Die Klassifikation der Flächen ist seit dem 19. Jahrhundert bekannt, auch wenn ein vollständiger Beweis erst Radó 1925 (aufbauend auf Dehn und Heegaard) gelang. Darüber hinaus war bis in die 50er Jahre zur Klassifikation der Mannigfaltigkeiten kaum etwas bekannt. In Dimension 3 waren in den 30er Jahren die Seifert-Faserungen klassifiziert worden und für Haken-Mannigfaltigkeiten konnte…
John Nash wurde 1950 in Princeton mit einem Thema aus der Spieltheorie promoviert. Er hatte mittels eines Fixpunktsatzes aus der Funktionalanalysis einen eleganten Existenzbeweis für Gleichgewichte in Mehrpersonenspielen und damit ein brauchbares Modell für Verhandlungen zwischen zwei Personen gefunden. Die Spieltheorie war mit dem 1944 von Oskar Morgenstern und John von Neumann veröffentlichten Buch “The…
Mannigfaltigkeiten sollen Räume sein, die lokal wie der Vektorraum Rn aussehen. Was exakt unter dem Konzept „Mannigfaltigkeit“ zu verstehen ist, wurde im 19. Jahrhundert zunächst von Riemann, später auch von Klein, Betti, Lipschitz, Dyck und anderen diskutiert. Bei Poincaré waren Mannigfaltigkeiten ursprünglich Untermannigfaltigkeiten im euklidischen Raum, später dann Simplizialkomplexe, womit er wohl implizit annahm, dass…
Eine Methode, die uns die qualitativen Beziehungen in einem Raum zu erkennen erlaubt, könnte auf gewissen Weise Dienste leisten, die jenen der Zahlen analog wären. Bei dieser Methode kann es sich nur um die Topologie von mehr als drei Dimensionen handeln. Nichtsdestoweniger ist bis zur Gegenwart dieser Zweig der Wissenschaft kaum kultiviert. Was mich betrifft,…
Manche meinen, die Zukunft des Publizierens liege nicht in e-Büchern, sondern in HTML-Büchern. Wie könnten HTML-Bücher aussehen? Das einzige mir bekannte Projekt eines Mathematikbuches in dieser Richtung ist das Webbuch “Analysis Situs” der Autorengruppe Henri Paul de Saint-Gervais. (Der Titel bezieht sich auf eine Arbeit von Henri Poincaré aus dem Jahr 1895. Es gibt auch…
Vergleich zwischen verschiedenen Sprachen. Meine Rangfolge: 1.Katalanisch 2.Englisch 3.Französisch 4.Spanisch 5.Deutsch 6.Italienisch 7.Japanisch 8.Chinesisch 9. Niederländisch 10. Hebräisch 11. Polnisch 12. Russisch 13. Tschechisch 14. Ukrainisch 15. Schwedisch 16. Türkisch 17. Serbisch 18. Bulgarisch 19. Vietnamesich 20. Finnisch 21. Portugiesisch 22. Slowenisch 23. Esperanto 24. Koreanisch 25. Belutschisch 26. Farsi 27. Litauisch 28. Arabisch
“Hypothesen, welche der Geometrie zugrundeliegen”
Karten und Atlanten – Definition 2-dimensionaler Mannigfaltigkeiten.
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