Die Maxwell-Gleichungen beschreiben die Phänomene des Elektromagnetismus, man formuliert sie elegant mit Hilfe der Operatoren div, grad, rot aus der Vektoranalyis. Beispielsweise beschreibt die Quellen des elektrischen Feldes und die Wirbel des Magnetfeldes. Die drei Operatoren der Vektoranalyis lassen sich mittels des folgenden kommutativen Diagramms alle als Spezialfälle des äußeren Differentials auf Differentialformen interpretieren, wobei…
“Nun, Mister Gödel, wo kommen Sie her?” “Wo ich herkomme? Österreich.” “Was für eine Regierung hatten sie in Österreich?” “Es war eine Republik, doch die Verfassung war so, dass sie in eine Diktatur verwandelt wurde.” “Oh, das ist schlecht. Das kann in diesem Land nicht passieren.” “Aber ja. Ich kann es beweisen.” “Oh Gott. Lassen…
3Blue1Brown hat ein neues Video Group Theory and why I love 808,017,424,794,512,875,886,459,904,961,710,757,005,754,368,000,000,000 (unter Mithilfe von Richard Borcherds). Es geht um Gruppen und wo sie überall vorkommen in Algebra, Geometrie, Physik, um die Klassifikation endlicher Gruppen und schließlich um die Monster-Gruppe und die Mondschein-Vermutung.
Die Riemannsche Zetafunktion ist die analytische Fortsetzung der für Re(s)>1 durch definierten Funktion. Sie kodiert die Verteilung der Primzahlen: der Primzahlsatz folgt aus der für alle Nullstellen gültigen Ungleichung Re(s)
Oswald Teichmüller ist heute für zwei Dinge bekannt: die Teichmüller-Theorie, zu der wir vorhin einen Artikel geschrieben hatten, und die „Deutsche Mathematik“, einen politischen Kampfbegriff der 30er Jahre. Um die Absurdität des letzteren aufzuzeigen, genügt im Grunde schon ein kurzer Blick auf Teichmüllers wissenschaftliche Biographie. Oswald Teichmüller war in einem Wintersportort groß geworden, in der…
Bernhard Riemann hat die später nach ihm benannten Riemannschen Flächen 1851 in seiner Dissertation als natürliche Definitionsbereiche mehrwertiger holomorpher Funktionen eingeführt. Er veranschaulichte sie als verzweigte Überlagerungen über der projektiven Gerade CP1. In seiner Arbeit über abelsche Funktionen 1857 fragte er nach der birationalen Klassifikation komplexer Kurven – das ist äquivalent zur Klassifikation Riemannscher Flächen…
xkcd erörtert in seiner neuesten Zeichnung, welche mathematischen Symbole nützlich für eine bewaffnete Auseinandersetzung wären. Bevorzugt werden solche mit großer Reichweite und spitzen Enden. In dieser Tabelle wird die Nützlichkeit der einzelnen Symbole ausführlicher begründet. Auseinandersetzungen zwischen Mathematikern sind nicht so selten, auch wenn sie in der Regel eher mit Symbolen als mit Waffen ausgetragen…
Die Laplace-Gleichung Δu=0 im R3 beschreibt in der Physik das elektrostatische Potential im ladungsfreien Raum. Die Lösungen dieser Gleichung (auf einem beliebigen Rn) heißen harmonische Funktionen. Die harmonischen Funktionen auf dem R2 sind in der Funktionentheorie von Bedeutung, etwa beim Beweis des Riemannschen Abbildungssatzes. Die Real- und Imaginärteile komplex differenzierbarer Funktionen sind harmonisch und umgekehrt…
Coronabedingt soll man heuer einen Mindestabstand von d=1,5 Metern einhalten. Für den Mathematiker wirft das die Frage auf, wie sich Menschen positionieren sollen, um unter dieser Vorgabe eine möglichst geringe Fläche zu verbrauchen. In einem Artikel vom 21. Juni hatte Andrés Navas diese Frage für eine Gruppe von 4 Personen diskutiert. Wenig überraschend ist das…
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