Geometrische Darstellungstheorie untersucht Darstellungen algebraischer Gruppen durch geometrisch definierte Wirkungen, z.B. auf Schnitten von Bündeln oder Garben bzw. auf deren Kohomologie. Ein klassisches Beispiel ist der Satz von Borel-Weil-Bott, der die irreduziblen Darstellungen einer Lie-Gruppen G als Kohomologiegruppen geeigneter Linienbündel über der Fahnenmannigfaltigkeit G/B beschreibt. Für eine algebraische Gruppe G hat man ein „Gebäude“ (einen…
Die Laplace-Gleichung Δu=0 im R3 beschreibt in der Physik das elektrostatische Potential im ladungsfreien Raum. Die Lösungen dieser Gleichung (auf einem beliebigen Rn) heißen harmonische Funktionen. Die harmonischen Funktionen auf dem R2 sind in der Funktionentheorie von Bedeutung, etwa beim Beweis des Riemannschen Abbildungssatzes. Die Real- und Imaginärteile komplex differenzierbarer Funktionen sind harmonisch und umgekehrt…
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