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Liste besonderer Zahlen

Von / 16. Mai 2011 / 16 Kommentare
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Bei Wikipedia gibt es eine Liste besonderer Zahlen:

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.

Bei der englischen Version List of Numbers steht kleingedruckt (unter der Überschrift):

This list is incomplete; you can help by expanding it.

Das hat xkcd dann heute auch versucht:

i-ecab177cb0fe52da152cf63efb7416ca-number_line.png

8 als ‘largest even prime’ ist schon ziemlich schräg; und 2 als ‘oddest prime’ fehlt noch.

Bei einem Vergleich der deutschen und englischen Wikipedia-Artikel fällt noch auf, daß der englische zwar weniger mathematik-zentriert ist – man hat auch Zahlen wie 87 four-score and seven, 500 monkey und 666 number of the beast – der deutsche aber nicht nur recht abwegige mathematische ‘Besonderheiten’ wie die kleinste dreistellige Mirpzahl 107 oder die sechste Catalanzahl 132, sondern dann weiter unten auch eine bemerkenswerte Anzahl von Zahlen aus Mythen, Märchen und zum Beispiel auch besonderen Telefonnummern auflistet.

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Kommentare (16)

  1. #1 Ulrich Berger
    16. Mai 2011

    Eine “Liste besonderer Zahlen” ist Quatsch, denn: JEDE natürliche Zahl ist besonders!

    Beweis: Angenommen, nicht jede natürliche Zahl ist besonders. Sei M die Menge der natürlichen Zahlen, die nicht besonders sind. Per Annahme ist M eine nichtleere Teilmenge der natürlichen Zahlen, besitzt also ein Minimum m. Dieses m ist die kleinste nicht besondere Zahl. Das macht m natürlich zu einer besonderen Zahl, was auf einen Widerspruch führt. Also ist M leer und jede natürliche Zahl ist besonders. QED

  2. #2 Christian A.
    16. Mai 2011

    LOL!

    (NB: Ich neige nicht zum lollen, aber diesmal musste es sein!)

  3. #3 Odysseus
    17. Mai 2011

    @Ulrich Berger: Deswegen ist die Liste ja auch incomplete!

    Übrigens stellt sich noch die Frage, ob auch alle reellen Zahlen besonders sind. Kannst du deinen Beweis verallgemeinern, oder gibt es Zahlen in R ohne besondere Eigenschaften?

  4. #4 Stefan W.
    17. Mai 2011

    @Ulrich Berger: Gödel/Escher/Bach, oder?

  5. #5 tetrian
    17. Mai 2011

    Wenn alle Zahlen besonders sind, dann ist das ja nichts besonderes mehr sondern etwas triviales. Das ist doch ebenfalls ein Widerspruch. Viel eher ließe sich doch dann schließen dass das Kriteerium “Besonders” nicht als festes Beschreibendes Kriterium zulässig ist weil Paradox.
    Irre ich?

  6. #6 Alexander
    17. Mai 2011

    @Odysseus: Ist es denn notwendig, dass man die besondere Eigenschaft einer Zahl beschreiben können muss? In diesem Fall gäbe es natürlich reelle Zahlen, die nicht besonders sind.

  7. #7 Ulrich Berger
    17. Mai 2011

    @ Odysseus:
    Nein, in den reellen Zahlen haben nichtleere Teilmengen nicht notwendigerweise ein Minimum, deshalb geht der Beweis nicht durch.

    @ Stefan W.:
    Wer das Theorem als erstes bewiesen hat, weiß ich nicht, aber ich selbst wurde nicht durch GEB sondern durch Martin Gardner darauf aufmerksam: https://books.google.com/books?id=QpPlxwSa8akC&pg=PA148#v=onepage&q&f=false

    @ tetrian:
    Das dürfte der Grund sein, warum der angeführte Beweis i.a. als humoristisch betrachtet wird… https://en.wikipedia.org/wiki/Interesting_number_paradox

  8. #8 Stefan W.
    18. Mai 2011

    @Alexander: Welche reelle Zahl wäre denn nicht besonders?

  9. #9 pi
    18. Mai 2011

    pi !

  10. #10 Alexander
    18. Mai 2011

    @Stefan W.

    Keine Ahnung. Aber die Menge aller Beschreibungen (eine besondere Zahl sollte wahrscheinlich eine benötigen, die gerade die Besonderheit beschreibt) ist abzählbar, die Menge der reellen Zahlen überabzählbar.

  11. #11 JK
    20. Mai 2011

    Zu den reellen Zahlen: Gegeben eine beliebige besondere reelle Zahl, die “Berger-Zahl a”. Ihr nächster angebbarer größerer Nachbar (die obere Berger-Grenze zur Berger-Zahl a) wird dadurch auch zu einer besonderer Zahl. Jede Zahl dazwischen gehört somit zu einem durch zwei besondere Zahlen definierten Berger-Intervall zur Berger-Zahl a, ist damit per definitionem ebenfalls eine besondere Zahl. Gleiches gilt für die Zahlen zwischen der unteren Berger-Grenze und der Berger-Zahl a. Ergo: jede reelle Zahl ist eine besondere Zahl.

    QED, oder auch nicht. Sofern der Beweis mit der Berger-Zahl a fehlerhaft ist, könnte man ihn einmal für die Kuessner-Zahl x durchrechnen.

  12. #12 JK
    20. Mai 2011

    Ich vergaß: Die Kuessner-Zahl x ist eine mit Wahrscheinlichkeit 0 (siehe dazu https://www.scienceblogs.de/mathlog/2011/03/wahrscheinlichkeit-null.php ) zufällig aus einem Berger-Intervall ausgewählte Zahl. Eine mit Wahrscheinlichkeit 0 ausgewählte Zahl ist als unmögliche Realisation einer Auswahl vermutlich immer eine besondere Zahl (“JK´sche Vermutung”).

  13. #13 Shawn
    21. Mai 2011

    genial. für einen nerd ein echter genuss 😉

  14. #14 matthias
    25. Mai 2011

    Also wenn Brüche aus besonderen Zahlen und Grenzwerte von Folgen besonderer Zahlen wieder besonders sind (und das will ich doch meinen!) dann folgt aus der Besonderheit der natürlichen Zahlen, der -1 (größte negative Zahl) und von i (bekannteste eingebildete Zahl) die Besonderheit aller komplexer Zahlen…
    Der Beweis wird als kleine Übungsaufgabe dem Leser überlassen.

  15. #15 adenosine
    31. Mai 2011

    und die 42 ist auch dabei

  16. #16 Browsersim
    10. Juni 2011

    sehr praktisch, danke für den Hinweis 🙂