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Das Gespenst der Geometrie

Von / 13. Dezember 2021 / 11 Kommentare / Seite 3 von 3 / Auf einer Seite lesen
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Wenige Wochen nach der Lösung des achtdimensionalen Problems bewies Viazovska dann mit Cohn, Kumar, Miller, Radchenko und mit ähnlichen Methoden in einer 17 Seiten langen Arbeit, dass das Leech-Gitter die optimale Kugelpackung im R24 liefert. Viele Mathematiker glauben, dass es in anderen Dimensionen als 8 und 24 keine so eleganten Lösungen geben wird.

Gauß-Vorlesung

Das Leech-Gitter ist ein Gitter im 24-dimensionalen Raum, das man mit Hilfe des in der Informationsübertragung wichtigen Golay-Codes konstruiert und mit dem in den 70er Jahren das Problem gelöst wurde, die maximale Zahl von einander berührenden Einheitssphären (Kusszahl) im 24-dimensionalen Raum zu finden. Es war im Juli 2021 das Thema der Gauß-Vorlesung (der halbjährlichen Veranstaltung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, mit der einer interessierten Öffentlichkeit ein Eindruck von aktueller Mathematik vermittelt werden soll), die an der Universität Augsburg coronabedingt online stattfand. Nach einigen kurzen Ansprachen und einem Eröffnungsvortrag von Jürgen Richter-Gebert über Spaziergänge in der vierten Dimension und speziell den 120-Zell (ein 4-dimensionales Polytop, dessen Rand aus 120 Dodekaedern besteht und als diskretisierte Hopf-Faserung verstanden werden kann) ging es im Hauptvortrag von Maryna Viazovska um das Leech-Gitter, seine Anwendungen auf Kugelpackungen und andere Optimierungsprobleme, und die Beziehungen zu Kodierungstheorie und Gruppentheorie. Trotz der relativ kurzfristigen Ankündigung nahmen mehrere hundert Zuschauer an der Online-Übertragung teil. Natürlich war es ein anderes Format als sonst von Gauß-Vorlesungen gewohnt, aber ein sehr interessanter Vortrag und auch das Programm vor- und nachher und die Diskussion sehr gut gemacht.

Das Video der Gauß-Vorlesung findet man auf https://youtu.be/eOtEgJFpP7w. Ebenfalls auf YouTube findet man einen ähnlichen, aber mehr ins mathematische Detail gehenden Vortrag, den Viazovska auf dem Azat-Miftakhov-Tag gehalten hat. Azat Miftakhov ist ein begabter Nachwuchsmathematiker und linker Aktivist, der von einem Moskauer Gericht wegen konstruierter Vorwürfe zu sechs Jahren Strafarbeit verurteilt wurde. Als Zeichen der Solidarität organisierte ein Unterstützerkomitee am 16. Juni eine online ausgetragene Veranstaltung, für die die aktuell bekanntesten unter den jungen osteuropäischen Mathematikern gewonnen werden konnten. Die Vorträge von Alexander Bufetov, Peter Scholze und Maryna Viazovska findet man auf dem YouTube-Kanal Day Azat Miftakhov.

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Kommentare (11)

  1. #1 rolak
    13. Dezember 2021

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    LaTexel LaTaxel LaBoum 😀 St.Martin ist schon einen Monat her…
     
     
    Schöne Zusammenstellung!

  2. #2 Der, dessen Name nicht genannt werden darf
    13. Dezember 2021

    Es gibt keinen “dreidimensionalen Raum”.

  3. #3 hwied
    13. Dezember 2021

    Den Raum gibt es vielleicht nicht, aber das.
    Erinnert sei an die Frauenmode mit den großen Reifröcken. Selbst wenn sie wollten konnten sich die Frauen nicht direkt berührern. Nehmen wir einmal an, so ein Reifrock hat einen Durchmesser von 1,20 m, dann ist der Abstand von Personenmitte zu Personenmitte 1,20m. Bei korpulenteren Damen könnte man auch auf 1,50 m Rockdurchmesser kommen.
    Frage : Wie wird der Abstand zwischen zwei Personen gemessen ?
    Von Mund zu Mund, was sinnvoll wäre, weil ja die Virenlast aus dem Mund kommt. Von Fußabdruck zu Fußabdruck ?
    Tipp: Im Zeitalter der Elektronik mit Laserentfernungsmesser könnte man doch leicht solche in den Gürtel integrieren oder in den Hut. Bei Unterschreitung von 1,50 mit von Entfernungsmesser zu Entfernungsmesser geht dann auf dem Kopf ein rotes Blinklicht an.
    In der Weihnachtszeit sogar passend zur roten Zipfelmütze.

  4. #4 echt?
    14. Dezember 2021

    Sehr schöner Text – da habe ich was gelernt!

  5. #5 hwied
    wider das Bienenmuster
    14. Dezember 2021

    Flächenaufteilung.
    Wenn man den Boden in Sechsecke aufteilt, dann gibt es keinen Rest. Liebe Leute, wenn das publik wird, werden wir nur noch mit 6-Ecken zugepflasterte Böden sehen.
    Und wer denkt an die Mikroorganismen darunter, sollen die verdursten ? Eine ökologisch richtigere Lösung wäre die Flächenaufteilung in Kreisflächen.
    Nehmen wir einen großen Kreis mit dem Radius 4,5 m, dann passen in diesen großen Kreis 7 kleine Kreise mit dem Radius 0,75 m. Die füllen die Fläche fast vollkommen aus, aber sie lassen etwa 28 % des großen Kreises offen, da kann es dann hineinregnen und in den Lücken wachsen Gänseblümchen und Gras. Und es sieht schöner aus.

  6. #6 hwied
    etwas nachdenklich
    15. Dezember 2021

    Nachtrag Flächenaufteilung,
    Über die psychische Wirkung von Flächen
    Ein bekannter Maler hat sich mit Flächen einen Namen gemacht. Er heißt Piet Mondrian. Ein Museum im Schwäbischen hat ihm zu Ehren eine Ausstellung gemacht. Alle Wände waren mit Bildern von Quadraten und Rechtecken zugehängt. Die Folge: Viele Leute mussten mit Herzattacken die Ausstellung verlassen.
    Und jetzt schauen Sie sich einmal unsere Gehwege an. Nur Rechtecke und Quadrate. Wundert es da noch, dass die Leute lieber auf ihr Smartphone schauen ?
    Also, Quadrate, Sechsecke , Rechtecke sollten nicht zur Abstandsbestimmung bei Corona verwendet werden.

  7. #7 Beobachter
    im Badischen
    16. Dezember 2021

    @ hwied, # 6:

    ” … Alle Wände waren mit Bildern von Quadraten und Rechtecken zugehängt. Die Folge: Viele Leute mussten mit Herzattacken die Ausstellung verlassen. … ”

    Wegen der vielen Bilder von Quadraten und Rechtecken an den Wänden?!
    Sind Sie da sicher, und gibt es für diese Behauptung gesicherte, seriöse Quellen/Belege?
    Kann es nicht eher z. B. an zu engen (im Schwäbischen wird ja traditionell arg gespart), schlecht gelüfteten Ausstellungsräumen gelegen haben?
    Und/oder handelte es sich gerade um eine besonders dafür anfällige Senioren-Besuchergruppe?
    Wenn P. Mondrian das wüsste, dass er und seine Bilder an massenhaften Herzattacken schuld sein sollen … !
    Das hätte er bestimmt nicht gewollt.
    🙂

    Und dass die Leute wegen der grauen viereckigen Betonplatten auf unseren Gehwegen/in unseren Fußgängerzonen lieber auf ihr Smartphone starren, halte ich für ein Gerücht. Denn das hat sicherlich andere Gründe.
    Wie war das nochmal mit “Kausalität und Korrelation”?

    Aber Gras und Gänseblümchen (# 5) finde ich auch schöner und entspannender als nur graue eckige Boden-Betonplatten.
    🙂

  8. #8 hwied
    16. Dezember 2021

    Beobachter,
    gut , dass Sie auf mein “lustiges” Argument eingehen.
    Also, ich war selbst bei den Besuchern und ich habe selbst das Museum verlassen müssen. Wir waren eine Gruppe von etwa 20 und ich habe mich mit anderen Leuten unterhalten, denen es genauso ging.
    Wenn man 1 1/2 Stunden farbige Quadrate anschaut,
    nicht nur von Mondrian, dann geschieht etwas mit uns, das nenne ich die Wirkung von Kunst. Kunst ist nicht nur eine unnütze Zugabe, Kunst hat Auswirkung auf unsere Psyche. Man kann von Kunst krank werden. Das Wort “Herzattacke ” war etwas krass, Herzenge trifft es besser. Seitdem habe ich Respekt vor Kunst !

    Dass Sie Gänseblümchen entspannend finden, das ehrt sie und lässt erkennen, dass sie ein empfindsamer Mensch sind.
    Also nochmal zu unseren Städten. Die können Menschen krank machen , sogar aggresiv. In Chikago hat man einen ganzen Wohnkomplex abgerissen, weil die Kriminalitätsrate explodierte. Nicht weil die Menschen schlecht sind, sondern weil der seelenlose Baustil Frauen krank macht und Männer aggressiv.

    Und jetzt bekommt die Überschrift “Gespenst Geometrie” einen Sinn. Geometrische Form , gemeint ist das Quadrat, macht krank.
    Nachtrag zum Smartphone. Das war wirklich lustig gemeint aber vielleicht ist da auch etwas dran.

  9. #9 Beobachter
    16. Dezember 2021

    @ hwied, # 8:

    Na denn, dann wünsche ich Ihnen lustige, entspannende und besinnliche Weihnachten –
    und vor allem: bleiben Sie gesund und hüten Sie sich vor zu viel Quadraten … 🙂

  10. #10 hwied
    16. Dezember 2021

    Beobachter,
    Ihnen auch ein besinnliches Fest , bleiben Sie gesund und optimistisch. Den Quadraten setze ich Zipfelmützen auf .

  11. #11 rolak
    19. Dezember 2021

    jibbet nich

    Der, dessen Name auf höchsteigenen Wunsch und nach umfassender Drohgebärde nicht genannt werden darf; der seinen Namen, selbst nachdem er ihn selber angegeben hat, von Anderen wieder zu entfernen einfordert, schwebt offensichtlich derart eigen­welt­zentriert in höheren astro­unlogischen Sphären, daß ihm nicht klar ist, mit seinem oben zu ertragenden Gravatar das nicht zu Nennende bereits in sämtlichen Details offenbart zu haben.