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Die kleinste Kleeblattschlinge der Welt

Von / 18. Februar 2024 / 16 Kommentare
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Chinesische und britische Chemiker, die an der Erstellung von Goldketten arbeiteten, sollen (irrtümlich) den kleinsten Knoten der Welt erstellt haben: Er besteht aus nur 58 Atomen. In ihrer Veröffentlichung in Nature Communications schreiben sie, dass man mit der Methode auch einen Knoten aus 49 Atomen bekommen können sollte.

Mathematisch handelt es sich um die oben abgebildete Kleeblattschlinge, die auch mathematisch in vieler Hinsicht der einfachstmögliche Knoten ist.

Wir hatten über die Kleeblattschlinge in TvF CXII und TvF CXX mal geschrieben. Das Bild unten (von Jos Leys) zeigt eine Seifert-Faserung (Faserung in Kreise) für das Komplement der Kleeblattschlinge.

Umgekehrt gibt es für das Komplement der Kleeblattschlinge auch eine Faserung in Seifert-Flächen (Faserung über dem Kreis), die man in dieser Animation ansehen kann.

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Kommentare (16)

  1. #1 Nicker
    22. Februar 2024

    “Die kleinste Kleeblattschlinge der Welt”
    Wow, wenn man jetzt noch wüsste, aus welchem Material diese Schlinge ist, es ist doch ein Unterschied, ob die aus Eisen besteht, aus Gold oder aus Uran ?
    Und wenn man die jetzt aus einem supraleitenden Material fertigt, dann würde der Strom in ihr ewig fließen.

    also ich finde die Kleeblattschlinge auch ästhetisch schön, und für die nächste Weltausstellung ideal, weil sie auch preiswert herzustellen ist.

  2. #2 Nicker
    22. Februar 2024

    Nachtrag
    Thilo, trägst du die Schlinge vielleicht schon als Anhänger ?

  3. #3 Frank Wappler
    23. Februar 2024

    Thilo schrieb (18. Februar 2024):
    > […] Veröffentlichung in Nature Communications
    https://www.nature.com/articles/s41467-023-44302-y

    [… »Self-assembly of the smallest and tightest molecular trefoil knot«… ]
    > Die kleinste Kleeblattschlinge der Welt […]

    > […] besteht aus nur 58 Atomen.

    Die o.g. Veröffentlichung schreibt stattdessen von

    54 atoms in the backbone […] of the trefoil knot

    also von 54 Atomen, die in bestimmter Reihenfolge (Kette) zu einer geschlossenen Schlinge verbunden sind. (Das gesamte beschriebene Molekül, einschließlich aller Wasserstoff-Atome und Phenyl-Ring- und weiterer Anhängsel, besteht aus mehreren hundert Atomen.)

    > In ihrer Veröffentlichung in Nature Communications schreiben sie, dass man mit der Methode auch einen Knoten aus 49 Atomen bekommen können sollte.

    (Im verlinkten Artikel kann ich allerdings kein Zitat dieses Inhalts finden.)

    > Chinesische und britische Chemiker, die an der Erstellung von Goldketten arbeiteten, […]

    Unter den 54 Atomen, die miteinander zu einem Kleeblattknoten verkettet sind (“the backbone”), befinden sich allerdings nur 6 Goldatome; dazu 6 Phosphor-, 6 Sauerstoff- und 36 Kohlenstoffatome.

    Wenn man jetzt noch wüsste, was Dick Puddephatt insbesondere hinsichtlich seiner professionellen Affiliierung von sich als “britischer Chemiker” hält ? …

  4. #4 Nicker
    25. Februar 2024

    Die Kleeblattschlinge könnte dann die Bahnkurve der drei Quarks im Atomkern sein.

  5. #5 Bernd Nowotnick
    26. Februar 2024

    #4
    Zu: „Die Kleeblattschlinge könnte dann die Bahnkurve der drei Quarks im Atomkern sein.“

    Sehr interessant als Symmetrie von Quarks bzw. Positronen und Elektronen: So haben Verbindungen in Altermagneten ein Ordnungsphänomen bei dem alle Elektronen, die sich in dieselbe Richtung bewegen, einen gleich ausgerichteten Spin welcher nichts mit der räumlichen Ordnung, also dem Aufenthaltsort der Elektronen, sondern nur mit den Richtungen der Elektronengeschwindigkeiten zu tun hat. In manchen Positionen zwischen diesen Verbindungen bilden sich besondere Quasipositionen (Mittelpunkte) die nur einen Bruchteil der Entfernung zur nächsten Position beinhalten und doch Informationen wie beispielsweise eine Richtung tragen, was aus den unterschiedlichen Größenordnungen der Umgebung hervorgeht. Eine Orientierung, up/down bzw. vorwärts oder rückwärts, was auch den Stromfluss durch einen Leiter beeinflusst, entsteht bspw. durch eine Information, etwa in Form eines Magnetfeldes, nicht nur von außerhalb eines Körpers, sondern auch innerhalb als anomaler Hall-Effekt. In der Bewegung des Leiters bzw. seines Inhaltes zeigt sie sich etwa als Wechselstrom oder auch als virtuelles Teilchen.

  6. #6 Nicker
    29. Februar 2024

    Hallo Herr Nowotnick,
    der elektrische Strom ist schon ziemlich gut untersucht und auch gut berechenbar.
    Vielleicht gibt es in den freien Elektronen z.B. bei den Kupferleitungen Wirbel in der Form der Kleeblattschlinge ?
    Ich dachte jetzt wirklich an die Quarks, aber andererseits sind die Quarks unterschiedlich schwer, so daß deren Bewegungen, falls es überhaupt Bewegungen gibt, eine noch kompliziertere Form annehmen werden.
    Mich wundert nur, dass hier im Mathe blog gerade Stille herrscht.
    Thilo ist ja bekanntermaßen? EIN ZURÜCKHALTENDER MENSCH:
    Er sollte uns mal einen Tip geben, was er mit diesem thema bezweckt.

  7. #7 Bernd Nowotnick
    29. Februar 2024

    Hallo Nicker,
    Zu: „der elektrische Strom ist schon ziemlich gut untersucht“ kann man geteilter Meinung sein, aber es wundert mich schon dass ich als Elektriker von den Mathematikern nicht gleich eine Ermahnung bekomme, da ja nach meiner Meinung (https://www.bernd-nowotnick.de/seite/282093/die-f%C3%BCnfte-kraft.html) ein bzw. verschiedene Quarks, Protonen oder Neutronen auch nach den Regeln der gegenseitigen Bewegung von Positronen und Elektronen als (virtuelles, langlebiges) Teilchen bestehen kann, ja auch in unterschiedlichen Formen der Wechselwirkungen, je nach Größenordnungen, Geschwindigkeiten bzw. Gewichten. Warum wird nicht allgemein akzeptiert dass uns ein Meer aus Elektronen und Positronen (statt Protonen und Neutronen) den aktuellen Halt (als Gewichte) gewährleistet?

  8. #8 Nicker
    1. März 2024

    Bernd Nowotnick
    Das Periodensystem der Elemente ist nach der Anzahl der Protonen im Atomkern geordnet.
    Die Anzahl der Elektronen in der Atomhülle ist gleich der Anzahl der Protonen.im Atomkern.
    Da sehe ich keinen Handlungsbedarf.

    Davon abgesehen ist die Kleblattschlinge interessant.
    Wenn man sie sich real vorstellt als eine Kette von Kohlenstoffatomen oder Siliziumatomen, dann fragt man sich sofort, wie lang ist diese Kette ?
    Wenn man die Kleeblattschlinge nur als geometrisches Modell sieht, dann braucht es schon Differentialgleichungen um sich mit ihr beschäftigen zu können.

  9. #9 Frank Wappler
    1. März 2024

    Bernd Nowotnick schrieb (#7, 29. Februar 2024):
    > […] Warum wird nicht allgemein akzeptiert dass uns ein Meer aus Elektronen und Positronen (statt Protonen und Neutronen) den aktuellen Halt (als Gewichte) gewährleistet?

    Weil die Protonen und Neutronen (Nukleonen, jeweils im Grundzustand) offenbar nur in ganz bestimmten (und vergleichsweise sehr großen) “Portionen” zusätzliche Energie aufnehmen (Stichwort: “Gammastrahlung”) und damit zu vergleichsweise sehr wenigen bestimmten Nukleon-Resonanzen N( … ) “angeregt” werden können. (Siehe auch die entsprechende ausdrückliche PDG-Liste der N-Baryonen, mit verlinkten Zerfallskanälen.)

    Irgendein “Meer aus Elektronen und Positronen”, meinentwegen mit ziemlich genau der gleichen Masse wie ein Proton, wäre dagegen (vermutlich!) viel ähnlicher einem großen Molekül, oder einer entsprechenden “Menge an Plasma”;
    könnte auch vergleichsweise sehr kleine Energie-Portionen (“Infrarot-Strahlung”) absorbieren bzw. wieder abstrahlen, und somit eine vergleichsweise riesige (“statistische”) Anzahl verschiedener angeregter Zustände erreichen.

  10. #10 Frank Wappler
    1. März 2024

    Nicker schrieb (#8, 1. März 2024):
    > […] Wenn man sie sich real vorstellt […] dann fragt man sich sofort, wie lang ist diese Kette ?

    Betreffend genau diese, im obigen ScienceBlog ewähnte Kette
    liefert der dort schon verlinkte Fachartikel zwar keine direkte Antwort, aber immerhin Anhaltspunkte zur Größenordnung:

    […] the overall size of the knot, which is ~1.07 nm from the center to the outmost atoms and ~0.7 nm in thickness.

    Außerdem gibt es dort Angaben zu den “(Bindungs-)Längen” einiger Kettenglieder (d.h. zum Abstand zwischen je zwei bestimmten entlang der Kette aufeinanderfolgenden Atomen); aber leider nicht ausdrücklich für alle.

    Die Länge der Kleeblattknoten-Kette dürfte somit bei (oder vielleicht knapp unter) 10 nm liegen;
    mit 54 Atomen bzw. Gliedern in der Kette ergibt das im Durchschnitt knapp 2 Ångström pro Kettenglied.

  11. #11 Bernd Nowotnick
    2. März 2024

    #8/9/10
    Zu „Periodensystem der Elemente“: Ein Neutron (udd) ist ein elektrisch neutrales Baryon und Bestandteil fast aller Atomkerne neben dem Proton (uud) mit einem magnetischen Moment und einer freien Lebensdauer außerhalb des Atomkerns von ca. 15 Minuten, wobei sich Neutronen in Protonen und umgekehrt wandeln lassen.
    uud ↑-> udd p ↑-> n ↑ Axion
    uđdud -> udd x π+ -> n Interaktion
    dud ->uđ udd n ->π+ n Übertragung
    dud -> uduđd n -> yπ+ Interaktion
    dud ->↓ udu n ->↓ p ↓ Axion
    Somit handelt es sich für mich beim Neutron und Proton um eine in sich und den beteiligten Parnern relativ stabile Kommunikation, also ein virtuelles Teilchen welches sich nur im Verbund mit weiteren Partnern als äußerst langlebig erweist da auf einem Teilchen welches sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt keine Zeit vergeht, wobei die Lichtgeschwindigkeit von der Dichte des Mediums bzw. Körpers abhängt.

  12. #12 Fluffy
    2. März 2024

    weiteren Partnern als äußerst langlebig erweist da auf einem Teilchen welches sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt keine Zeit vergeht, wobei die Lichtgeschwindigkeit von der Dichte des Mediums bzw. Körpers abhängt.

    Erwitscht!
    Die Lichtgeschwindigkeit beträgt auch in Medien genau c.

  13. #13 Bernd Nowotnick
    2. März 2024

    #12
    c schon aber aus https://de.wikipedia.org/wiki/Lichtgeschwindigkeit:
    In manchen Medien wie Bose-Einstein-Kondensaten oder photonischen Kristallen herrscht für bestimmte Wellenlängen eine sehr große Dispersion. Licht breitet sich in ihnen deutlich verlangsamt aus.[4] So konnte die Forschungsgruppe der dänischen Physikerin Lene Hau im Jahr 1999 Licht auf eine Gruppengeschwindigkeit von ungefähr 17 m/s bringen.[5]

  14. #14 Fluffy
    2. März 2024

    @#13
    Ja schon.
    Aber ein Auto könnte dort trotzdem mit über
    70 Kah Emm Ha Überlichtgeschwindigkeit langbrettern. Und praktisch keine Zeitdilatation.

  15. #15 Frank Wappler
    4. März 2024

    Fluffy schrieb (#12, 2. März 2024):
    > […] Die Lichtgeschwindigkeit beträgt auch in Medien genau c.

    In Medien sind die Phasen-Geschwindigkeit (elektro-magnetischer Wellen), die Gruppen-Geschwindigkeit (von nicht-harmonischen Modulationen des elektro-magnetischen Feldes) und die Signalfront-Geschwindigkeit (der jeweils allerersten aprupten — als Gegenteil einer glatten, also beliebig oft stetig differenzierbaren — Veränderung des Einwirkens eines Systems elektro-magnetischer Ladungen auf ein anderes) im Allgemeinen einander ungleich.

    Alle drei Größen mit dem selben Begriff (“die Lichtgeschwindigkeit”) zu bezeichnen, ist jedenfalls missverständlich.
    Allen drei Größen das selbe Symbol (“c”) zuzuordnen und damit auszudrücken, dass alle drei jedenfalls den gleichen Wert hätten, ist in den genannten Fällen sogar schlicht falsch.

  16. #16 Bernd Nowotnick
    5. März 2024

    #15
    So manchen aktuellen Politikern würde das Gesetz einer glatten, also beliebig oft stetig differenzierbaren Veränderung des Einwirkens eines Systems wohl gerechter erscheinen, wie wohl auch vielen Naturwissenschaftlern.