Nichtorientierbare Barock-Musik, Commerzbank-Logos, die DMV und Pynchon’s Rauchkringel.

“Seltsame Schleifen” nannte es Hofstadter, wenn man sich innerhalb eines Systems nach oben (oder unten) bewegt und letztlich wieder zum Ausgangspunkt kommt wie in Eschers Wasserfall. Als erstes Beispiel dafür führte er Bachs endlos reduplizierten Canon per tonos aus dem “Musikalischen Opfer” an. Jos Leys hat diesen Kanon den Krebskanon [ed.] aus dem “Musikalischen Opfer” jetzt auf einem Möbiusband veranschaulicht:


Jos Leys

(Die Geschichte des “Musikalischen Opfers” kann man in der Verfilmung mit Vadim Glowna und Jürgen Vogel ansehen, oder natürlich in Hofstadters “Gödel, Escher, Bach” nachlesen1.)

In der letzten Ausgabe der Mitteilungen der DMV gibt es einen Artikel “Möbiusbänder liegen im Trend” von G.M. Ziegler, mit Möbiusbändern aus vielen Bereichen.
Zum Beispiel hat die Commerzbank seit Oktober 2009 ein Möbiusband als Logo

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wie es vorher schon die (im Januar 2009 von der Commerzbank übernommene) Dresdner Bank hatte

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Und im Lufthansa-Worldshop bekommt man für 82.000 Meilen oder 320 Euro die Georg Jensen Möbius Kette:

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die im vergangenen Herbst wegen der starken Nachfrage nicht mehr lieferbar war.

Möbiusbänder liegen im Trend. Möbiusbänder liegen so sehr im Trend, dass es aufgrund der immensen Nachfrage zeitweilig Lieferverzögerungen gibt!

schreiben die DMV-Mitteilungen. (Inzwischen gibt es die Kette aber wieder.)

Auch die DMV selbst hat seit letztem Jahr ein Möbiusband als Logo:

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Spiegel Online berichtete darüber unter der Überschrift “Mathematiker wollen smarter werden”: “Statt eckiger, dreidimensionaler Buchstaben repräsentiert nun ein fast schon esoterisch geschwungenes Möbiusband in Blau und Orange den DMV.” (Der Satz hat es sogar als Beispielsatz in das deutsch-chinesische Wörterbuch geschafft.)
Eine lebhafte Diskussion (unter Designern?) zum DMV-Logo auf http://www.designtagebuch.de/deutsche-mathematiker-vereinigung-dmv-mit-neuem-logo/ diskutiert das neue und das alte Logo unter allen möglichen Gesichtspunkten.
Dort wird auch noch auf das neue Logo von Grant Thornton verwiesen, das aber m.E. (wegen der geraden Anzahl von Twists) kein Möbiusband darstellt::

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Und schließlich noch ein Zitat aus Thomas Pynchon’s “Mason & Dixon”, das neulich bei E.Kowalski erwähnt wurde:

He sets his Lips as for a conventional, or Toroidal, Smoke-Ring, but out instead comes a Ring like a Length of Ribbon clos’d in a Circle, with a single Twist in it, possessing thereby but one Side and one Edge….

Rauchwolken in Form eines Möbiusbandes habe ich auch noch nicht gesehen.

1: Ich kopiere mal die musikalische Erklärung aus “Gödel, Escher, Bach”:
“Von den Kanons im Musikalischen Opfer ist einer ganz besonders ungewöhnlich. Er ist einfach mit ‘Canon per Tonos’ überschrieben und dreistimmig. Die oberste Stimme singt eine Variation des Königlichen Themas, während unter ihr zwei Stimmen eine kanonische Harmonisierung ergeben, die auf einem zweiten Thema basieren. Die untere dieser beiden Stimmen singt ihr Thema in c-Moll (der Tonart des ganzen Kanons), und die obere Stimme dieses Paares singt das gleiche Thema, in der Tonhöhe um ein Intervall einer Quinte nach oben verschoben. Was diesen Kanon jedoch von allen anderen unterscheidet, ist, daß er, wenn er zu Ende ist – oder vielmehr zu Ende sein scheint – nicht mehr in der Tonart c-Moll, sondern nunmehr in d-Moll ist.Irgendwie hat Bach es fertiggebracht, vor den Augen des Hörers zu modulieren, d.h. von einer Tonart zur anderen überzuwechseln. Und der Kanon ist so konstruiert, daß dieses Ende sich reibungslos wieder an den Anfang anschließt; so kann man also den Prozeß wiederholen und nach E-Dur gelangen, um wiederum an den Anfang anzuknüpfen. Sukzessive Modulationen führen das Ohr in immer weiter entfernte Gebiete der Tonalität, so daß man nach einigen Modulationen erwarten würde, sich hoffnungslos weit von der Ausgangstonart entfernt zu befinden. Und doch ist, wie durch Magie, nach genau sechs solchen Modulationen die ursprüngliche Tonart von c-Moll wieder erreicht! Alle Stimmen sind genau eine Oktave höher, als sie zu Beginn waren, und an diesem Punkt kann das Stück auf musikalisch sinnvolle Weise abgebrochen werden. Wie man sich vorstellen kann, war das Bachs Absicht, aber er fand ohne Zweifel auch an der Implikation Gefallen, daß sich dieser Prozeß ad infinitum fortsetzen läßt, und vielleicht hat er deshalb an den Rand geschrieben: ‘Wie die Modulation steigt, so möge es auch der Ruhm des Königs tun.’ Um zu betonen, daß dieser Kanon in die Unendlichkeit verweist, nenne ich [Hofstadter] ihn den ‘Endlos Reduplizierten Canon’.”

Kommentare (13)

  1. #1 Georg Hoffmann
    28. Februar 2010

    Sehr schoen. Auch die Links.
    Die Diskussion bei den Designern (“das M ist mir zu spitz”) macht einem schoen klar, dass da noch eine ganze Welt da draussen ist.

  2. #3 fj
    3. März 2010

    In diesem Video hat jemand einen Kanon (allerdings nicht Bachs Krebskanon) auf einem Möbiusband durch eine Spieluhr gedreht.

  3. #4 fj
    3. März 2010

    In diesem Video hat jemand ein Musikstück (allerdings nicht den Krebskanon aus dem Artikel) auf einem Papier-Möbiusband durch eine Spieluhr gedreht.

  4. #5 Thilo Kuessner
    3. März 2010

    @ fj: ich weiß nicht, warum der erste Kommentar im Spamfilter hängengeblieben war 🙂

  5. #6 fj
    3. März 2010

    Ich weiß es ehrlich gesagt auch nicht. Ich dachte aber eher, daß mein Computer schuld gewesen wäre. (Der muckt in letzter Zeit öfter.)

    Du könntest aber die erste Fassung löschen, weil ja fast das gleiche drin steht, und das, was unterschiedlich ist, auch noch falsch ist: das Stück mit dem Möbiusband ist kein Kanon. Ich hatte das mit dem Video auf der gleichen Seite drunter verwechselt, wo drei Spieluhren vom gleichen Papierstreifen einen Kanon spielen, aber eben nicht möbiusförmig. (Ist das das richtige Adjektiv? Oder „Möbiusoid“?)

  6. #7 fj
    4. März 2010

    Übrigens sind der Krebskanon und der Canon per Tonos nicht identisch. Letzterer steigt gemeinerweise pro Durchlauf einen Ton höher, lässt sich aber nicht rückwärts spielen. (Ich überlege mir grad, ob man den nicht boshafterweise mit Shepard-Tönen wiedergeben könnte.)

  7. #8 bh
    5. März 2010

    Und noch ein Logo mit Möbiusband http://www.ukpayments.org.uk/

  8. #9 Thilo Kuessner
    29. März 2010

    Der Bach-Film mit Vadim Glowna (als Bach) und Jürgen Vogel (als Friedrich) läuft übrigens heute in der ARD.

  9. #10 Thilo Kuessner
    16. April 2010

    Auch das “Institut für Sprachen und Literaturen” der Universität Innsbruck hat ein Möbiusband als Logo: http://www.uibk.ac.at/sprachen-literaturen/

    (Passender wäre das Logo ja eigentlich für die verdrehten Thesen am “Institut für Politikwissenschaften” derselben Universität: http://www.scienceblogs.de/kritisch-gedacht/2010/02/haitit-haarp-tesla-claudia-von-werlhof.php )

  10. #11 ConradGayle
    21. September 2010

    Link removed

  11. #12 Gloria
    RJpYjjoDP
    3. Januar 2013

    Diese Information fcber Telithromycin ist ffcr jeden Patienten mit Myasthenia gravis sehr wtichig, in 7 von 10 Patienten der im franzf6sischen Pharmaovigilanzprojekt erfassten Myasthenie-Patienten war schon innerhalb von 2 Stunden eine erhebliche Verschlechterung eingetreten ( Perrot et al Neurology 2006, 67:2256-2258). Mindestens genauso wtichig ist, dass auch bei bisher nicht an Myasthenie-erkrankten Personen z.T. schwere Myasthenie-verle4ufe gesehen wurden.

  12. #13 michanya
    12. November 2016

    … auch Salvador Dali – befasste sich mit seinen – fließenden Uhren der Zeit der Erinnerung. Das Mobiusband der Zeit zeigt signifikanter Weise auch den WISSENSCHAFTLICHEN ASPEKT.

    Und die Bodenturnerinnen mit ihrer Kür und ihren Bändern zeigen filigrane Figuren – auch bei der Olympiade.

    omnia fluit et tempus – biotec4u