Die Euler-Gleichungen beschreiben die Strömung von reibungsfreien, elastischen Flüssigkeiten und Gasen. Sie sind der Grenzfall für Viskosität 0 der Navier-Stokes-Gleichungen . Olga Ladyzhenskaya bewies 1959 die globale eindeutige Lösbarkeit und die Glattheit der Lösungen für die Navier-Stokes-Gleichungen auf dem R2 und dem 2-dimensionalen Torus, und auch für die schwierigeren Euler-Gleichungen. Dieselbe Frage für die 3-dimensionalen…

In eine enge Garage oder Parklücke waagerecht einzuparken, also mit einem Wagen der Länge L in einem Rechteck der Länge L+ε zu manövrieren: läßt sich mathematisch durch eine einfache Differentialgleichung modellieren: x’sinα=y’cosα. Dabei sind (x,y) die Koordinaten eines Massepunktes in der Ebene (etwa der Mittelpunkt der Hinterachse des Wagens) und α ist die vom Lenkrad…

1,2,…,n-1 funktionieren, gehts dann auch für n? Aus der Schule kennt man die Geschichte mit den Eulerzahlen: die Formel 22n-1+1 liefert die Primzahlen 3,5,17,257 und 65537 und Fermat vermutete, dass sie immer Primzahlen liefere, erst Euler fand die Teilbarkeit von 232+1=424967297 durch 641. Gerade die Zahlentheorie kennt noch viel beeindruckendere Beispiele. Zum Beispiel sind für…

Einmal oder zweimal differenzierbar? Numerische Konstruktionen, flache Tori im euklidischen Raum und fraktale Normalenvektoren.

Der Abelpreis 2009 (mit über 1 Million Dollar der mit Abstand höchstdotierte Mathematik-Preis) geht an den französischen Mathematiker Michael Gromov für seine Beiträge zur Globalen Differenzialgeometrie, Symplektischen Geometrie, Geometrischen Gruppentheorie und Partiellen Differenzialrelationen.