Und wieder ist ein Jahr vorüber – heute ist wieder π-Tag:

i-4448822f94729f83fcc5ff2e40720c2e-415536666v16_480x480_Front.jpg

(Den Kalender kann man auf http://www.cafepress.com/+my_favorites_2010_oversized_wall_calendar,415536666 bestellen.)

Rekord

Neues zu π gibt es auch:
am 31.12. hat Fabrice Bellard knapp 2,7, Billionen (genauer:2,699,999,990,000) Stellen von π berechnet (darüber hatten wir in TvF 104 geschrieben). Die Berechnung benutzt den Chudnovsky-Algorithmus und den BBP-Algorithmus.

Ist π normal?

Eine Zahl heißt “normal”, wenn alle Ziffern in der Dezimalentwicklung gleich oft vorkommen.
Obwohl es viele normale Zahlen geben sollte, kennt man nur wenige konkrete Beispiele. Champernowne hatte (als Student) bewiesen, daß 0,12345678910111213… normal ist.

Ob π normal ist, kann man bisher nicht bewiesen.
Schon in den 80ern hatte Kanada die ersten10 Millionen Ziffern von π untersucht und festgestellt, daß die Häufigkeiten zwischen 999.333 (die 2) und 1001093 (die 5) variieren. Das entspricht der Varianz, die man bei Gleichverteilung erwarten würde: Zufallszahlen nähern sich mit Geschwindigkeit n-1/2 der Gleichverteilung an.

Bellard hat die Gleichverteilung jetzt für die ersten 2,699,999,990,000 Stellen überprüft: die Häufigkeiten variieren dort zwischen 269999112082 (die 0) und 270001112056 (die 8).

Einstein-Geburtstag und Transzendenz von π

Wie immer ist am π-Tag auch Einstein-Geburtstag. Letztes Jahr hatte ich zum 130. einen launigen Artikel über diverse Einstein-Widerleger geschrieben, der auf unerwartet großes Interesse stieß (es gab dann auch noch ein paar Folgeartikel, z.B. hier). Jedenfalls habe ich aus der Diskussion gelernt, daß es zwischen Einstein und dem π-Tag überraschende Zusammenhänge gibt. So vertriit ein Oberstudienrat Peter Rösch aus Baden-Württemberg die These

Die Relativitätstheorie wurde von dessen persönlichem Erbfeind, dem deutschen Mathematiker Ferdinand Lindemann, Erforscher der Zahl π, in der Arbeit “Zur Elektrodynamik bewegter Körper” ausformuliert. Sie beruht auf der Analyse des Michelson-Versuchs. Unter dem Signum des unbedarften A. Einstein – geboren am π-Day – gelangte der Aufsatz 1905 ausgerechnet zum Fest des Erzengels Michael in die Postfächer der Institute.

Lindemann hat zwar nicht die Relativitätstheorie erfunden, aber er hat tatsächlich als Erster die Transzendenz von π bewiesen. Tatsächlich hat er allgemein bewiesen, daß (für algebraische Zahlen α1,…,αn1,…,βn) niemals β1eα1+…+βneαn=0 sein kann. Wegen e+1=0 folgt daraus, daß π nicht algebraisch sein kann.

Einstein, der Plagiator

Die periodisch wiederkehrenden Plagiatsvorwürfe sind überhaupt ein interessantes Thema, das ich letztes Jahr ganz vergessen hatte.
Besonders absurd sind die natürlich bei Leuten wie Rösch, die einerseits die Relativitätstheorie für kompletten Unsinn halten, andererseits aber unbedingt einen arischen Ursprung der Relativitätstheorie belegen wollen.
Jedenfalls ist die Relativitätstheorie offenbar so attraktiv, daß jeder sie für seine Peergroup beanspruchen möchte. Manche wollen Einsteins Frau, andere wollen Poincare oder Hilbert oder … als eigentliche Urheber der Relativitätstheorie ausmachen.

Und es ist bestimmt kein Zufall, daß selbst der Zoo in Knoxville seinen besten Imitator ausgerechnet “Einstein” nennt 🙂

Nachtrag: das heutige Google-Logo:

i-80aaf45437b1e602812b01b200b866f7-piday10-hp.gif