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Theorema Magnum MCMIV: der Wohlordnungssatz

Von / 12. Dezember 2019 / 4 Kommentare / Seite 3 von 3 / Auf einer Seite lesen
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In Zermelos Axiomensystem der Mengenlehre fehlte noch das Ersetzungsaxiom, dessen Notwendigkeit erst 1921 Abraham Fraenkel bemerkte. Es besagt anschaulich, dass Bilder von Mengen ebenfalls Mengen sind. Fraenkel wurde durch die Entdeckung dieses Axioms gemeinsamder mit Zermelo zum Namensgeber des neuen Axiomensystems. Zermelo konzipierte das Axiomensystem ursprünglich auch für Urelemente, die keine Mengen sind, aber als Mengenelemente in Frage kommen und Cantors „Objekte unserer Anschauung“ einschließen. Etablieren würde sich aber die Mengenlehre nach Fraenkels Vorstellung als eine reine Mengenlehre, deren Objekte ausschließlich Mengen sind. Das für den Beweis des Wohlordnungssatzes benötigte Auswahlaxiom wurde kein Bestandteil der ZF-Mengenlehre, die gesamte heutige Mathematik baut aber auf ZFC (Zermelo-Fraenkel+Auswahlaxiom) auf.

Bild: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ernst_Zermelo_1900s.jpg

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Kommentare (4)

  1. #1 Frank Wappler
    12. Dezember 2019

    Thilo schrieb (12. Dezember 2019):
    > [… Bertrand Russells] Paradoxon vom Barbier, der genau diejengen Männer seiner Stadt rasiert, die sich nicht selbst rasieren

    Unter den Männern üblicher Städte wird ja stattdessen derjenige als “Barbier” bezeichnet, der sich selbst rasiert und außerdem genau alle diejenigen anderen, die sich nicht selbst rasieren;
    womit er sich auch von demjenigen (“Bestatter” genannten) Mann unterscheidet, der sich zwar nicht selbst bestatten würde, aber genau alle diejenigen anderen, die sich nicht selbst bestatten würden.

    p.s.
    > Die Auswahlfunktion gibt zu jeder Menge S ein g(S) in S. Im einfachsten Fall kann man die Abzählung s0=g(S),s1Og(S-{s0}), s2=g(S-{s0,s1}),…

    Auch hinter diesem unerwarteten Ausdruck steckt womöglich nur eine schlichte Verwechslung: “O” statt “=”,
    vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Deutsche_Tastaturbelegung_T1_nach_DIN_2137-01–2018-12.png

    p.p.s. — ScienceBlogs-Kommentar-HTML-Test:

    “s<sub>0</sub>” wird dargestellt als: “s0”.

  2. #2 user unknown
    https://demystifikation.wordpress.com/
    13. Dezember 2019

    Off-topic, aber in diesem Blog sind immer so wenige Kommentare – auch ich habe on-topic fast nie etwas beizutragen.

    Eine Videoempfehlung habe ich zu machen: Eric Weinstein (nicht zu verwechseln mit Bret Weinstein, der im Zusammenhang mit dem “Day of Absence” eine gewisse Bekanntheit erworben hat – dies hier ist sein Bruder und vor allem nicht mit dem MeToo-Beschuldigten Weinstein) mit Sam Harris. Besonderheit: Als Dekoration, die erst ganz zum Ende erwähnt wird, stehen 2 oder 3 Kleinsche Flaschen herum sowie 3 kleine 3-D-Modelle von Figuren des 4-dimensionalen Raums.
    Davon verstehe ich auch zu wenig, um darüber zu diskutieren – die Anmerkungen habe ich so verstanden, dass die Kleinschen Flaschen auch als 3-dim.Abb. von 4-dim. Figuren aufgefasst werden können.

  3. #3 Thilo
    13. Dezember 2019

    2:33:40 sind leider doch etwas zu lang um mir das Interview mal zwischendurch reinzuziehen. Aber danke für den Hinweis.

  4. #4 Theorema Magnum – Mathlog
    4. März 2021

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