Sehr symmetrische Fraktale lassen sich mit Hilfe der hyperbolischen Geometrie konstruieren: man nimmt eine diskrete Gruppe von Isometrien des 3-dimensionalen hyperbolischen Raumes (eine “Kleinsche Gruppe”) und schaut sich den Orbit eines Punktes unter dieser Gruppenwirkung an. Den Rand des 3-dimensionalen hyperbolischen Raumes denkt man sich als 2-dimensionale Sphäre (oder als Ebene mit noch einem Punkt…
Im Januar-Heft der Annals of Mathematics findet sich eine Arbeit eines hinduistischen Mönchs über den Beweis der Cannon-Thurston-Vermutung für Flächen: “Cannon-Thurston maps for surface groups”. Eine Methode zur Konstruktion von Fraktalen mit vielen Symmetrien sind Limesmengen Kleinscher Gruppen: man nimmt eine diskrete Gruppe von Isometrien des hyperbolischen Raumes, schaut sich den Orbit eines Punktes unter…
Letzte Kommentare