Neulich beim Kaffee-Trinken ging es mal wieder darum, wie ausführlich Beweise in mathematischen Arbeiten aufzuschreiben seien.

Klar, ausführlich ist immer besser (als Leser kann man zwar vorhandene Information ignorieren, aber nicht nicht-vorhandene Information generieren), aber manchmal sind Arbeiten auch gerade schwer lesbar, weil sie zu viele den Lesefluß störende und den roten Faden verdeckende Details ausformulieren.

Die optimale Lösung dafür sind natürlich, heute in der Online-Zeit: klickbare Beweise – Kurzfassungen, die nach Anklicken einzelner Begriffe oder Sätze expandieren und dies immer weiter fortgesetzt (sozusagen selbstähnlich, sich fraktal verzweigend).

God plays Dice hatte sich darüber früher schon mal Gedanken gemacht und dabei den Teleskop-Text von Joe Davis ausgegraben.

Die Ausgangsversion von Davis’ Textes war:

I made tea.
by Joe

Nach Anklicken der einzelnen Worte bekommt man zusätzliche Informationen, also einen ausführlichen Text, in diesen ausführlicheren Texten kann man neue Worte anklicken und bekommt noch ausführlichere Informationen und das kann man dann eine ganze Weile fortsetzen, am Ende, wenn man wirklich alles angeklickt hat, was sich anklicken ließ, erhält man:
Yawning, and smearing my eyes with my fingers, I walked bleary eyed into the kitchen and filled the kettle with fresh water,water from the tap, checking with my hands to make sure it was cold enough.(The best tea comes from the coldest water). I glanced outside for a minute at the city mist. I could almost taste the grey. I plugged the kettle in and switched it on. As the kettle began to hiss, I looked for biscuits. Anything above loose crumbs would do. Thankfully I found some fusty digestives. For some reason, biscuits are always nicer when they’ve gone a bit dry and stale. I took the milk out of the fridge and poured some into a cup that I’d left outleft out from having used earlier. The kettle began grumbling fiercely so took it from the cord, threw a teabag into my cup and poured boiling water onto it. I watched brown swirls rise up through the muted white of milky water. A few minutes passed. I removed and squeezed the teabag, then flicked it into the bin. I picked up my mug and left the kitchen with a nice, hot cup of strong tea.
by Joe Michael Lambert Davis

Am besten selbst ausprobieren: www.telescopictext.com/

Mathematische Vorträge in Seminaren oder auf Tagungen werden ja oft im Prinzip durchaus so aufgebaut: man gibt erst den großen Überblick und geht dann in die Details und wenn Zeit bleibt am Ende auch noch in die Details der Details.
Es wäre natürlich einen Versuch wert, auch Veröffentlichungen oder Lehrbücher so aufzubauen, also eine Kurzfassung zu schreiben, in der Einzelheiten der Beweise oder auch andere zusätzliche Informationen dann angeklickt werden können, und das in mehreren Stufen, expandierend, wie oben in Joe Davis’ Text. (Das funktioniert dann natürlich nur für Online-Veröffentlichungen, nicht für die gedruckten Versionen.)
Auf jeden Fall würde das mehr Arbeit machen und es stellt sich die Frage, ob Aufwand und Nutzen im rechten Verhältnis stehen. Und, die Möglichkeit, quasi unbegrenzt Fußnoten von Fußnoten von Fußnoten einzufügen verführt natürlich dazu, absolut alles, was man weiß, irgendwie mit einzubauen. Aber gut, in den Geisteswissenschaften kennt man das schon lange, daß Fußnoten oft ausführlicher und interessanter sind als die Texte selbst. Und manchmal eröffnen Fußnoten ja auch ganz neue künstlerische Möglichkeiten wie in Max Frisch’s “Wilhelm Tell für die Schule”. (Aus einer literaturwissenschaftlichen Arbeit zu Frisch’s Buch: “die Grenze zwischen den Fußnoten und dem Haupttext ist nur optisch wahrzunehmen: Figuren und Schlussfolgerungen in Fußnoten der früheren oder späteren Kapitel erscheinen im Bewusstsein der Figuren im Haupttext, und die Anmerkungen sind in der Regel länger als der Haupttext, der – im Gegensatz zu den provozierten „faktischen” Narrativen – ohne Fußnoten schwer zu verstehen ist.”)

Kommentare (7)

  1. #1 Peter
    15. Dezember 2010

    Einfach ist das meiner Erfahrung nach nicht — es braucht eine Menge Kraft, um einen Beweis so aufzuschreiben, dass man ihn auch ‘verdecken’ kann (und manche Referees finden alles neue schlecht…).

    Ich orientiere mich an Uri Leron http://www.jstor.org/stable/2975544 und dem hyper-formalen Versuch von Leslie Lamport http://research.microsoft.com/en-us/um/people/lamport/pubs/lamport-how-to-write.pdf

    Seitdem ich es nutze, denke ich, tiddlywiki waere sehr geeignet als Medium — besonders wenn man http://tractatus.net.tiddlyspot.com/ anschaut. Auf mathoverflow gab’s mal ne Frage zu social reading platforms und http://blogs.plos.org/mfenner/ arbeitet gerade an einem Projekt fuer einen ‘beyond PDF’ workshop in San Diego. Das waere sicher auch fuer Mathematiker interessante.

    Aber solange Leute glauben, man muesse alles ausdrucken…

  2. #2 JPeelen
    15. Dezember 2010

    Ich bekenne mich dazu, zu den “Ausdruckern” zu gehören. Nur auf Papier kann ich bequem (!) Notizen hinzufügen, die mir beim Prozess des Verstehens helfen. Nur im Papierdokument kann ich blitzschnell zwischen weit auseinanderliegenden Seiten hin- und herspringen und bin nicht durch die technischen Scheuklappen der Bildschirmabmessungen behindert.
    Ungebrenzte Fußnoten in der Fußnote -egal ob anklickbar oder auf Papier- scheinen mir ein negatives Merkmal zu sein. Sollte man nicht eine möglichst klare Linie anstreben?
    (Bin kein Mathematiker, aber dasselbe gilt wohl für jede Beschreibung eines komplizierten Sachverhalts.)

  3. #3 Peter
    15. Dezember 2010

    @jPeelen: Ich stimme zu — ein echtes eBook aus mehreren Seiten oder dem Format einer Zeitung, das waere mal was. Die Geschwindigkeit, Papier zu sichten ist (noch) nicht zu schlagen.

    Aber bedrucktes Papier ist eine ziemliche Einschraenkung fuer komplizierte Sachverhalte (als Beispiel http://www.prezi.com ). Zur Zeit ist die ausgedruckte Version die einzig Relevante — das scheint mir nicht mehr zeitgemaess. Die Moeglichkeiten, wie Thilo sie beschreibt, gehen mit Papier eben nicht (ein ‘reinzoomen’ in Details).

    Einiges an zusaetzlicher Struktur, z.B. Farben oder eingebettete Animationen in PDFs, kann ich beim Drucken schon jetzt relativ problemlos verschwinden lassen. Aber ein Format, dass mehr kann als PDF und doch durch Strukurierung/Markup so dynamisch ist, dass man es auch gut ausdrucken kann (oder sonst was machen kann), das waere ein grosser Fortschritt, denke ich — und nicht so unmoeglich. HTML5 ist schon sehr weit gekommen, finde ich.

  4. #4 Arno
    16. Dezember 2010

    Zum Teil sollte sich auch jetzt schon ein gut strukturierter Beweis auf diese Weise auffassen lassen: Bei einem langen Beweis eines Theorems bemueht man sich doch, diesen als Kombination einiger Lemmata darzustellen, die dann wiederum selbst bewiesen werden muessen. Falls ein Beweis eines Lemmas nicht elementar ist, koennte man weitere Lemmata einfuehren.
    In einem mit einem guten LaTex-Paket erstellten pdf hat man dann auch noch gleich die Sprungmarken zwischen den einzelnen Teilresultaten, und durch die Nummerierung ist es auch ausgedruckt gut nachvollziehbar.

  5. #5 Frank Wappler
    17. Dezember 2010

    Thilo Kuessner schrieb:
    > Nach Anklicken der einzelnen Worte bekommt man zusätzliche Informationen, also einen ausführlichen Text, in diesen ausführlicheren Texten kann man neue Worte anklicken […]

    Also in Wikipedia ist das ein zielmlich galter Hut, nämlich das wikibriq -Prinzip. Z.B.:

    [[Joe M. L. Davis#Joe “The-Self-Expanding-Tea-Maker” Davis|I]]
    [[Timeline:Joe M. L. Davis#Started-the-morning-by-making-tea|?]]
    [[make#to prepare food for consumption {{is a meaning of}} “to make”|made]]
    [[Tea preparation#Making tea from tea bags|?]]
    [[Tea#Tea bag|tea]].

    Lies: “I? made? tea.”,

    einschl. des vom Nutzer wählbaren Formates für Link-Highlighting,
    oder (durch mouse-over) wahlweise die nächst-ausführlichere Version des Textes,
    oder (durch Anklicken) wahlweise ganze Artikel mit Hintergrund zum Text.

    (Oder zumindest: das war mal ein alter Hut in Wikipedia, als dort das [[WikiProjekt:Encyclopedic Network|Wiki’PEN’]] noch verfolgt wurde … &)

    > Es wäre natürlich einen Versuch wert, auch Veröffentlichungen oder Lehrbücher so aufzubauen

    Wie MBMN alles Wissenswerte überhaupt.

  6. #6 MartinB
    17. Dezember 2010

    In Sachen Lehrbüchern gibt es als positives Beispiel ja Knuth’s TeXbook, das Haupttext, einfach und doppelt komplizierte Abschnitte hat, wobei man die weiterführenden Sachen mitlesen oder überspringen kann und sich immer ein sinnvoll zusammenhängender Text ergibt. In meinen Skripten mache ich das auch so.

  7. #7 Frank Wappler
    17. Dezember 2010

    Frank Wappler schrieb (17.12.10 · 13:42 Uhr):

    > [[Tea#Tea bag|tea]].

    Sollte (natürlich stattdessen) sein:

    [[Tea:served as a beverage#A nice, hot cup of strong tea|tea]].