Ende des 19. Jahrhunderts etablierte Poincaré die Topologie als „Methode, die uns die qualitativen Beziehungen in einem Raum zu erkennen erlaubt“. Er argumentierte, sie „könnte auf gewisse Weise Dienste leisten, die jenen der Zahlen analog wären“. Als topologische Invarianten definierte er die Fundamentalgruppe und die Zusammenhangszahlen und Torsionskoeffizienten (in heutigen Begriffen den Rang und die…
ARTE hat einen neuen, knapp zehn Minuten langen Film zur Poincaré-Vermutung. Wer von dem Thema schon mal etwas gehört hat, wird aus dem Film vermutlich nichts Neues erfahren. Für die anderen sei der Film hiermit empfohlen:
Die Klassifikation der Flächen ist seit dem 19. Jahrhundert bekannt, auch wenn ein vollständiger Beweis erst Radó 1925 (aufbauend auf Dehn und Heegaard) gelang. Darüber hinaus war bis in die 50er Jahre zur Klassifikation der Mannigfaltigkeiten kaum etwas bekannt. In Dimension 3 waren in den 30er Jahren die Seifert-Faserungen klassifiziert worden und für Haken-Mannigfaltigkeiten konnte…
Ein Abriß der Topologie in 50 Minuten.
Das Clay-Institut hatte im Jahr 2000 sieben Preise zu je 106 $ für die Lösung offener mathematischer Probleme ausgelobt.
Perelman’s Beweis der Poincaré-Vermutung. Die meisten Mathe-Raps behandeln ja eher Mathematik auf Abitur-Niveau und keine aktuelle Forschung.
“How not to prove the Poincaré conjecture”- J. Stallings 1935-2008
Über die Poincare-Vermutung (eines der 7 mathematischen “Jahrhundertprobleme”, auf die 1 Million $ ausgetzt ist), hat es ja in den letzten Jahren Berichte bis in die Tagespresse gegeben, besonders um das Drumherum: ob Perelman sie nun wirklich bewiesen hat und ob er das Preisgeld annehmen wird.
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