückführen lassen auf das (einfachere) topologische Problem der Bestimmung der Betti-Zahlen der algebraischen Varietät, die durch dasselbe Polynom über den komplexen Zahlen definiert wird. Für eine Varietät über…
Textaufgaben im Abitur sollen ohne gekünstelten Kontext verständlich formuliert werden. Aus der Gemeinsamen Presseinformation der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV), der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM) und des Verbands zur Förderung des MINT-Unterrichts (MNU) “Zur aktuellen Diskussion über die Qualität des Mathematikunterrichts” (20.\ 4.\ 2017) Eine Aufgabe zum Additionstheorem Diese Aufgabe stammt aus einer Abschlußprüfung für…
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