Der Verlag der American Mathematical Society verkauft seit kurzem einen von Evelyn Lamb erstellten „AMS Page a Day Calendar“, eine Sammlung von 366 mathematischen Happen. Jeder Tag bietet eine unterhaltsame mathematische Tatsache, einen Einblick in die Geschichte der Mathematik, ein Kunstwerk, das mit Mathematik erstellt wurde, ein mathematisches Puzzle oder eine mathematische Aktivität oder eine andere mathematische Kleinigkeit. Die Themen reichen von ernst bis albern, von abstrakt bis sehr real. https://bookstore.ams.org/mbk-128/

Weil der Verlag wohl nicht sicher war, für 2020 noch genug Exemplare zu verkaufen, wurde der Kalender so produziert, dass man ihn für jedes Jahr verwenden kann, insbesondere ohne Wochentage. Das Problem, dass 2020 einen Tag mehr hat, umging man so:

Kommentare (10)

  1. #1 jere
    1. Januar 2020

    Danke für den Hinweis! Das der Kalender das Jahr gleich mal mit dem Ergodensatz beginnt ist mir sofort sympathisch 🙂

  2. #2 P.M.Minnich
    1. Januar 2020

    Kalender ohne Wochentage sind brauchbar als Geburtstagskalender. Da trägt man die Geburtstage der Verwandtschaft ein. Die gelten immer.
    Wo kann man diesen Kalender kaufen ?

  3. #3 rolak
    1. Januar 2020

    Diese TagesKalender sind einfach nicht mein Ding, aber HandlungsanweisungDrei vom 29.2. ist wahrlich ausnehmend hübsch geraten…
    ¯\_(ツ)_/¯

  4. #4 Frank Wappler
    1. Januar 2020

    jere schrieb (#1, 1. Januar 2020):
    > [… Dass] der Kalender das Jahr gleich mal mit dem Ergodensatz beginnt […]

    A function from a space to itself […]
    a function is ergodic if the average behavior of a generic point in the space
    over repeated iterations of the function is the same thing as the average behavior the
    map over the whole space during one iteration.

    Welche Definition von “average behavior of a generic point in the space \mathcal S over repeated iterations of the function f : \mathcal S \rightarrow \mathcal S
    liegt dieser Aussage zugrunde ?

    Welche Definition von “average behavior of the map
    liegt dieser Aussage zugrunde, die für irgendeine (gegebene) Funktion
    f : \mathcal S \rightarrow \mathcal S
    anwendbar wäre ?

    Dass im neuen Jahr gleich wieder das aufstößt, was besonders dadurch aufstößt, dass es vermisst wird, macht es (dieses Jahr, mir) doch einigermaßen sympathisch …

  5. #5 Thilo
    1. Januar 2020
  6. #6 Thilo
    1. Januar 2020

    @f.wappler: mit gleichem average behaviour meint man, dass für irgendeine Funktion F:S–>R der Durchschnitt der Werte von F(f^nx) dasselbe ist wie der Durchschnitt der Werte von F auf ganz S

  7. #7 Frank Wappler
    2. Januar 2020

    Thilo schrieb (#6, 1. Januar 2020):
    > mit gleichem average behaviour meint man, dass für irgendeine Funktion F:S–>R der Durchschnitt der Werte von F(f^nx)

    … für gegebene Funktionen f : \mathcal S \rightarrow \mathcal S sowie F : \mathcal S \rightarrow \mathbb R ist der entsprechende Durchschnittswert der n-fachen Iteration für Argument x \in \mathcal S wohl naheliegenderweise

    \sum_{k = 0}^{n \geq 1}\left[ \, \frac{(F \circ (f^k))[ \, x \, ]}{n} \, \right];

    wovon sich ggf. wiederum ein Grenzwert im Übergang zu n \rightarrow \infty auswerten ließe. Aber: …

    > dasselbe ist wie der Durchschnitt der Werte von F auf ganz S

    … Wie ermittelt man den Durchschnittswert einer gegebenen Funktion F : \mathcal S \rightarrow \mathbb R “auf” einer Menge \mathcal S, insbesondere falls diese Menge mehr als endlich viele (verschiedene) Elemente enthält ?

  8. #8 Thilo
    2. Januar 2020

    Mit dem Durchschnittswert einer Funktion auf S ist das Integral der Funktion über S dividiert durch den Flächeninhalt von S gemeint.

  9. #9 Frank Wappler
    2. Januar 2020

    Thilo schrieb (#8, 2. Januar 2020):
    > Mit dem Durchschnittswert einer Funktion auf S ist das Integral der Funktion über S dividiert durch den Flächeninhalt von S gemeint.

    Was (mehr oder weniger stillschweigend) voraussetzt, dass S nicht nur als bloße Menge gegeben ist, sondern als ein Maßraum, d.h. zusammen mit einer sogenannten Algebra von Teilmengen der Menge S, und einem sogenannten (“Inhalts”-)Maß zu diesem Raum.

    Wenn man von einer gegebenen Funktion f : \mathcal S \rightarrow \mathcal S ausgeht, wie es das erste Blatt des o.g. AMS-Kalenders 2020 offenbar tut, dann ist daraufhin wohl zu fragen, für welche Funktionen F : \mathcal S \rightarrow \mathbb R sich (daraufhin wiederum) jeweils (mindestens) ein Maßraum “über der Menge \mathcal S” finden ließe, so dass sich Funktion f diesbezüglich als ergodisch erweist.

  10. #10 Thilo
    2. Januar 2020

    Ja, man geht von einem gegebenen Maßraum aus. Der Kalender bemüht sich wohl um eine lockere Sprache und gibt deshalb nicht immer die formellen Definitionen in mathematischer Sprache.