Der folgende Artikel ist ein Gastbeitrag von Helmut Zeisel. Im Logbuch Mathematik, Mitteilungen der DMV 2020/1, S.49 (Bild unten, drittletzter Abschnitt “… et quelle coincidence”, oder Link für Abonnenten) werfen Sie die Frage auf, ob für die Glieder der Fibonacci-Folge die Gleichung “nur eine Koinzidenz” ist. Ich weiß nicht, ob Sie dazu schon Antworten erhalten…
Die Lösung der linearen Differentialgleichung x‘(t)=Ax(t) im Rn mit einer nxn-Matrix A ist bekanntlich x(t)=etAx(0), wobei das Matrixexponential etA definiert ist als die Reihe . (Matrizen können addiert und miteinander und mit Skalaren multipliziert werden, was zunächst Polynome von Matrizen definiert. Es ist dann nicht schwer zu zeigen, dass die Matrizenfolge konvergiert.) Dagegen läßt sich…
Vaughan Jones, Entdecker des nach ihm benannten Knotenpolynoms, ist gestern überraschend in Neuseeland verstorben. Jones war eigentlich kein Knotentheoretiker, sondern arbeitete über von-Neumann-Algebren. Die Algebra der beschränkten linearen Operatoren auf dem Hilbert-Raum ist eine *-Algebra, wobei der Stern jedem Operator A den adjungierten Operator A* zuordnet. Man interessiert sich für die schwach abgeschlossenen Unteralgebren dieser…
Der indische Mathematiker Ramanujan war bekannt für seinen auf Formeln (statt Beweise) fixierten Stil, den er sich als Jugendlicher bei der Lektüre eines zur Prüfungsvorbereitung gedachten Buches mit vielen Formeln und wenigen Beweisen angeeignet haben soll. Wer schon immer mal wissen wollte, wie dieses Buch aussah und welche Inhalte vorkommen, bekommt dies in wenigen Minuten…
Viele Gleichungen lassen sich nicht exakt lösen, so dass man numerische Verfahren benötigt. Klassisch ist das Newton–Verfahren zur Lösung der Gleichung F(x)=0: mit der Rekursion soll eine Lösung von F(x)=0 approximiert werden. Man weiß dabei natürlich nicht, ob, wie schnell und gegen welche Lösung das Verfahren konvergiert. Dafür muss man verstehen, gegen welche Häufungspunkte die…
In einem Interview mit Bloomberg Quint spricht Manjul Bhargava (Fields-Medaillist 2014) über seine frühe mathematische Ausbildung: Meine Mutter ist Professorin an der Hofstra Universität in Long Island, wo ich aufgewachsen bin. Manchmal mochte ich die Schule nicht besonders, so schwänzte ich die Schule und ging mit ihr zur Universität und saß in ihrer Vorlesung. Am…
Die Maxwell-Gleichungen beschreiben die Phänomene des Elektromagnetismus, man formuliert sie elegant mit Hilfe der Operatoren div, grad, rot aus der Vektoranalyis. Beispielsweise beschreibt die Quellen des elektrischen Feldes und die Wirbel des Magnetfeldes. Die drei Operatoren der Vektoranalyis lassen sich mittels des folgenden kommutativen Diagramms alle als Spezialfälle des äußeren Differentials auf Differentialformen interpretieren, wobei…
Die Riemannsche Zetafunktion ist die analytische Fortsetzung der für Re(s)>1 durch definierten Funktion. Sie kodiert die Verteilung der Primzahlen: der Primzahlsatz folgt aus der für alle Nullstellen gültigen Ungleichung Re(s)
Oswald Teichmüller ist heute für zwei Dinge bekannt: die Teichmüller-Theorie, zu der wir vorhin einen Artikel geschrieben hatten, und die „Deutsche Mathematik“, einen politischen Kampfbegriff der 30er Jahre. Um die Absurdität des letzteren aufzuzeigen, genügt im Grunde schon ein kurzer Blick auf Teichmüllers wissenschaftliche Biographie. Oswald Teichmüller war in einem Wintersportort groß geworden, in der…
Bernhard Riemann hat die später nach ihm benannten Riemannschen Flächen 1851 in seiner Dissertation als natürliche Definitionsbereiche mehrwertiger holomorpher Funktionen eingeführt. Er veranschaulichte sie als verzweigte Überlagerungen über der projektiven Gerade CP1. In seiner Arbeit über abelsche Funktionen 1857 fragte er nach der birationalen Klassifikation komplexer Kurven – das ist äquivalent zur Klassifikation Riemannscher Flächen…
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