Im letzten Beitrag ging es um eine Aufgabe, bei der gefragt wurde, wie wahrscheinlich es ist, beim Einkaufen im Supermarkt einen glatten Eurobetrag zu bezahlen.

Die naheliegende Lösung wäre natürlich 1%. Andererseits enden die allermeisten Preise auf die Endziffer 9, bis auf wenige Artikel, deren Preise auf 0 oder 5 enden, und bis auf Dinge, die abgewogen werden wie 🍇 und 🍅. Das spricht gegen eine Gleichverteilung der Endziffern.

Tatsächlich gibt es, worauf mich Joseph in den Kommentaren hingewiesen hat, eine 65 Seiten lange Münzgeldstudie der Deutschen Bank aus dem Jahr 2015, in der diese Frage untersucht wird. (Hintergrund ist die angedachte Abschaffung der 1- und 2-Cent-Stücke.)

In dieser Studie findet sich eine Verteilung der häufigsten Preise.

Aus der Verteilung der Preise könnte man natürlich die Verteilung der Centbeträge berechnen. Leider interessiert man sich in der Studie nur für die letzte Stelle.

Es ist sicher plausibel, dass die Ziffern der vorletzten Stelle gleichverteilter sein sollten als die der letzten Stelle. Die Wahrscheinlichkeit für einen glatten Eurobetrag dürfte also zwischen 1,2 und 1,3 Prozent liegen, jedenfalls deutlich über 1%.

Die Studie findet man auf https://www.bundesbank.de/resource/blob/599430/0f1ab0849f009dbede497e8e2cbd03cb/mL/muenzgeldstudie-data.pdf.

Bildquelle: Wikimedia Commons

Kommentare (83)

  1. #1 bote19
    23. Juni 2019

    diese tolle statistik ersetzt nicht eine konkrete Stichprobe an der Kasse.
    Jetzt brauchen wir nur noch zu wissen, wieviel Artikel bei einem Durchschnittseinkauf gekauft werden und wie oft dabei eine glatte Summe herauskommt.
    Also, wir müssen eine ganz konkrete Stichprobe machen , möglichst mit vielen Kunden, etwa 2000 in einem Supermarkt.

  2. #2 securitycameras
    https://securitycameraskw.com
    23. Juni 2019
  3. #3 tomtoo
    23. Juni 2019

    @bote19
    Eines muss man dir anerkennen. du bist geradezu 100% zielsicher beim Verrennen.
    Das muss man ja auch erst mal schaffen.

  4. #4 bote19
    23. Juni 2019

    tomtoo,
    zielsicher musst du sein, das ist eine Grundlage von Erfolg.
    Hier geht es ja um drei verschiedene Dinge.
    1. eine mathematische Summenformel für alle Kombinationen mit verschiedenen Nachkommastellen
    2. es geht um Wahrscheinlichkeiten, wieviele Artikel eingekauft werden und in welcher Häufigkeit.
    Dafür lässt sich kein Algoritmus angeben, das ist bayesianische Wahrscheinlichkeit.
    3. Um die praktische Umsetzung, wie kann ich zu einem Ergebnis gelangen.
    Was gefällt dir daran nicht?

  5. #5 tomtoo
    23. Juni 2019

    Weil dir die Durchschnittliche Anzahl der Produkte im Warenkorb nicht wirklich hilft.

  6. #6 Thilo
    23. Juni 2019

    Bei der Grafik geht es nicht um die Preise einzelner Artikel, sondern um das, was insgesamt pro Einkauf an der Kasse bezahlt wird, die sogenannte Bonsumme.

  7. #7 Braunschweiger (DE)
    23. Juni 2019

    @Thilo:
    > … “Grafik geht es nicht um die Preise einzelner Artikel” …

    Gemeint ist damit sicher die zweite Grafik “Endziffern von Bonsummen”,
    In der ersten Grafik “Verteilung der 20 häufigsten Preise” scheint es doch um die Einzelpreise zu gehen, die auf den Bons auftauchten (soweit ich den Text verstehe). Leider sind nicht alle ausgewerteten Preise genannt, denn zusammen mit ihren Häufigkeiten verstecken sich in ihnen ja die Verteilungen sowohl der Endziffern als auch der 10er-Stelle der Cent.

  8. #8 Thilo
    23. Juni 2019

    das erste ist ja keine Grafik, sondern eine Tabelle 🙂

  9. #9 Braunschweiger (DE)
    23. Juni 2019

    @Thilo:   😉
    Ah ja, wir müssen natürlich wie immer auf die Definitionen zurückgehen!

    Danke übrigens für die Wiederaufnahme des Fadens. Da kriegt “Mathlog” mal so richtig Kommentare.

  10. #10 bote19
    23. Juni 2019

    tomtoo,
    Die durchschnittliche Anzahl der Artikel ist sogar sehr wichtig. Wenn die unter 10 liegt, bekommst du nie eine glatte Summe.
    Wenn du 10 Artikel kaufst und hast nur x,99 Cent oder
    x,x5 Cent als Endziffer, dann kannst du auf keine glatte Summe kommen. Das ist ausgeschlossen.
    auch bei 20 artikel geht das nicht, probier es doch aus. !
    Also hängt es von den Käufern ab, wieviele artikel sie einkaufen, ob es eine glatte Summe gibt. Je mehr artikel, desto höher die Wahrscheinlichkeit von glatten Summen.

    Thilo,
    die Bonsumme hängt von der Anzahl der gekauften Artikel ab und natürlich von deren Preisen.
    Habe ich da was falsch verstenden ?

  11. #11 Braunschweiger (DE)
    23. Juni 2019

    @tomtoo: #5
    Die durchschnittliche Artikelzahl bzw. Bonsummenlänge hilft jemandem, der die Summenherstellung simulieren will. Allerdings hilft es nicht, wenn derjenige bei einer festen Länge bleiben will, und eine einzelne mathem. Formel gibt es schon gar nicht.

    Sinnvoll wäre es, einen Prozess zu definieren, der einem für jeden neuen Kunden seine Artikelanzahl neu bestimmt. Dafür braucht man einen Erwartungswert, für gewöhnlich der häufigste Wert oder der Durchschnitt. Aber Bernoulli-Prozesse oder Markowsche Ketten sind ja Böhmische Dörfer…

  12. #12 tomtoo
    23. Juni 2019

    @bote19 #10
    Du hast doch alles gesagt, warum denkst du nicht weiter?
    Angenommen die durchschnittliche Artikelanzahl ist 20. Kommt aber dadurch zustande das viele Warenkörbe nur 1-9 Artikel enthalten, und einige 100? Hilft dir für das Problem also nicht wirklich oder? Könnte dir weiterhelfen wäre die Anzahl der Artikel
    tatsächlich Statistisch schön verteilt. Aber ist sie das? 50 durchschnitt 100 Artikel und 1 Artikel sind gleich unwarscheinlich? Denke nicht.

  13. #13 Braunschweiger (DE)
    23. Juni 2019

    @bote19/fliegenklatsche: ~#10
    Du bist unglaublich ignorant und ein mathematisches Trampel, kennst keine Sorgfalt und keine Umsicht.

    …Anzahl der Artikel … Wenn die unter 10 liegt, bekommst du nie eine glatte Summe.

    Die Annahme “nur x,99 Cent oder x,x5 Cent als Endziffer” entspricht sowieso nicht der Realität (auch nicht bei Aldi), siehe obige Grafiken und Tabellen. Aber mal angenommen es stimmt soweit:
    Wie wäre es mit eine Bon mit folgenden 6 Posten, die deiner Regel entsprechen:
      5 * 0,99 + 1,05? — Macht 6,00 Euro – rund!

    Du bist also widerlegt, und auf den gezeigten Bon mit 7 Posten und einer Summe 12,00 habe ich gestern im anderen Artikel schon hingewiesen. — Du stehst auf der Planke und darfst bitte nur in Richtung Meer gehen…

    Du wolltest dich ja schon gestern ausgeklinkt haben.

  14. #14 bote19
    23. Juni 2019

    tomtoo,
    kapiert, mein Gedanke funktioniert nur, wenn die Warenkörbe gleichmäßig verteilt sind.
    Also bleibt nur eine oder besser, mehrere Stichproben mit möglichst vielen Kunden.

  15. #15 Braunschweiger (DE)
    23. Juni 2019

    Noch ein paar Knaller von bote/f-klatsche ab #1, bin grad in Stimmung:

    diese tolle statistik ersetzt nicht eine konkrete Stichprobe an der Kasse.

    Doch: diese “tolle Statistik” beruht auf einer echten Stichprobe von über 60tausend echten Kassenbons. Vielleicht mal lesen?

    Jetzt brauchen wir nur noch zu wissen, wieviel Artikel bei einem Durchschnittseinkauf gekauft werden und wie oft dabei eine glatte Summe herauskommt.

    Ja genau, der zweite Teil alleine war schon unsere Fragestellung. Und wozu muss man dann “nur noch” wissen, wie viele Artikel durchschnittlich? Doch noch simulieren, trotz ultimativer Antwort zu Teil 2?

    Also, wir müssen eine ganz konkrete Stichprobe machen , möglichst mit vielen Kunden, etwa 2000 in einem Supermarkt

    Wozu 2000, wenn man 60.000 ohne Arbeit haben kann? – Gibt es auch abstrakte Stichproben? – Ach so: Bons simulieren, obwohl wir gerade nach dem Endergebnis fragen?

    1. eine mathematische Summenformel für alle Kombinationen mit verschiedenen Nachkommastellen

    Es gibt keine geschlossene Formel fürs Simulieren. Es sei denn für das Endergebnis, wenn wir die Angaben der Studie und von Thilo akzeptieren (s.o., Schätzung für 10er):
    W( Bonsumme x,00 ) = W( Ziffer 0 an 10er-Stelle ) * W( Endziffer 0 ) = 0,012.. < 2%

    2. es geht um Wahrscheinlichkeiten, wieviele Artikel eingekauft werden und in welcher Häufigkeit. Dafür lässt sich kein Algoritmus angeben, das ist bayesianische Wahrscheinlichkeit.

    Schon mal über den Zusammenhang zw. Wahrscheinlichkeit und Häufigkeit nachgedacht oder sogar nachgelesen? – Formeln mit Bayes-Wahrscheinlichkeiten stellen also keinen Algorithmus dar, aha! – Vermutlich, weil sie mit “persönlicher Einschätzung” zu tun haben könnten.

    3. Um die praktische Umsetzung, wie kann ich zu einem Ergebnis gelangen.

    Die Formel, die du dir in 1. gewünscht hast, war also noch nicht praktisch orientiert genug?

    Was gefällt dir daran nicht?

    Mir gar nichts davon – also alles nicht.

  16. #16 bote19
    24. Juni 2019

    Braunschweiger,
    welche Kröte hast du denn schlucken müssen um am Sonntag so einen Erguss loszulassen ?
    Mathe macht Spaß und keinen Verdruss.

  17. #17 Braunschweiger (DE)
    24. Juni 2019

    @bote:   Irrtum – wie so häufig! — Aber vielleicht ist es doch viel mehr absichtvolle List. Du bist die Kröte.

    Mathe macht Spaß, wenn man es einigermaßen beherrscht und damit Erfolge erzielt, im Gegensatz zu Frustrationen durch Fehleinschätzungen. Deswegen habe ich es auch ein wenig als Support studiert.

    Du bist es, der hier einen Fehltritt nach dem anderen macht, aber vielleicht mit Berechnung. Wie lebt es sich so als bezahlter Troll? – Glaubst du wirklich, es gibt nicht ausreichend schlaue Leute, die merken, dass du nicht authentisch bist?

  18. #18 Karl-Heinz
    24. Juni 2019

    @Braunschweiger (DE)

    Ziffernanalyse zur Betrugserkennung in
    Finanzverwaltungen – Prüfung von
    Kassenbelegen

    Zufällig bin ich beim Googeln über diesen Arbeitsberichte des Instituts für Wirtschaftsinformatik darüber gestolpert. In Kapitel II macht man sich Gedanken über die Ziffernverteilung.

    Ab Seite 32
    4 Letzte Ziffern
    4.1 Gleichverteilung der letzten Ziffern von reellen Zahlen
    4.2 Gleichverteilung der letzten Ziffer für Summen von natürlichen Zufallsvariablen
    https://www.wi.uni-muenster.de/sites/wi/files/publications/ab133.pdf

    Schade, dass der Urlaub morgen schon zu Ende geht. 😉

  19. #19 Karl-Heinz
    24. Juni 2019

    Nur so nebenbei.
    Baby-Universität – Raketenwissenschaft für Babys

    Ich glaub Obelix würde sagen: Die spinnen, die Römer! 😉

  20. #20 Thilo
    24. Juni 2019

    Hab ich meiner Nichte zum dritten Geburtstag geschenkt.

  21. #21 Braunschweiger (DE)
    24. Juni 2019

    @Karl-Heinz:
    Danke für die verlinkte Arbeit! – Faszinierend, was man da alles schreiben kann. Es bestätigt den Eindruck: die Sache kann kompliziert sein. Besonders natürlich, wenn man eine Profession daraus macht (dann gehört Klappern zum Handwerk).

    “Baby-Unversität: XYZ für Babies”: Gibt es da auch schon Computer-Science oder Informatik? – Würde mich interessieren, wie das didaktisch läuft. Aber Raketenwissenschaft? – Was wäre das denn für eine Erziehung, wenn es “Kriegswaffen” oder “Nuklearwaffen” wären?

    Vielleicht wäre erstmal Thema “Gute Parteien, schlechte Parteien” angesagt.

  22. #22 Beobachter
    24. Juni 2019

    @ Thilo, # 20:

    “Baby-Universität – Raketenwissenschaft für Babys” –
    sowas haben Sie Ihrer gerade 3-jährigen Nichte geschenkt?!
    Im Ernst?
    Rein interessehalber:
    Falls tatsächlich “im Ernst” (und nicht als komischer Gag) – warum?
    Was hat sie dazu gesagt, und wie hat es ihr gefallen?
    Was haben ihre Eltern dazu gesagt, und wie hat es ihnen gefallen?
    Diese irre beiß- und geiferfeste Baby-Buchserie soll ja eher die Wissenschafts- und Technikaffinität der Käufer und Eltern befriedigen (wie man Amazon-Kundenrezensionen entnehmen kann).

    MINT-Fächer über alles?! 😉
    Die armen Babys …

  23. #23 Beobachter
    24. Juni 2019

    Nachtrag:

    Die Bücher dieser Serie kosten übrigens jeweils 9,95 € bzw. 9,99 € –
    denn es geht hier ja schließlich um`s Geld …

  24. #24 Thilo
    24. Juni 2019

    Ich hatte zu einigen Beispielen aus der Buchreihe mal was geschrieben auf http://scienceblogs.de/mathlog/2019/04/01/fuer-trendige-eltern-und-erzieher/ . Es ist natürlich schon eher ein Witz. Bei der Raketenwissenschaft wird immerhin erklärt, dass die Rakete Luft verdrängt und dass es auf ihre Form ankommt.

  25. #25 bote19
    24. Juni 2019

    Braunschweiger,
    for nerds only, wäre dir das lieber ?
    übrigens haben Geburtshelferkröten eine segensreiche Aufgabe. Du wirst auch noch auf den Trichter kommen.
    …..nicht authentisch……da bist du der Einzige, der das glaubt.

    Thilo,
    Tipp: Die englische Buchreihe “Ladybird Books” ist genau für Kinder in jedem Lebensalter konzipiert.
    Darunter gibt es Bücher über Garten und Blumenpflege, kleine Tiere, auch Technikbücher, die jeder versteht.
    Und die Kinder lernen dabei auch noch english.

  26. #26 Beobachter
    24. Juni 2019

    @ Thilo, # 24:

    Ja, ich weiß, dass Sie dazu schon mal was geschrieben haben –
    liegt ja voll im “Trend” …
    Es soll aber tatsächlich Leute geben, die sowas ernsthaft für unbedingt förderlich, wichtig und angemessen für die frühkindliche Entwicklung halten – man könne heutzutage nicht früh genug mit MINT anfangen …
    (hier: “Vom Hersteller empfohlenes Alter: 24 Monate und älter”)

    Und dass es beim Fliegen (von was auch immer) auf die Form ankommt, könnte man spielerisch und “erlebnispädagogisch wertvoller” anhand von selbstgefalteten Papierfliegern demonstrieren und erklären … 😉

    Ist nicht überliefert, wie das Buch bei Ihrer kleinen Nichte und deren Eltern ankam?
    Das hätte mich wirklich interessiert.

  27. #27 bote19
    24. Juni 2019

    Beobachter,
    für Kleinkinder ist es ein aha Effekt, wenn sie den Ball aus der Spielzeugkiste in ihrem Buch wieder erkennen.
    Unsere Enkelin ( 16 Monate) liebt ihr Buch, sie schleppt es überall mit hin. Darin sind nur Kinderspielzeuge abgebildet. Das Buch hat so dicke Seiten, dass man sie nicht zerreisen kann. Und es hat bis heute alle Beißangriffe und Kauversuche überlebt.

  28. #28 Braunschweiger (DE)
    24. Juni 2019

    @Beobachter:
    Es sind zunächst mal die Eltern, die entscheiden, wie sie ihre Kinder und ab welchem Alter auf welche Weise fördern wollen. Es soll Eltern geben, die ihren Kindern schon in frühen Jahren stundenlang klassische Musik vorspielen, und das ist nicht das Schlechteste. Wenn die Eltern selbst aus dem MINT-Bereich sind, warum nicht diese Bücher probieren?

    Für den Autor dieser Bücher ist es alleine wichtig, seine Idee zu verwirklichen und sich damit auch ein wenig durchzusetzen. Und wenn er damit ein wenig Geld verdienen kann, warum nicht… Es ist schließlich der Markt mit seinem Publikumsinteresse, nach dem sich der Umsatz richtet.

    Für Eltern wird es andererseits immer schwieriger, Mitbringsel für gerade gewordene Eltern zu finden, die sich auch noch auf das Kind beziehen und dann auch leicht akademisch wirken mögen, und mit denen man sich auch noch ein wenig hervortun kann. Also die Lücke für derartige Bücher…

  29. #29 Jürgen lutz
    24. Juni 2019

    Also wenn ich es richtig verstehe hängt die Wahrscheinlichkeit von dem Preis (2 Stellen), der Menge der Einkäufe und der Häufigkeit der zu dem Preis gekauften Produkte ab.

    Preis: ist nicht gleichverteilt nicht Gauss verteilt, …(Wahrscheinlich verschoben zum großen Ende), …
    Menge: ist nicht gleichverteilt, (nicht?) Gauss verteilt, …
    Häufigkeit: keine Ahnung. sicherlich kaufe ich mehr niederpreisige Sachen (Joghurt, Mineralswasser) Allerdings Kosten viele ElektronikSachen eben 299,00 (oder so)

  30. #30 Braunschweiger (DE)
    24. Juni 2019

    @Jürgen:
    Die Einzelpreise sind unregelmäßig mit speziellen Peaks verteilt, da der Einzelhandel ja bestimmte Preise und Endungen bevorzugt. Wenn man sie der Häufigkeit nach absteigend sortiert, sind sie über den Index logarithmisch verteilt. Das subsummiert dann eben auch schon die Häufigkeit, mit der bestimmte Waren gekauft werden.

    Die Anzahl Artikel sind meiner Meinung nach negativ binominal verteilt, bevorzugt um einen (kleinen) Erwartungswert herum, das passt am ehesten zu einem Bernoulli-Prozess. Es gibt bestimmt viele Gründe, warum ein Einkauf beendet und der Wagen voll ist: Gewohnheit, Geldbörse, Größe von Tasche oder Wagen (braucht man alles nicht zu modellieren).

    Die größere Häufigkeit niederpreisiger Waren ist schon in der Häufigkeit der (gestichprobten) Einzelpreise enthalten; siehe Tabelle oben.

  31. #31 tomtoo
    24. Juni 2019

    Ich sehe das sorum. Damit tatsächlich die 00-99 gleich häufig auftritt, müssten beide Zahlen die da einfliesen, also Centsumme und Warenmenge im Korb auch Ramdom sein. Sind sie aber beide nicht. Da ich keinen Plan von Mathe habe, macht mich sowas halt stutzig. Als pragmatischer Mensch würde ich sagen, ok lass es die Rechenknetchte Simulieren. Hab aber die Befüchtung sowas wäre für Mathematiker extrem unbefriedigend. ; )

  32. #32 Karl-Heinz
    24. Juni 2019

    @tomtoo

    Ich werde es auf die harte Tour machen. Historische Datensätze zum Auswerten hätte ich ja, allerdings nicht die von Aldi. 😉

  33. #33 Braunschweiger (DE)
    24. Juni 2019

    @tomtoo:
    Genau, wenn du mit “Random” meinst, jede Ziffer hat die gleiche Wahrscheinlichkeit (gleichverteilt). Du hast das Problem erkannt. Also, Kombinatorik geht schon mal, Grundrechenarten kannst du bestimmt auch.

    Unbefriedigend ist (wohl nicht nur für Mathematiker), wenn man mit der Studie quasi die Lösung vor der Nase hat, diese aber gar nicht nach dem Auftreten von x,00 gefragt hat, und andere Daten auch nur sparsam preis gibt.

  34. #34 tomtoo
    24. Juni 2019

    @K-H
    Harte Tour ist gut. ; )
    Nehmen wir die Tabelle mit deiner Centverteilung. Bräuchte man noch eine Statistik bzgl. der Warenanzahl in den Körben. Dann einen fleisigen Rechenknecht. Das wäre die Ochsentour. Gut die Knechte schwitzen. Die Frage wäre ja, ging es auch intelligenter? Dafür sind ja die Mathegenies da. ; )

  35. #35 tomtoo
    24. Juni 2019

    @Braunschweiger
    Grundrechenarten? Schon beim Algo der schriftlichen Division müsste ich wieder nachdenken. ; )

  36. #36 Braunschweiger (DE)
    24. Juni 2019

    @tomtoo:
    Ach komm, du weißt, wie und wofür man sie anwendet, Klammer vor Punkt vor Strich(-rechnung), und dann gibt es einen Taschenrechner. 😉

  37. #37 ArRah
    24. Juni 2019

    Am Ende kommt es doch auf die konkrete Preisgestaltung des Supermarktes und das Kaufverhalten der Kunden an. Da hilft das alleinige zählen der Preise und verkauften Artikel nicht.

    Es ist vermutlich so, dass bestimmte Artikel eine gewisse Korrelation zu anderen Artikeln haben.

    Beispiele: Es gibt vermutlich eine negative Korrelation zwischen Bio-Leinsamen und Coca Cola. Es gibt vermutlich eine positive Korrelation zwischen Hefe (ein Artikel der oft sehr krumme Preise hat, z.B. 8 oder 12 cent) und Mehl.

    Der kombinierte Preis von Hefe+Mehl sollte also häufiger auf Bons vorkommen als der kombinierte Preis von Hefe+Coca Cola. Wenn Mehl und Coca Cola exakt gleich oft verkauft werden, ist es somit trotzdem nicht egal welches von beiden Produkten 85 cent und welches 89 cent kostet, da es schlussendlich relevant ist welcher der der beiden Preise oft mit den 12 cent die Hefe kostet kombiniert wird.

    Außerdem gibt es vermutlich Korrelationen zwischen Artikeln und der Artikelanzahl (z.B. eine positive Korrelation zwischen Hefe und einer großen Artikelanzahl – wer backt braucht oft viele Zutaten).

    Nehmen wir an ein Artikel hat eine negative Korrelation zur Artikelanzahl, z.B. Brausepulver, das wir als Kinder immer gekauft haben, weil’s so billig war. Wenn der Preis von Brausepulver von 19 cent auf 25 cent angehoben wird, sollte dies zu einer erhöhten Anzahl von glatten Bon-Beträgen führen, als wenn das gleiche mit Hefe passiert.

  38. #38 Statistiker
    25. Juni 2019

    So,momentum.

    Aus der Abbildung 1 haben wir die Erenntnis, dass die Endziffer “9” extrem häufig ist. Jedoch sind andere Endziffern (“5”) auch signifikant erkennbar. Bei einzeln abgepackten Lebensmitteln sind alle Endziffern eher gleichwahrscheinlich.

    Darau folgt: Bei einem gekauften Artikel dürfte die 9 hochsignikant sein.
    Bei zwei gekauften Artikeln dürfte die 8 hochsignifikant sein.

    Je höher die Anzahl der gekauften rtikel, desto geringer die Signifikanz für eine Endziffer, jedoch dürfte eine Signifikanz für de “0” bei eine geraden Zahl von Käufeb erhalten bleien, wenn auch einen geringen Niveau.

    Tja, scheint eine Mischung aus Monte-Carlo-Simulation und Multi-Moment-Aufnahme zu sein mit der Erwartung, dass eine geringe Korrelation zwischen einer 0 als Endziffer und einer geraden Produktzahl zu erwarten sein sollte.

  39. #39 Karl-Heinz
    25. Juni 2019

    @tomtoo

    Man könnte mit historischen Datensätze von Bestellungen inklusive Bestellpositionen die Centverteilung untersuchen.

    1)Einmal die Centverteilung über alle verfügbaren Bestellpositionen unabhängig von der Bestellung.

    2) Ein anderes mal über die Summe der Bestellpositionen gruppiert nach Anzahl der Positionen pro Bestellung. Hier würde man eine Centverteilung für Bestellungen mit 1 Position,
    Bestellungen mit 2 Positionen, … Bestellungen mit n Positionen bekommen. 😉

  40. #40 Braunschweiger (DE)
    25. Juni 2019

    @Karl-Heinz:
    Warum fragst du die Bestellungen nicht gleich auch noch, wie viele davon rund x,00 sind? — Das wollten wir doch eigentlich wissen.

  41. #41 user unknown
    https://demystifikation.wordpress.com/
    25. Juni 2019

    @tomtoo:

    Nehmen wir die Tabelle mit deiner Centverteilung. Bräuchte man noch eine Statistik bzgl. der Warenanzahl in den Körben.

    Das genügt auch nicht, weil ein Supermarkt vielleicht 2-10.000 unterschiedliche Artikel führt, aber gleiche Artikel überproportional häufig gekauft werden (Getränkegebinde mit 6 Flaschen, 2x die Lieblingsschokolade, 4x der Käse im Angebot). Und gleiche Waren kosten auch gleich viel.

    Recht selten dürfte vorkommen, dass jmd. zwei Exemplare der gleichen Zeitung kauft. Bei anderen Waren dürfte die Umverpackung (12 Dosen Erbsen, 20 Tüten passierte Tomaten) spielen.

    Wenn man das richtig modellieren will, dann muss man sich hunderte Bons ansehen und dann kann man gleich schauen, was die Bonsumme ist und kann die Details alle weglassen.

  42. #42 Dr. Webbaer
    25. Juni 2019

    Dass Preise im Einzelhandel auf x,y9 oder idealerweise auf x,99 – oft auch x,y8 oder x,98 enden, kam so vor 50 Jahren in Mode, Marketing-Experten hatten herausgefunden, dass es wichtig ist, dass der Kunde, der manchmal auch eine Frau ist, lol, einen moeglichst geringen DM- oder anderen Waehrungswert sieht, beim Einkaufen.

    Zudem ergibt sich der psychologische Effekt, dass der Eindruck beim Kunden entstehen koennte etwas gespart zu haben, auch wenn es nur ein Pfennig-Betrag ist.

    In manchen Laendern wird der Nachkommabetrag auch nicht bezahlt, sondern gerundet, bei 0,5 manchmal auf- und manchmal abgerundet, abhaengig vom Geschaeft, was auch recht amuesant ist, weil so tatsaechlich ein wenig gespart werden kann – dies nur unter uns ”Sparfuechsen” so angemerkt.


    Hierzu noch ein kleines negativ :
    ‘Die Wahrscheinlichkeit für einen glatten Eurobetrag dürfte also zwischen 1,2 und 1,3 Prozent liegen, jedenfalls deutlich über 1%.’
    Der Wahrscheinlichkeitswert hierfuer ist deutlich geringer als 1 Prozent, was auch daran liegt, dass oft nicht viel eingekauft wird.

    HTH, hope this helps
    Wb

  43. #43 Dr. Webbaer
    25. Juni 2019

    Karl-Heinz und hierzu :

    ‘Man könnte mit historischen Datensätze von Bestellungen inklusive Bestellpositionen die Centverteilung untersuchen.’

    Ganz genau, so waere soziologisch, Rufzeichen, vorzugehen, ein mathematisches Problem besteht nicht, die Mathematik als Faehigkeitslehre ist hier Helferlein.
    Streng genommen liegt eine Herausforderung fuer die WiWis vor.
    Hier waere dann natuerlich i.p. Marktsegment zu unterscheiden.

  44. #44 Braunschweiger (DE)
    25. Juni 2019

    @Statistiker:
    Die Grafik 1 gilt für “die Endziffern von Bonsummen”, also wirklich die Summen unter dem Strich – gemeint ist also die Tabelle mit den häufigsten Einzelpreisen? – Ja stimmt, die 9 ist recht häufig vertreten.

    Bei einzeln abgepackten Lebensmitteln sind alle Endziffern eher gleichwahrscheinlich.

    Glaube ich so nicht, das müsste bewiesen werden. Bei Abgewogenem ja, aber ich kenne zB. Käse, da kosten alle Packungen gleich viel. Eine falsche Annahme hilft ja nicht weiter.

    Was genau “scheint eine Mischung aus Monte-Carlo-Simulation und Multi-Moment-Aufnahme” zu sein? – Wir haben doch noch gar keine Simulation, und die genannte Studie beruht auf einer Auswertung einer Stichprobe.

  45. #45 Braunschweiger (DE)
    25. Juni 2019

    @ArRah #37:
    Alleine das Zählen und Summieren von Einzelpreisen und Bonsummen bringt eine vernünftige Stichprobe und führt zu einer brauchbaren Statistik, die man weiter auswerten könnte. Es kommt natürlich auf die getroffene Auswahl an.

    Es mag ja sein, dass ein bestimmter Supermarkt seine individuelle oder spezielle Preisgestaltung hat. Dann überlegt man eben, ob er begründet mit in die Stichprobe genommen wird, oder eben nicht. Was man sucht, ist die Zählung im repräsentativen Querschnitt.

    Es mag ja auch sein, dass Preise untereinander korrelieren, aber was begründet das? – Wenn man damit argumentiert, muss man auch überlegen, ob sich das an anderer Stelle wieder heraushebt. Was zählt ist die Datenerhebung “über alles”, das ist dann eben der gesuchte Querschnitt. Wann immer man sich Spezialfälle überlegt und die herausnehmen will, würde man die Allgemeingültigkeit verletzen.

    Alleine die Betreiber der genannten Münzgeldstudie haben schon angemerkt, dass sie eine Auswahl unter den zu befragenden Märkten getroffen haben, nur um auf die Möglichkeit einer nicht ganz repräsentativen Erhebung hinzuweisen.

  46. #46 Dr. Webbaer
    25. Juni 2019

    Ist halt Bull :

    ‘Bei einzeln abgepackten Lebensmitteln sind alle Endziffern eher gleich … wahrscheinlich.’

    Was Kommentatorenkollege ‘Statistiker’ womoeglich meint, ist der Warenverkauf qua Gewicht und eine Preisregelung per Kilo meinend.
    Dies waere dann aus hiesiger Sicht korrekt angemerkt, Praezision ist nie verkehrt.

    MFG
    Wb

  47. #47 Braunschweiger (DE)
    25. Juni 2019

    @user unknown #41:
    Egal, wie man für bestimmte Warengruppen oder die Verhältnisse in ganzen Supermärkten argumentiert: wenn eine Studie tatsächlich repräsentativ ist, dann zeigt sie (in diesem Beispiel) das reale Kaufverhalten der Einkaufenden, wie es im Schnitt eben wirklich ist.

    Die genannte Münzgeldstudie hat über 60.000 reale Bons ausgewertet, und nur leider von ihrer Fragestellung her nichts zur Anzahl runder glatter Bonsummen gesagt.

  48. #48 Braunschweiger (DE)
    25. Juni 2019

    @Druide Webbaer:
    Jaa doch, Sie wiederholen hier nur das, was andere schon geschrieben und gesagt haben. Und die Behauptung in #42

    kleines Negativ : … Der Wahrscheinlichkeitswert hierfuer ist deutlich geringer als 1 Prozent, was auch daran liegt, dass oft nicht viel eingekauft wird.

    muss bewiesen werden, denn es ist ein großer Einwand, der sich gegen Thilos begründete Berechnung von deutlich mehr als 1% richtet. Sonst ist sie eben nichtssagend.
     

    Uns ist durchaus schon klar, was ein Webbaer ist. Ein Bär ist ein Rammhammer, der zuhauen und zerstörerisch sein können möchte, und das zeigt, was ein Webbär im Netz vor hat. Nur ist ein Spinnennetz derart zart, dass nicht viele Kräfte vonnöten und auch nicht vorhanden sind, und so hat die Evolution dem offenbar einen recht schwachen Bären aufgebunden. 😉

  49. #49 Dr. Webbaer
    25. Juni 2019

    ”Thilo” hat sich hier womoeglich nur vertan .

    ‘Es ist sicher plausibel, dass die Ziffern der vorletzten Stelle gleichverteilter sein sollten als die der letzten Stelle. Die Wahrscheinlichkeit für einen glatten Eurobetrag dürfte also zwischen 1,2 und 1,3 Prozent liegen, jedenfalls deutlich über 1%.’

  50. #50 Thilo
    25. Juni 2019

    Wie meinen?

  51. #51 Braunschweiger (DE)
    25. Juni 2019

    Ich sage ja: Draller Dringend Drolliger Druiden-Drache, sonst nix. Jedenfalls nicht PhD.

  52. #52 Dr. Webbaer
    26. Juni 2019

    Im Einzelhandel enden die meisten Waren im Preis auf 9 im zweiten Nachkommastellenbereich, ”Thilo”.
    Insofern ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein ”glatter” Waehrungsbetrag mit den beiden Nachkommastellen ’00’ herauskommt gering, wenn wenig eingekauft wird, was oft der Fall ist, insofern ist die von Ihnen gemeinte Wahrscheinlichkeit geringer, Rufzeichen, als 1 Prozent.

    Dr. W, der meist nicht so-o viel einkauft, ist insofern auch bass erstaunt, wenn mal ein ”glatter” Betrag herauskommt.


    Und ‘Braunschweiger’ ist ein Dumpf.

  53. #53 Thilo
    26. Juni 2019

    Wie die Grafik im Artikel zeigt, ist die Wahrscheinlichkeit für die Endziffer 0 höher als 10%, nämlich 12,7%. Es enden eben doch nicht alle Preise auf eine 9.

  54. #54 Dr. Webbaer
    26. Juni 2019

    Dies liegt am bereits weiter oben genannten Marktsegment, ”Thilo”, den sozusagen herkoemmlichen Einzelhandel meinend ist der Wert deutlich geringer.
    Es gibt Produkte, die im Verkaufspreis keine Nachkommastellen kennen.
    Dies darf einfach so, qua Erfahrung, behauptet werden, auch wenn dazu keine Daten vorzuliegen scheinen, finden Sie nicht, ”Thilo”, Fragezeichen.

    Kommentatorenkollege ”Karl-Heinz” hat ja bereits den entscheidenden Hinweise gegeben.

  55. #55 rolak
    26. Juni 2019

    12,7%

    Das ist alles ziemlich eindeutig, Thilo, zumindest unter der nicht so recht widerlegbaren Groschenstellen-Annahme gleichverteilt bis ‘so wie hinten’. Doch nicht klar denken können umfaßt eben auch nicht rechnen können – manche sind offensichtlich universell denkfaul bis dämlich.

    Der erste angeschriebene Großdealer für Kleinteile hat bereits geantwort: Keine Datenerhebung. Schade.

  56. #56 Dr. Webbaer
    26. Juni 2019

    In diesen 12,7 Prozent stecken eben auch Vertriebswege, die die Nachkommastellen nicht kennen.
    Waeren nur Vertriebswege, die eben auf 9 im Preis enden, an zweiter oder erster Nachkommastelle, beruecksichtigt, waere die Datenlage so, dass ”glatte” Betraege selten sind, so selten, dass sie relativ unter einem Prozent zu liegen kaemen.

  57. #57 Thilo
    26. Juni 2019

    Das glaube ich eher nicht, da es den Autoren der Studie ja ausdrücklich um Münzgeld ging.

  58. #58 Dr. Webbaer
    26. Juni 2019

    Der Webbaer hat zehn Jahre lang eine selbst geschribene Ein- und Ausgabenverwaltung mit ca. 30.000 Belegen gefuehrt und die Kaufbelege aus dem Einzelhandel wiesen in der Regel genau dann ”glatte’ Betraege auf, wenn im Geschaeft einzelne Gegenstaende erworben worden sind, die fuer einen ”glatten” Betrag kaueflich waren, bspw. ein Handtuch fuer 5 Euro.
    Die Wahrscheinlichkeit, dass sich Gegenstaende, deren Preis auf einer 9 als zweite Nachkommastelle endet so aufsummieren, dass ein ”glatter” Betrag herauskommt ist sehr gering und lag unter einem Prozent.

    Abaer ist auch egal, danke, lieber ”Thilo”, fuer den inspirativen WebLog-Eintrag, Rufzeichen.

    Alles Gute in MS oder wo Sie sich sonst aufhalten
    MFG
    Dr. Webbaer

  59. #59 Thilo
    26. Juni 2019

    Sehr lustig.

  60. #60 Dr. Webbaer
    26. Juni 2019

    Also ”lustig” war’s jetzt weniger gemeint, ”Thilo”, haben Sie die Argumentation verstanden, Fragezeichen.
    Es sieht nicht so aus.
    Sie duerfen das weiter oben Geschriebene schon ernst nehmen, Anekdotisches liegt nicht vor, wenn da einer mal mit mehreren Tausend Kaufbelegen aus dem Einzelhandel hantiert hat.
    Ist denn wenigstens verstanden worden, dass erworbene Gegenstaende im Preis mit den Nachkommastellen ’99’ sich sehr schlecht zu einem ”glatten” Zahlbetrag, im dankenswerterweise bereit gestellten WebLog-Artikel ‘Endziffern von Bonsummen’ genannt, summieren, Fragezeichen.


    Sorry, Opa Webbaer sitzt gerade vor einer Tastatur, die ihm unbekannt und auch ein wenig ungeheuerlich ist.

  61. #61 Thilo
    26. Juni 2019

    Um nichts anderes ging es in diesem Artikel. Aber es enden eben doch nicht alle Preise auf 99.

  62. #62 Dr. Webbaer
    26. Juni 2019

    Opa W versucht ja gerade diese Visualisierung zu erklaeren :

    https://i1.wp.com/scienceblogs.de/mathlog/files/2019/06/endz.png

    Da sind, bei den 12,7 Prozent, gerade auch Zahlbetraege drinnen, die sich auf Produkte beziehen, deren Preis keine Nachkommastellen kennt.
    Bspw. diese Laeden, in denen alles 1 oder 5 Euro kostet, oder derjenige Kaeufer, der ”mal eben so” ein Handtuch fuer 5 Euro erwirbt.

    Diese Aussage bleibt falsch : ‘Die Wahrscheinlichkeit für einen glatten Eurobetrag dürfte also zwischen 1,2 und 1,3 Prozent liegen, jedenfalls deutlich über 1%.’

    Derart einzuschaetzen, ‘beim Einkauf im Supermarkt’, Zitat aus dem dankenswerterweise bereit gestellten WebLog-Eintrag.

    Sicherlich bleibt das Marktsegment, das Fachwort an dieser Stelle, zu beachten, Dr. W hat darauf bereits hingewiesen.

    Preise in sog. Supermaerkten enden traditionell sozusagen auf ’99’ oder auf ’98’ oder sind ganzzahlig, also ohne Nachkommastelle im Zahlbetrag.
    Wird sozusagen herkoemmlich im sog. Supermarkt eingekauft, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ein ”glatter” Zahlbetrag herauskommt deutlich unter einem Prozent.

    MFG
    Dr. Webbaer, der sich auch schon mal, mit Kommentatorenfreund ‘roel’, aehnlich intensiv gestritten hat, ob Plastiktragetaschen kompostierbar sind, lol, natuerlich am Ende recht behaelt – nur ein Spaesschen, CU, Rufzeichen

  63. #63 Thilo
    26. Juni 2019

    Es geht in der Studie ausschließlich um die Bonsummen im Einzelhandel, also das was tatsächlich an der Kasse bezahlt wird. Ein-Euro-Läden machen da 0,7% aus, fallen also nicht wesentlich ins Gewicht.

  64. #64 user unknown
    https://demystifikation.wordpress.com/
    26. Juni 2019

    @Thilo:
    Wie sieht es denn bei Produkten mit vorgebenen Preisen aus, Markenzigaretten und Zeitschriften – haben die nicht oft als letzte Ziffer eine 0 und werden nicht überproportional häufig unter den Produkten, die als einzige Ware erworben werden, Zigarettenschachteln zu finden sein?

    Ich würde auch, wenn ich den Schwurbelbär, Zwinkersmilie, richtig verstanden habe, behaupten, dass die Einkäufe mit weniger als 10 Waren einen beträchtlichen Teil der Einkäufe ausmachen, und dass unter den Bons mit einem Vielfachen von 10 Waren, die mit 10 häufiger sind, als die mit 20, die mit 20 häufiger als die mit 30 usw., es aber hundert Waren, die alle auf x,y9 lauten, sein müssen, um auf ,00 zu enden (Gesetz der kleinen Zahlen).
    Neben der 10 gibt es kein kleineres Vielfaches von 9, welches welches zu einer Null an der Einerstelle führt.

  65. #65 Karl-Heinz
    26. Juni 2019

    Ich habe mal eine Abfrage über die Datenbank laufen lassen.
    Mittelwert 8.152 EUR
    Anzahl der Rechnungen: 51.159
    Rechnungssumme: 411 Mill EURO

    Centverteilung:
    glatter Betrag: 27,4%
    20 Cent … 2,9%
    40 Cent … 3,3%
    50 Cent … 2,2%
    60 Cent … 3,1%
    80 Cent … 3,2%

  66. #66 Thilo
    26. Juni 2019

    @user unknown: sicher wird das so sein, nur ist das ja in der Statistik schon mit erfaßt und führt eben zu diesem überdurchschnittlich häufigen Vorkommen der Null als letzter Ziffer.

  67. #67 bote19
    26. Juni 2019

    Karl-Heinz,
    nochmal mein Vorschlag,
    stelle einen Schüler ab, der soll bei Aldi 1 Stunde lang die Kassenzettel checken. Der soll die Kunden zählen und die glatten Rechnungsbeträge.

  68. #68 Karl-Heinz
    Graz
    26. Juni 2019

    @bote19

    Beim Aldi wird es natürlich eine andere Cent-Verteilung geben. Leider habe ich keinen Zugriff auf die Datenbank von Aldi. Warum umständlich einen Schüler bemühen, wenn man mit geringem Aufwand per Abfrage und mit Hilfe von Excel-Pivot eine Auswertung über mehrere Jahre fahren kann.

  69. #69 bote19
    26. Juni 2019

    Karl-Heinz,
    denk an die Schüler, für die ist das eine willkommene Abwechslung und sie lernen ,selbst Statistiken zu erstellen. Und vorallem ist das ein fächerübergreifendes Projekt.

  70. #70 Karl-Heinz
    26. Juni 2019

    @bote19

    Na ja, der/die Schüler(in) wüsste dann die Anzahl der Bons und die Anzahl der glatten Beträge. Über die Verteilung der anderen Centbeträge von einem bis zu 99 Cent kann er/sie keine Aussage machen. 😉

  71. #71 Dr. Webbaer
    26. Juni 2019

    Doch, doch, die :

    — ‘Ein-Euro-Läden machen da 0,7% aus, fallen also nicht wesentlich ins Gewicht.’

    …fallen offensichtlich ‘ins Gewicht’.

    Kommentatorenfreund ”Karl-Heinz” bleibt gebeten Hinweise zur Datenquelle zu geben.

    Grosshaendler pflegen relationale Datenhaltungssysteme, sog. RDBMSe.

    MFG
    Wb

  72. #72 Dr. Webbaer
    27. Juni 2019

    PS aet ”Karl-Heinz” :

    — ‘Anzahl der Rechnungen: 51.159
    Rechnungssumme: 411 Mill EURO’

    Diese Rechnung muss Bull sein.

  73. #73 Karl-Heinz
    27. Juni 2019

    @Dr. Webbaer

    Bereich Anlagenbau (Engineering + Projektabwicklung). Die Fertigung der Teile und eventuell benötige Fremdengineering wird zugekauft. Es sieht so aus, dass man bei der Preisgestaltung bei größeren Beträgen glatte Beträge vorzieht und auf die Cents verzichtet, indem man nach oben hin aufrundet.. 😉

  74. #74 Dr. Webbaer
    27. Juni 2019

    Sie koennen, werter Kommentatorenfreund ”Karl-Heinz”, hier nicht ”hineinpreschen” und Rechnungen mit dem durchschnittlichen Zahlbetrag von 8.000 Euro beibringen.
    Wissen Sie ja auch.
    MFG
    Wb

  75. #75 Karl-Heinz
    27. Juni 2019

    @Dr. Webbaer

    Ich wollte doch nur zeigen, dass man Vorsicht walten lassen muss, wenn man Statistik unüberlegt anwendet.
    Einfach cool, wenn bei Prozessen Daten anfallen. Ich denke da an Facebook und Co.
    Mit diesen Daten kann man schon Feintuning betreiben. Eine echt Goldgrube. 😉

  76. #76 Braunschweiger (DE)
    27. Juni 2019

    @Karl-Heinz:
    Vielen Dank fürs Durchexerzieren! – Man sieht, dass ein Unternehmenseinkauf oder auch -verkauf nicht das Gleiche repräsentiert wie Umsätze und Bonlisten im Einzelhandel. War ja zu erwarten, die Umsätze je Kauf sind offenbar deutlich höher, und interessant, dass es überhaupt noch Cent-Beträge gibt (naja, mit Steuer, oder?).

  77. #77 Braunschweiger (DE)
    27. Juni 2019

    Ich habe mal obige Liste der häufigsten Einzelpreise wie eine Gesamtliste der Preisverteilung genutzt und den durchschnittlichen Einkauf ausgerechnet. Durchschnittlicher Warenwert ist knapp 1,21 Eur, sehr plausibel. Durchschnittliche Bonlänge Stadt (Wert 14,66) ist 12,3 Posten, auf dem Land (Wert 17,86) ist 14,6 Posten. Die Euro-Werte für Stadt und Land stammen aus dem Lauftext der Studie.

    Dafür habe ich quasi einen Riesen-Bon gemacht und alle “Preise” in der Menge “eingekauft”, die in der Spalte “Anzahl” steht, was jeweils einen Wert der Spalte “Wert” ergibt. Bonsumme über 380.000,00 Eur, Anzahl Posten über 300.000. Dies durcheinander geteilt ergibt den Durchschnittseinzelpreis, und wenn man durch den den Durchschnittseinkauf teilt, die mittlere Postenzahl. Anders gesagt, ich habe die Posten vom Riesen-Bon durch Dreisatz runtergerechnet.

    Das Witzige ist, dass ich auf fast gleiche Werte schon komme, wenn ich nur die häufigsten (ersten) 3 Einzelpreise berücksichtige. Vielleicht spricht dies für die Verteilung der Gesamtliste, und man darf annehmen, ich hätte annähernd dasselbe Ergebnis mit der kompletten Liste gehabt. Mit zunehmender Listenlänge schwankt zB. der mittlere Einkaufspreis zwischen 1,12 und 1,47.

    War das für Nichtmathematiker verständlich genug?

  78. #78 Laie
    27. Juni 2019

    Es hat den Anschein, dass der Stellenwert der Rabattmarken zu wenig berücksichtigt wird. Das bringt die ordnungsgemäss erhobenen Statistiken durch ein an der.

  79. #79 Dr. Webbaer
    27. Juni 2019

    Karl-Heinz, Daten koennen teuflisch sein,

    — ‘Einfach cool, wenn bei Prozessen Daten anfallen. Ich denke da an Facebook und Co.
    Mit diesen Daten kann man schon Feintuning betreiben. Eine echt Goldgrube.’

    Sie kennen ja das Geschaeftsmodell von Google 1. Nutzer zu identifizieren suchen 2. diese dann personenspezifisch zu bewerben suchen.
    Dr. W hat bspw. mal i.p. Heiratsvermittlung oder Gurkenpreise bei Kaufland recherchiert – und bekam dann doch laengere Zeit Heiratsangebote und Gurkenpreise serviert, in diesen Google-Ads.
    Hinweis : Dr. W meldet sich nicht bei sog. sozialen Diensten an, die Personenerkennung muss ueber IP-Adresse, sog. Cookies oder an Hand linguistischer Auswertung erfolgt sein.


    Zum hiesigen Thema scheint nun schon alles gesagt, wenn auch noch nicht von allen, Dr. W haelt insofern gerne fest :

    1.
    Dr. Webbaer hat recht, im Einzelhandel summieren sich die Zahlbetraege seltener als zu einem Prozent zu einem ”glatten” Betrag auf.

    2.
    ”Glatte” Betraege entstehen dennoch haeufig durch den ausschliesslichen Erwerb von Waren, die im Preis keine Nachkommastellen kennen.

    3.
    Es muss die Lage an der Kasse empirisch beforscht werden, der Mathematiker ist hier nur Helferlein.

    4.
    Erhobene Daten sind auch fuer den Stochastiker interessant, Dr. W hat hier einigen gelauscht und war stets amuesiert, wie abgefeimt Stochastiker, Ratelehrer zu denken wissen.

    MFG
    Dr. Webbaer

  80. #80 Braunschweiger (DE)
    27. Juni 2019

    WTF?
    “Heiratsvermittlung oder Gurkenpreise bei Kaufland” ?

    “Lage an der Kasse empirisch beforsch[en]” ? –>
    wir finden teuflische Daten und abgefeimte Stochastiker?

    ergo, Rufzeichen Dr’agomir Webber hat geraucht — und hat nie recht!

  81. #81 Dr. Webbaer
    27. Juni 2019

    Ist das Geschaeftsmodell von Google bei Ihnen unbekannt, ”Braunschweiger”, Fragezeichen.

    Auch das andere, die Feldforschung an der Kasse des Einzelhandels meinend, war korrekt angemerkt.

    MFG
    Dr. Webbaer, der, der sich gerne schon mit erfahrenen Kraeften auseinandersetzen wuerde, mit Karl-Heinz bspw. und auch ”Thilo” ist eigentlich gar nicht so-o bloede

  82. #82 Braunschweiger (DE)
    3. Juli 2019

    @Dr’agomir Webber:
    Es ist nicht akzeptabel, wenn jemand stur Behauptungen aufrecht erhält, die widerlegt worden sind, oder die sich fast selbst widerlegen, oder die gesellschaftlich nicht akzeptabel sind. Ich kann solche Argumentationen und die evtl. dahinter stehenden Menschen nicht ernst nehmen.

    Sie sollten selbst wissen, wie Sie auf Ihre Umgebung wirken, auch mit der Manie, von sich selbst in der 3. Person zu sprechen. Selbst, wenn dahinter ein schicksalhaftes Ereignis stehen sollte, ist das zwar äußerst bedauerlich, aber o.g. Behauptungen bleiben nicht akzeptabel. Falls Sie jemals einen Titel erworben haben, sollten Sie an den Stolz vergangener Zeiten denken und jetzt von einem Gebrauch Abstand nehmen.

  83. #83 Daniel Rehbein
    Dortmund
    7. September 2019

    Ich musste an diesen Blogpost zurückdenken, als ich heute auf meinen Kassenbon aus dem Rewe-Markt geschaut habe:

    Die Literpackung Vollmilch (Marke “ja!”) kostet den seltsamen Betrag von 0,71 Euro. Und die 6er-Packung regionaler Bio-Eier kostet 2,15 Euro.

    https://twitter.com/bilderbein/status/1170313710277222405

    Was nicht auf dem Kassenbon steht: Es gibt in diesem Supermarkt auch eine 100g-Tafel Fairtrade-Schokolade. Diese kostet exakt 1,- Euro.