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Erdkrümmung 75

Von / 31. August 2008 / 5 Kommentare
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Natürlich ist die Erdkrümmung seit der Antike bekannt und seit Gauß berechnet. Aber die erste Luftaufnahme, auf der man die Erdkrümmung erkennen kann, ist tatsächlich erst 75 Jahre alt.

Die Aufnahme entstand über dem Rhein aus einem Ballon. 11300 Meter war damals eine Rekordhöhe. Weitere Einzelheiten hier.

Übrigens gibt es neben der Erdkrümmung noch die Krümmung von Lichtstrahlen, die entfernte Gegenstände höher erscheinen läßt. Hervorgerufen wird sie dadurch, daß der (geradlinige) Lichtstrahl wegen der Erdkrümmung verschiedene Luftschichten durchläuft:

Terrestr.Refraktion.png

In Erdnähe wird es wärmer, wodurch die Lichtstrahlen in Richtung Erde gekrümmt werden. Gauß hatte um 1800 bei der Hannoverschen Landvermessung aus vielen Meßdaten eine durchschnittliche Krümmung der Lichtstrahlen von 13 % bestimmt. Der genaue Wert hängt natürlich immer von den aktuellen Temperaturen ab. (Bei kaltem Wetter kann man weiter sehen.)

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Kommentare (5)

  1. #1 Ludmila
    31. August 2008

    Ein schönes Bild. Eigentlich ist das schon wieder Wissenschaftskunst, so schön find ich das.

    BTW, hast Du mal Lust, was zur Wahrscheinlichkeitsrechnung zu schreiben?

    Topologie und Funktionen sind natürlich auch interessant, aber ich denke Wahrscheinlichkeitsrechnung ist heutzutage so wichtig und die wenigsten Menschen, wissen wirklich, wie das funktioniert. Wie ja auch der Beitrag zur “Mathematik der Schiebung” gezeigt hat.

  2. #2 Thilo
    31. August 2008

    Na ja, man schreibt man natürlich häufiger über Themen, mit denen man sich sowieso beschäftigt (hat).
    Es gibt übrigens einen sehr schönen Blog von Isabel Lugo, der fast täglich aktuelle Ereignisse aus wahrscheinlichkeitstheoretischer (oder auch allgemein mathematischer) Sicht kommentiert: https://godplaysdice.blogspot.com/ (Der Titel bezieht sich auf das Einstein-Zitat, nicht auf Religion.)

  3. #3 Thilo
    4. September 2008

    @ Nico
    (die folgende Antwort bezieht sich auf den Kommentar in https://www.scienceblogs.de/2008/09/happy-birthday-erdkrummung.php):

    Hallo,
    also, mein Artikel ist eigentlich der unter dem Link, die 0.8 mm sind hier vom sb-Team berechnet worden. Ich kann aber natürlich trotzdem erklären, wie’s geht:
    sei P der Ort des Betrachters, Q 0.1 km entfernt. Wenn man die Tangentialebene an P ins Innere der Kugel parallel-verschiebt, bis sie durch Q verläuft, und dann den Schnittpunkt dieser parallelen Ebene mit dem Radius durch P bildet (sorry, ich weiß, ein Bild wäre hilfreicher), dann bekommt man ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse=Erdradius 6378 km, eine Kathete=0.1 km, die andere Kathete (6378-h)km, wobei h der Höhenunterschied ist, den wir berechnen wollen.
    Mit Pythagoras bekommt man (6378)^2=(0.1)^2+(6378-h)^2, also h^2-12756+0.01=0. Diese quadratische Gleichung kann man lösen und bekommt h=0.0000008. (Übrigens kann man hier auch mit gerundeten Werten für den Erdradius rechnen und bekommt dasselbe Ergebnis.)

    Gauß war der erste, der überhaupt Formeln für die Krümmung von Flächen angegeben hat. Um die Krümmung einer runden Sphäre zu berechnen, muß man eigentlich nur den Radius kennen. Die Leute in früheren Jahrhunderten hätten also aus ihrer Kenntnis des Erdradius eigentlich schon die Krümmung berechnen können, wenn sie denn gewußt hätten, was Krümmung ist 🙂
    (Zum Beispiel kann man aus Eratosthenes Berechnung des Erdumfangs dann natürlich auch die Krümmung herleiten.)

    Die Sache mit der Krümmung der Lichtstrahlen war nur eine Zusatzinformation, die i.W. aus dem Wikipedia-Artikel über “Terrestrische Refraktion” stammt. Den Wert von 13% der Erdkrümmung hatte Gauß aus Hunderten Meßdaten berechnet. (Die 0.8 mm von eben sind also ohne die Krümmung von Lichtstrahlen. Mit kommt man auf 0.9 mm.)

  4. #4 Thilo
    4. September 2008

    Sorry, das mit den 0.9 mm im letzten Satz war Quatsch. Wenn man von einer um 13% (also knapp ein Siebtel) verringerten Erdkrümmung ausgeht, muß man im Prinzip also dieselbe Rechnung wie oben noch einmal mit einem entsprechend größeren Radius durchführen. Wenn ich mich jetzt nicht verrechne, kommt man damit auf knapp 7 mm. Macht das Sinn?

    Der Link funktioniert auch nicht, noch mal: https://www.scienceblogs.de/2008/09/happy-birthday-erdkrummung.php

  5. #5 Thilo
    4. September 2008

    Die Wikipedia sagt zum Thema übrigens folgendes:
    “Wenn eine Vermessung an der Erdoberfläche in immer gleichen Punktabständen erfolgt, fällt der Großteil der Refraktionseffekte heraus – d.h. er braucht nicht berücksichtigt werden. Bei einer Messung von Berg zu Berg kann angenommen werden, dass die Krümmung des Messstrahls annähernd konstant ist, weil sie vor allem vom vertikalen Temperaturverlauf abhängt.

    Wird hingegen von einem auf einem Berg gelegenen Vermessungspunkt nach unten gemessen (oder umgekehrt), ist eine genaue rechnerische Korrektion vorzuziehen. Sie erfolgt im einfachsten Fall mit einer um 1 Siebentel (um den Faktor 1-k) verringerten Erdkrümmung. In geodätischer Software sind diese Berechnungen bereits fix programmiert. Mit gleichzeitig gegenseitigen Messungen an beiden Endpunkten der Strecke kann der Refraktionskoeffizient bestimmt und damit die Genauigkeit gesteigert werden.”