Pál Erdős war ein aus Ungarn stammender Mathematiker, der vor allem für zahlreiche Vermutungen bekannt ist, auf deren Lösung er Geldpreise aussetzte, 50 Dollar bei kleineren Vermutungen, vierstellige Beträge bei größeren. Eine bekannte Vermutung, die er bereits 1932 als 19-Jähriger und damals noch ohne Geldpreis – später lobte er dann 500 Dollar aus – aufgestellt…

Ein 1837 von Dirichlet bewiesener Satz besagt, dass die arithmetische Folge unendlich viele Primzahlen enthält, wenn a und m teilerfremd sind. Zum Beispiel gibt es unendlich viele Primzahlen, die bei Division durch 35 den Rest 6 lassen. Andererseits ist nach dem 1896 von Hadamard und de La Vallée Poussin bewiesenen Primzahlsatz die Dichte der Primzahlen…

Die Navier-Stokes-Gleichungen beschreiben die Bewegungen viskoser (dickflüssiger) Flüssigkeiten und Gase. Also das was man braucht, um zum Beispiel die Aerodynamik eines Flugzeugs zu modellieren. Numerische Simulationen der Navier-Stokes-Geichungen sind oft sehr instabil. Auch aus Theoretiker-Sicht sind selbst die grundlegendsten Fragen ungelöst: gibt es zu jedem Startwert eine “glatte” Lösung oder “explodiert” die Lösung? (Der mathematische…

Nur ein kurzer Hinweis: T. Tao hat seine Clay-Mahler-Lectures online gestellt, darunter “Mathematical Research and the Internet”.

Terence Tao hat auf der IMO in Bremen einen Vortrag “Structure and randomness in the primes” gehalten – hier als pdf.