ChatGPT – drei Jahre später

Vor drei Jahren hatte ich hier mal über ein Video von Edmund Weitz geschrieben, in dem er über einige lustige Antworten von ChatGPT auf mathematische Fragen berichtete.

Drei Jahre später möchte ich einmal wissen, um wieviel sich künstliche Intelligenz in diesem Zeitraum verbessert hat.

Zunächst: Die Multiplikation 2792478 mal 4107069, die kurioserweise vor drei Jahren ein falsches Ergebnis gab, wird jetzt richtig berechnet. Auf die Folgefrage “Wie bist du auf die Antwort gekommen?” behauptet er nicht wie vor drei Jahren “Ich habe die Zahlen einfach miteinander multipliziert.”, sondern antwortet “Gute Frage — ich zeige dir den Rechenweg verständlich Schritt für Schritt.” und verwendet dann eine geschickte Zerlegung zur Berechnung, schlägt aber nach der relativ kurzen Rechnung vor, dass er mir auch zeigen könne, wie man das mit schriftlicher Multiplikation (wie in der Schule) macht. Das macht er dann auch in aller Ausführlichkeit und schlägt mir anschließend vor, einen Trick zu zeigen, wie man solche großen Zahlen schneller im Kopf grob abschätzt. Das macht er, indem er auf 2,8 und 4,1 Millionen rundet und diese Zahlen miteinander multipliziert, mit Merksatz „Erst runden, dann kleine Zahlen multiplizieren, dann Größenordnung anhängen“. Dann will er mir noch einen Trick zeigen, wie man solche Aufgaben im Kopf deutlich genauer hinbekommt (fast ohne Taschenrechner). Hier fügt er zu den Rundungen noch Abweichungen hinzu, rechnet (2,8-0,008)(4,1+0,007) mit der Formel ab + ad – bc – cd und mit ausführlichen Erläuterungen “warum das funktioniert”. Er schlägt mir dann vor, daraus daraus eine einfache Schritt-für-Schritt-Regel zu machen, die ich immer anwenden kann (wie ein Cheat-Code fürs Kopfrechnen). Danach will er mir dann ein paar Übungsaufgaben geben, mit denen ich das in 2–3 Minuten richtig sicher drauf habe. Zu den vier Aufgaben gibt er mir dann ein Verfahren vor und schlägt vor, meine Ergebnisse (oder auch nur meinen Rechenweg) aufzuschreiben, dann würde er mir direkt sagen, ob es stimmt, wie nah ich dran bin, und wie ich noch schneller werde. Wahrscheinlich könnte das jetzt noch stundenlang so weitergehen.

Die Vereinfachung von (a^4)^7/a^7 kriegt er diesmal viel effizienter hin als vor drei Jahren, und auch hier schlägt er mir gleich vor, ein paar ähnliche Aufgaben zu geben, die genau auf diese Regeln (die Potenzgesetze) abzielen.

Auf die Frage “Kannst Du mir drei bekannte Mathematiker aus der ehemaligen DDR nennen?” hatte er vor drei Jahren Erich Kamke, Wolfgang Franz und Günter M. Ziegler genannt, von denen aber niemand aus der DDR stammt. Auf eine Wiederholung der selben Frage nannte er Günter M. Ziegler, Konrad Schmüdgen und Lothar Collatz, von denen immerhin der Zweitgenannte aus der DDR war. Drei Jahre apäter ist die Antwort anders, aber nicht besser. (Helmut Hasse war immerhin von 1949 bis 1950 Professor an der Humboldt-Universität und auch danach noch an Projekten in der DDR beteiligt.)

Aber vielleicht dient die seltsame Antwort ja auch nur dazu, den Gesprächspartner im Gespräch zu halten? Ich antworte mal mit “Ja” auf die abschließende Frage, bekomme aber mit Karl-Heinz Hoffmann, Josef Naas und Helmut Wielandt erneut drei falsche Antworten: Der erste und dritte haben nicht in der DDR gearbeitet, der zweite war nicht wirklich ein bekannter Mathematiker. Diesmal sind auch die Erklärungen falsch, es wird behauptet, Karl-Heinz Hoffmann habe an der Akademie der Wissenschaften der DDR gearbeitet. Er will mich aber immer noch nicht weglassen und schlägt vor, eine längere Liste zu geben, oder besonders berühmte DDR-Mathematiker weltweit herauszustellen, da gäbe es ein paar richtig spannende Namen. Auch in der dann folgenden Antwort sind die meisten Mathematiker nicht aus der DDR, sogar Rolf Nevanlinna kommt vor. Er schlägt aber gleich mehrere weitere Fragen vor, darunter die berühmtesten mathematischen Ergebnisse aus der DDR zu zeigen. Die Antworten darauf sind nicht besser als die vorherigen (und sehr allgemein gehalten) und natürlich kommt er wieder mit Vorschlägen für weitere Fragen, nämlich konkrete Beispiele (mit Formeln) aus diesen Bereichen zu zeigen
oder welche dieser Ergebnisse heute noch in Technik & KI verwendet werden. Die konkreten Beispiele sind dann aber überhaupt nicht konkret und ähnlich ist es bei der Frage nach Anwendungen. Natürlich werden immer weitere Fragen vorgeschlagen, ich könnte das jetzt stundenlang fortsetzen und würde wahrscheinlich immer wieder Variationen der bisherigen Antworten bekommen.

Die Nichtentknotbarkeit der Kleeblattschlinge begründet er sehr viel übersichtlicher als vor drei Jahren:

Als alternative Beweisansätze schlägt er noch Fundamentalgruppe, Alexander-Polynom und Überkreuzungszahl vor. (Wobei ich mich frage, wie er die Überkreuzungszahl bestimmen will ohne die Nichtentknotbarkeit zu beweisen.)

Und die Ungleichheit zwischen 3987¹²+4365¹² und 4472¹² begrūndet er nicht mehr mit dem Großen Satz von Fermat, sondern mit Abschätzungen, bei denen man sich dann schon fragt, wie zuverlässig das gerundete 0,99 tatsächlich kleiner ist als 1: