„Die Wahrheit ist eine zu ernste Sache als dass wir sie ausschließlich mathematischen Theorien überlassen sollten“, ist das Fazit eines neuen bei ARTE erstellten Videos:
Die Topologie von Flächen und 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten kann man durch die Geometrie besonders regelmäßiger Metriken auf ihnen verstehen. Für Flächen mit mindestens zwei Henkeln und auch für hinreichend komplizierte 3-Mannigfaltigkeiten sind das hyperbolische Metriken, die also Krümmung konstant -1 haben und deren universelle Überlagerung die hyperbolische Ebene bzw. der hyperbolische Raum ist. In der 3-dimensionalen…
Alice Weidel, Tino Chrupalla und Sarah Wagenknecht entscheiden, sich nicht impfen zu lassen. [1] Wer wird gerettet? Create an Online Poll
Ein 1837 von Dirichlet bewiesener Satz besagt, dass die arithmetische Folge unendlich viele Primzahlen enthält, wenn a und m teilerfremd sind. Zum Beispiel gibt es unendlich viele Primzahlen, die bei Division durch 35 den Rest 6 lassen. Andererseits ist nach dem 1896 von Hadamard und de La Vallée Poussin bewiesenen Primzahlsatz die Dichte der Primzahlen…
In der Lösungsformel für kubische Gleichungen kommen imaginäre Zahlen vor, und zwar auch dann, wenn das Endergebnis reell ist. Man kann sie einfach nicht vermeiden – das führte im 16. Jahrhundert zur Anerkennung der komplexen Zahlen. Und in Physik und Elektrotechnik beschreibt man Schwingungen durch komplexe Zahlen, weil man so bequemer rechnen kann. Natürlich könnte…
Ende des 19. Jahrhunderts etablierte Poincaré die Topologie als „Methode, die uns die qualitativen Beziehungen in einem Raum zu erkennen erlaubt“. Er argumentierte, sie „könnte auf gewisse Weise Dienste leisten, die jenen der Zahlen analog wären“. Als topologische Invarianten definierte er die Fundamentalgruppe und die Zusammenhangszahlen und Torsionskoeffizienten (in heutigen Begriffen den Rang und die…
ARTE hat einen neuen, knapp zehn Minuten langen Film zur Poincaré-Vermutung. Wer von dem Thema schon mal etwas gehört hat, wird aus dem Film vermutlich nichts Neues erfahren. Für die anderen sei der Film hiermit empfohlen:
Quantenkohomologie wurde ursprünglich von den Physikern Vafa und Witten vorgeschlagen als Konzept, mit dessen Hilfe man das von Physikern beobachtete Phänomen der Mirrorsymmetrie von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten angehen wollte: man wollte verstehen, wie sich die Korrelationsfunktionen einer topologischen Feldtheorie verhalten, wenn man Riemannsche Flächen zusammenklebt. Quantenkohomologie ist eine formale Deformation des Kohomologierings (also des Cupprodukts auf der…
Man macht ein Experiment, ob Studenten, die lauter sprechen oder schreien, bessere Zensuren schreiben. Man hat danach gewisse Meßwerte und fragt, ob diese die Nullhypothese widerlegen. (Die Nullhypothese besagt, dass es den vermuteten Zusammenhang nicht gibt.) Der p-Wert ist bei gegebenen Meßwerten die statistische Wahrscheinlichkeit, dass man bei zutreffender Nullhypothese die gemessenen Werte bekommen würde.…
In Bayern ist man zur Präsenzlehre zurückgekehrt unter 3G-Regeln, die natürlich vor jeder Veranstaltung überprüft werden müssen. Die meisten Studenten sind geimpft oder genesen, so dass es eigentlich genügt hätte, sich zu Beginn des Semesters das Impfzertifikat zeigen zu lassen und dann vor jeder Lehrveranstaltung nur noch die tagesaktuellen Tests der Ungeimpften zu kontrollieren. Als…
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