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Spiegel Online berichtet heute in einem Artikel Escher in 3D über eine Arbeit von Alexander Gürten, die im Januar beim Wettbewerb Math Creations den dritten Preis gewann. Es geht um eine Stierfigur, mit der man den Raum lückenlos pflastern kann.

Das ist sozusagen eine 3-dimensionale Version der 2-dimensionalen Muster, wie man sie von den Bildern M. C. Eschers kennt. (Die Erben Eschers sind bekannt für eine sehr konsequente Verfolgung von Urheberrechtsverletzungen, deshalb zeige ich unten nur ein Imitat.)
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Mehr Arbeiten von Alexander Gürten findet man auf seiner Webseite contralex.com. Zum Beispiel das Video unten zum Wärmeleitungsfluß oder auch das Projekt Creation of Escher Tilings zum Selberbasteln.

Bekanntlich hatte Escher ja seit Ende der 50er Jahre unter dem Einfluß Coxeters nicht nur euklidische, sondern auch hyperbolische Pflasterungen gedruckt, die ihm noch sehr viel interessantere Strukturen erschlossen wie im Bild unten. (Auch dieses Bild ist nicht von Escher, sondern von Sylvio Levy. Es sieht dem Original Circle Limit III allerdings täuschend ähnlich.)

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Während die euklidische Ebene nur 17 Typen von diskreten Symmetriegruppen hat, gibt es bei der hyperbolischen Ebene unendlich viele und dementsprechend unendliche Möglichkeiten für solche Bilder.

Noch mehr Möglichkeiten gibt es für diskrete Symmetriegruppen des 3-dimensionalen hyperbolischen Raumes. Eine 3-dimensionale Version dieser spät-Escherschen hyperbolischen Pflasterungen scheint schwer realisierbar, aber wer weiß?

Das Bild unten (von Charles Gunn aus dem Film Not Knot) zeigt jedenfalls eine Pflasterung des 3-dimensionalen hyperbolischen Raumes. Die müßte dann nur noch künstlerisch verarbeitet werden.

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Kommentare (6)

  1. #1 ralph
    29. August 2017

    Nicht zu fassen. Lückenlos ineinanderpassende Stiere. Ich sehe es, aber ich kann es kaum glauben!

  2. #2 Beobachter
    hin und weg
    29. August 2017

    Danke für den Beitrag.
    Den SPIEGEL-Artikel hatte ich auch gesehen, und von Eschers Bildern bin ich schon lange begeistert.
    Und jetzt alles in 3 D und in Beispielen … – toll … !

  3. #3 Mosern
    29. August 2017

    “Wie soll ich das verstehen?

    Es kann sein, dass bei dir technologisch nicht alles auf dem neuesten Stand ist und die Abspielqualität deines Video darunter leidet. Bitte nimm ein Upgrade deines Browsers vor oder installiere Flash.”

    Bekomme die obige Nachricht sobald ich die Seite aufrufe. Sind Sie so rückständig, dass Sie nicht einmal HTML5 einsetzen?

    Warum wird Flash empfohlenen? Flash gilt im gesamtem professionellen Internet als No-Go-Area.

    Traurige Seite. Bin dann mal weg.

  4. #4 alex gürten
    30. August 2017

    Hi, schön dass du mein Projekt hier präsentierst und coole Bildauswahl, weil Charles Gunn war damals mein Übungsleiter in dem Kurs über Symmetrie-Gruppen, den ich an der Uni hatte;)

  5. #5 Roland B.
    30. August 2017

    @Mosern: Schon mal überlegt, daß das Video nicht vom Blogautor stammt, sondern nur eingebunden wurde?

  6. #6 Richard
    30. August 2017

    @Mosern: Folge dem Ratschlag und verwende einen vernünftigen Browser. Dann klappts auch mit HTML5.