Mehr als zehn Jahre hatte Grothendieck wie ein Berserker an den Elementen der Algebraischen Geometrie gearbeitet. An das IHÉS kam er dienstags, wo er vor einem großen Teil der mathematischen Elite Frankreichs sein Seminar der Algebraischen Geometrie abhielt, sonst arbeitete er zuhause und bestellte Leute dorthin. Über diese Zeit hatte er die komplette Kontrolle über das Gebiet behalten. Seine Hingabe an die Mathematik war total, seine unglaubliche Energie und Arbeitsfähigkeit produzierte eine Flut von Ideen, die viele mitzog. Der sich entwickelnde Personenkult hatte freilich auch negative Effekte. Viele, die einen Teil ihres Lebens dem Erlernen der Grundlagen aus André Weils Buch gewidmet hatten, erlebten Zurückweisung und Kränkung. Eine ganze Generation französischer Studenten wurde in dem Glauben erzogen, dass ein Problem nur dann die Beschäftigung wert sei, wenn es sich in einem anspruchsvollen abstrakten Formalismus formulieren lasse. Bemerkenswerterweise waren Amerikaner, Japaner und vor allem sowjetische Mathematiker mehr als die Pariser Studenten die größten Nutznießer von Grothendiecks Ideen – sie verstanden deren wahre Substanz, aber waren in der Lage, sie mit anderen Dingen zu kombinieren.

Die erste Veröffentlichung zu Motiven wurde dann auch die 1968 von Juri Manin in Математический сборник veröffentlichte Arbeit „Соответствия, мотивы и моноидальные преобразования“, in der er die Weil-Vermutungen für 3-dimensionale unirationale Varietäten bewies. Nach Abhyankar hat man für diese eine Auflösung der Singularitäten durch monoidale Transformationen mit singularitätenfreien Zentren, und für den Fall ohne Singularitäten hatten Bombieri und Swinnerton-Dyer die Vermutung bewiesen. Manin benutzte diese Auflösung, um das Motiv der Varietät zu „berechnen“. Der wesentliche Bestandteil dieses Motivs war ein direkter Summand der Motive von Kurven, also von Jacobi-Varietäten. Dieses Motiv entsprach damit einem Produkt von Jacobi-Varietäten, also einer abelschen Varietät. Damit konnte er dann die Wirkung des Frobenius-Homomorphismus auf der etalen Kohomologie mittels der Wirkung auf der abelschen Varietät ausrechnen und dort die Lefschetzsche Fixpunktformel anwenden. Manin selbst deklarierte seine Arbeit als „Frucht eifrigen Durchdenkens der Ideen Grothendiecks“, sein eigener Beitrag war die Berechnung des Motivs der Aufblasung aus dem Motiv der singulären Varietät und dem Motiv der aufgeblasenen Untervarietät.

Bild: https://www.ihes.fr/en/professeur/alexander-grothendieck/

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Kommentare (6)

  1. #1 Bernd Nowotnick
    4. März 2021

    Man kann es auch einfacher beschreiben:

    Die Gravitation als Bestandteil der Information ist positiv, negativ oder ausgeglichen. Wie Tests mit Wasserstoffatomen zeigten sind im Inneren von Atomkernen manche Formen von Antimaterie etwas häufiger als andere. Nach gängiger Auffassung ist dabei der Wasserstoffkern aus zwei Up-Quarks und einem Down-Quark aufgebaut, herum wabert ein See aus kurzlebigen Quark-Antiquark-Paaren, die ständig Gluonen austauschen, was auch starke Kernkraft genannt wird. Bei Schwarzen Löchern kann es dann mit einem Weißen Loch im Innern des Schwarzen Loches verglichen werden. Positiver Druck kann anziehende Gravitation bewirken, was bedeutet, dass negativer Druck abstoßende Gravitation hervorruft. Sie ist für das Teilchen bzw. den Beobachter das Bindeglied zwischen Vergangenheit und Zukunft im Jetzt. Die Gravitation ist richtungsabhängig, sowie zeigt sie sich in Guthaben und Schulden. Materie, die sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit entfernt leiht sich die dafür erforderliche Energie vom Gravitationsfeld. So wird zum Beispiel ein Gummiband geringfügig schwerer indem es gedehnt wird. Da Energie aufwendet werden muss um es zu dehnen geht diese Energie in das Band und vergrößert dessen Masse. Ein Gummiband hat negativen Druck weil man Arbeit aufwenden muss um es zu dehnen. Bei Substanzen mit positiver Energie, wie beispielsweise Luft, verhält es sich umgekehrt. Da muss man Arbeit aufwenden um sie zusammenzudrücken. Die Masse von etwas kann man erhöhen indem man Energie hinzufügt. Für die Demokratie wird die Änderung von – Anspruch auf freie Meinungsäußerung – bei – vor dem Gesetz sind alle Menschen gleich – mit – bei scheinbarer Glaubhaftigkeit ist sie Gesetz – ein Problem. Der Beobachter muss seinen eigenen Weg finden und nicht bedingungslos an den nächsten Beobachter heften. Obwohl man in Gemeinschaft besser vorankommt sollte man Acht auf den Weg geben. Der achtfache Pfad wird im Sonnengleichnis beschrieben.

  2. #2 echt?
    5. März 2021

    Den Überlegungen liegt sicher eine Weltformel zu Grunde!

  3. #3 Bernd Nowotnick
    6. März 2021

    So einfach geht das nicht!

  4. #4 echt?
    6. März 2021

    Matthias Härtel ist eigentlich eher der Spezialist auf diesem Gebiet. Sie sollten sein Buch lesen! Manche seiner Erkenntnisse sind wirklich furchtbar.

  5. #5 Bernd Nowotnick
    6. März 2021

    Man kann dem Joga der Motive, der Ausdruck ist nicht willkürlich gewählt, etwas wie Joga der Vergeltung, was immer sie auch hinein interpretieren möchten, als Jogatausch anbieten, um im Hintergrund einen Ausgleich mit dem Bildbereich anzustreben, welcher irgendwie irgendwann auch stattfindet. Also ein sehr fragwürdiges Geschäft! Sind alle bereit hat es die Gavitation geschafft, wenn nicht –> neues Spiel, denn die Motive haben ein Problem und das heißt aktuell Sonnengleichnis. Dieses Problem findet immer einen Ausweg, weil wir es nicht sehen möchten. Als Bsp. können die aktuellen Kirchenprobleme genannt werden, denn wo die ungewollte Liebe hinfällt ist sie fehl am Platze. Es tut mir leid für die Naturwissenschaft / Mathematik, der Mittelpunkt der Gleichung dieser Probleme ist da unbekannt.

  6. […] Prinzip der großen Abweichungen Lusins Vermutung Strukturelle Stabilität hyperbolischer Systeme Das Yoga der Motive Konvergente Differenzenschemata der Navier-Stokes-Gleichung Die Jacquet-Langlands-Korrespondenz […]