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Wärmeleitung vs. Wellenausbreitung

Von / 8. September 2019 / 19 Kommentare
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Eine sehr schöne Animation zum Unterschied zwischen Wärmeausbreitung und Wellenausbreitung auf Elefanten hat heute Gabriel Peyré auf Twitter. Weil sich das Video nicht direkt einbetten läßt, hier nur ein paar Bildschirmfotos.




Auf der rechten Seite der Differentialgleichung steht jeweils der Laplace-Operator Δf=div(grad f). Auf der linken Seite steht für die Wärmeleitungsgleichung die erste Zeitableitung und für die Wellengleichung die zweite Zeitableitung. Die zweite Zeitableitung macht die Lösungen viel komplizierter: während es sich bei der Wärmeleitungsgleichung um eine elliptische parabolische Differentialgleichung handelt, ist die Wellengleichung eine hyperbolische Differentialgleichung.

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Kommentare (19)

  1. #1 regow
    9. September 2019

    Ich dachte immer, die Wärmeleitungsgleichung wäre eine parabolische PDE

  2. #2 Thilo
    9. September 2019

    Sorry, ist korrigiert,

  3. #3 bote
    9. September 2019

    Thilo,
    das ist ein blog für die Öffentlichkeit. Sei nicht so sparsam mit den Informationen. Wenn ich das richtig verstehe, dann zeigt die rechte Gleichung die Wärmeverteilung in Abhängigkeit von der Entfernung und der Zeit. die linke Gleichung zeigt die Wärme nur in Abhängigkeit von der Zeit ?

  4. #4 Thilo
    9. September 2019

    Nein, es ist alles nur 2-dimensional. Links sieht man, wie sich Wärme auf einer 2-dimensionalen Fläche ausbreitet. Rechts sieht man, wie sich eine Welle auf einer 2-dimensionalen Fläche ausbreitet.

  5. #5 rolak
    9. September 2019

    →sieht man

    ..und wenn man nicht nur Bilder geguckt, sondern zusätzlich den Text gelesen hätte, dann wäre das alles auch längst geklärt gewesen…

  6. #6 bote
    10. September 2019

    rolak,
    und wenn man so schlau wie du wärst, hätte man gar nicht fragen brauchen.

  7. #7 rolak
    10. September 2019

    →wenn

    ..ich soooo schlau wäre, wäre mir sicherlich der ‘elliptisch/parabolisch’-Lapsus gestern beim schnellen Überfliegen ins Auge gesprungen.
    Allerdings bin ich nicht so dämlich, die Texte zu den Bildern nicht zu lesen (und bei Nichtverstehen nicht nachzufragen) und erst recht nicht so dreist, den Schlunzer des Übersehens von Offensichtlichem im Nachhinein auf eine nichtexistierende untere IQ-Schranke auf dem Weg zur Erkenntnis zu schieben.

  8. #8 Thilo
    10. September 2019

    Sorry, aber was soll denn das? Nachfragen sind hier immer erwünscht und gerne gesehen.

  9. #9 Karl-Heinz
    10. September 2019

    @Thilo

    Erfolgt die Ausbreitung auf einer 2-dimensionalen Oberfläche, die aber im 3-dimensionalen Raum eingebettet ist?
    Bei der Wärmeausbreitung wurde da der Elefant mit Heizkörpern gespickt, die eine konstante Heizleistung erzeugen? Oder wird jeder Heizstab auf eine konstante Temperatur gehalten?

  10. #10 Thilo
    10. September 2019

    Ja, es geht nur um die Oberfläche des Elefanten, nicht das Innere.
    Es wird nicht geheizt, sondern man hat am Anfang einige warme und kalte Punkte (rot und blau) und beobachtet dann, wie die Wärme sich verteilt.

  11. #11 rolak
    10. September 2019

    immer erwünscht

    Deswegen auch die zweite, längere, ausführlichere Antwort auf ‘hätte man gar nicht fragen brauchen’, Thilo. Die erste bezog sich auf das -äh- Kunststück eines (Eigenauskunft) Physiklehrers, nach einem erfolgten textlichen Einsortieren über die DGL/PDE (links Wärme, rechts Welle) zu ‘fragen’ “also links Wärme-FallA und rechts Wärme-FallB?”

  12. #12 Karl-Heinz
    10. September 2019

    @Thilo

    Ah.., ich verstehe.
    Links wird auf kleine Flächen eine (+)Wärmemenge bzw. (-)Wärmemenge aufgebracht. Rechts dürfte die Oberfläche auf kleine Flächen aus und eingebuchtet sein, die sich dann entspannen und wie eine Wasserwelle nach einem Steinwurf ausbreiten.
    Ist das korrekt?

  13. #13 Thilo
    10. September 2019

    Ja, so ist es gemeint.

  14. #14 Quanteder
    Meißen, Augustusburg
    10. September 2019

    . . . .. rolak: kommt ein grüner Elefant in einen Porzellanladen und schaut sich um: nur edles Meißner Porzellan. Er schaut weiter umher und entdeckt hinter dem Ladentisch einen grossen, unförmig geformten, Kaktus. Bei näherem betrachten entdeckt unser grüner Elefant am „Kaktus“ blaue, rote und blaurote – rotblaue Nadeln. Dieser verweilt gerade in einem sehr co_olen Zustand. Der „Kaktus“ fragt: „He, – rolak – wat willste kaufen? Gelbe oder orange Nadeln gibts nur auf Bestellung. Die grüne Nadel gibts nur 1mal und reicht fürs ganze Leben 🙂

  15. #15 MartinB
    12. September 2019

    Die trickreiche Physiker-Frage ist jetzt die:
    Bei der Schrödinger-Gleichung steht auch auf der linken Seite ne erste Ableitung, auf der rechten ein Laplace-Operator. Warum haben ihre Lösungen trotzdem Wellencharakter?

    Das hat tatsächlich seinerzeit ein Physikprof bei uns in seinem Fragenrepertoire für die Theorieprüfung gehabt. (Ich habe klugerweise nicht bei dem Prüfung gemacht.)

    Spoiler: Antwort ist, dass bei der SGL die Lösungen komplex sind und auf der linken Seite ein i drinsteckt, auf der rechten nicht. Dadurch rotiert man sozusagen um 90 Grad in der komplexen Ebene und aus einer exponentiell zerfallenden Lösung wird eine mit nem i im Exponenten, also ne Welle.

  16. #16 Bruno der Lehrer
    12. September 2019

    Der Sommer war heiß und schön, jetzt bin ich wieder im Dienst. Meine Klasse hat sich die Animation angeschaut. Aber nur wenige haben’s verstanden. Vorallem die Mädels haben gefragt, ob denn der Elephant da Nadeln in den Rüssel, ins Ohr, in den Nacken, in den Steiß und in den Bauch gesteckt bekommt? Sehr heiße und sehr kalte Nadeln bzw. Nadeln mit heiß-kalt-heiß-kalt-abwechselnden Anregungen. 2 Pfoten verbrennen und 2 erfrieren? Macht man so in Frankreich Mathematik? Sind das partielle Dgln? Das ist doch Elefantenquälerei.

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    16. September 2019

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    1. Oktober 2019

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