Beim quadratischen Reziprozitätsgesetz geht es um die Lösbarkeit der Gleichung x2=p mod q. Für seine Formulierung verwendet man das Legendre-Symbol , welches 1 sein soll, wenn x2=p mod q eine Lösung hat, und -1 sonst. Dann besagt das Reziprozitätsgesetz für ungerade Primzahlen p,q. In ideal- und körpertheoretischer Sprache übersetzt sich x2=p mod q in die…
Das von Carl Friedrich Gauß in seinem Jugendwerk Disquisitiones Arithmeticae bewiesene quadratische Reziprozitätsgesetz gilt heute als der Übergang von der elementaren zur algebraischen Zahlentheorie: es handelt sich um ein elementares Problem, das von Gauß mit elementaren Mitteln bewiesen wurde, jedoch machte die Suche nach Verallgemeinerungen des Reziprozitätsgesetzes große Teile der dann entstehenden algebraischen Zahlentheorie aus.…
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