Die Bourbaki-Gruppe, die in der Mitte des vorherigen Jahrhunderts mit einer Reihe von Lehrbüchern die reine Mathematik auf eine gemeinsame Grundlage stellen wollte, ging nicht davon aus, dass Mathematik komplett formalisiert werden könne. Dementsprechend machte sie sich auch keine Gedanken darüber, ob ein Ansatz mit Blick auf Formalisierbarkeit effizienter sein könnte als ein anderer. Sie…

Die “starke bäuerlich-handwerklich-kaufmännische Ausrichtung” des bisherigen Rechenunterrichts genügt nach jüngsten pädagogischen Forschungen nicht mehr den modernen Anforderungen. Denn das Rechnen mit Zahlen, das vor allem schematisches Denken erfordert, wird im Berufsleben mehr und mehr von Maschinen erledigt. Die neue Mathematik, die auf der sogenannten Mengenlehre basiert, soll dagegen logisches und analytisches Denken fördern. Die Erstkläßler…

War die Mengenlehre Georg Cantors zunächst durchaus umstritten gewesen, wurde sie seit Beginn des 20. Jahrhunderts nach und nach von immer mehr Leuten als unentbehrliche Grundlage für die Strukturierung der Mathematik angesehen. Das von Ernst Zermelo in „Untersuchungen über die Grundlage der Mengenlehre“ 1908 eingeführte Axiomensystem bewährte sich in der Praxis und wurde allgemein anerkannt,…

Die Mengenlehre entstand im 19. Jahrhundert aus der Beschäftigung mit pathologischen (reellen) Funktionen. Georg Cantor hatte 1869 zunächst bewiesen, dass die Fourier-Reihe einer Funktion eindeutig ist, wenn sie in allen Punkten gegen die Funktion konvergiert, und hatte sich dann der Frage zugewandt, welche Mengen an Ausnahmepunkten – in denen die Fourier-Reihe nicht gegen den Funktionswert…

Heute Abend um 22:20 zeigt der MDR den Dokumentarfilm „Georg Cantor – der Entdecker der Unendlichkeiten“. Der Film spannt einen Bogen von der Mengenlehre und Hilberts Hotel bis zur Diskretisierung gekrümmter Flächen. Die Sendung kann bereits (und noch bis zum 31. März) in der Mediathek angesehen werden: http://www.ardmediathek.de/tv/Dokumentarfilme/Georg-Cantor-Der-Entdecker-der-Unendli/MDR-Fernsehen/Video?bcastId=17603862&documentId=50543922

Über Richard Schwartz’ Kinderbücher “You can count on monsters” and “Really big numbers” hatten wir hier einmal geschrieben. Sein neues Buch “Gallery of the infinite” erscheint demnächst bei der AMS, es steht aber bereits zum Download als PDF auf seiner Webseite bereit. Trotz der gewohnt bunten Bilder dürften die Zielgruppe diesmal wohl keine Kinder, sondern…

Mathematik, so liest man es gelegentlich in populärwissenschaftlicher Literatur, sei ein Spiel mit Zeichen, die nach beliebig wählbaren Regeln (Axiomen) manipuliert werden können. Die Wahl der jeweils gültigen Axiomatik werde nicht von äußeren Gegebenheiten diktiert, sondern von den Mathematikern in einem quasi politischen Akt demokratisch entschieden. Man sollte also meinen, dass die Wahl des “richtigen”…

und Zermelo-Fraenkel-Axiome.

Gödels Unvollständigkeitssatz – oft von raunenden Philosophen zitiert – jeder hat davon gehört, nicht jeder kennt den genauen Inhalt.

“The Modern Development Of The Foundations Of Mathematics In The Light Of Philosophy”