1 – 2 + 3 – 4 + – … = 1/4 (Eulers paradoxe Gleichung) ist einer der Einträge im aktuellen Kalenderblatt. (Die Bilder lassen sich durch Anklicken vergrößern.) Die Formel bei der 2 ergibt sich per vollständiger Induktion aus der Gleichung . Es gibt nur 3 regelmäßige Pflasterungen der euklidischen Ebene, nämlich durch gleichseitige…
Japanische Tempelkunst, Zerlegungen von Polygonen und Eulers verallgemeinerte Fermat-Vermutung im neuen Kalenderblatt. (Wie immer kann man die Bilder durch Anklicken vergrößern.) Die 2 (im Bild oben) ist natürlich einfach die Summe einer geometrischen Reihe. Sangakus sind Holztafeln mit geometrischen Rätseln, die zwischen dem 17. und 19. Jahrhundert oft in japanischen Tempeln aufgehängt wurden. Das bei…
Es ist zwar kein runder Geburtstag – der 306. – aber Google trotzdem ein Doodle wert: Zu sehen sind: – links oben die Eulersche Polyederformel V-E+F=2 (TvF 4) – darunter als Testbeispiele Ikosaeder und Tetraeder – links unten das Königsberger Brückenproblem und dessen graphentheoretische Realisierung (Brücken von Kaliningrad) – das Bild in der Mitte soll…
Die Euler-Charakteristik einer Fläche bekommt man, indem man die Fläche in Dreiecke zerlegt, Ecken, Kanten und Flächen zählt und E-K+f berechnet. In TvF 6, lang ist’s her, hatten wir gezeigt, daß man immer E-K+F=2-2g bekommt, wenn g die Anzahl der Henkel ist. Und in TvF 71 hatten wir die Gauß-Bonnet-Formel welche die Euler-Charakteristik als Integral…
Euler’s Gem.
Aufgeweichte Nüsse knacken (wieder mal): Eulers Polyederformel beweisen mit Homologiegruppen.
Eulers Formel, topologisch interpretiert.
“Nun ist die Frage generaliter: da ein polygonum von n Seiten durch n-3 diagonales in n-2 triangula zerschnitten wird, auf wie vielerley verschiedene Arten solches geschehen könne.” (Euler an Goldbach)
Zorn’s Lemma, Banach-Tarski oder Residuensatz?
Modulformen und der 2-Quadrate-Satz.
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