Haben Physiker und Mathematiker die Lehrerbildung vernachlässigt?

Die Nachrichten aus der Chemie gehören nicht zu den Zeitschriften, die ich regelmäßig lese und so bin ich erst jetzt auf den Artikel von Metin Tolan aufmerksam geworden: “Das Lehren der Anderen” – mit ungewohnt deutlichen Aussagen, vordergründig zum umstrittenen “Karlsruher Physikkurs”, in Wirklichkeit aber eher um die Frage, ob sich Physiker und Mathematiker in den letzten 10 Jahren nicht zu wenig um die Lehrerbildung gekümmert hätten:

Letztlich ist dieser Streit [um den KPK] nur das Ergebnis eines Prozesses, bei dem auch wir Fachphysiker ein gehöriges Maß an Mitschuld haben, denn wir haben uns nicht gekümmert. Der Bereich Schule wurde zu den Didaktikern ,,abgeschoben”, und man hat sich auf seine vermeintlich viel spannendere Forschung konzentriert.
In der Physik findet nun nach dem KPK-Desaster ein großes Umdenken statt mit dem Ziel, die Didaktik wieder stärker an das Fach zu binden und sie auf ihre eigentliche Aufgabe auszurichten. Denn die Didaktik ist weder ein eigenständiges Fach noch eine eigenständige Wissenschaft, sondern gehört voll integriert in das Fach und in die Fachwissenschaft.
Und die anderen MINT-Fächer? In der Mathematik sehe ich ähnliche, gravierende Fehlentwicklungen. Dies wurde gerade jüngst in Nordrhein-Westfalen deutlich bei der Diskussion um den graphikfähigen Taschenrechner mit Computeralgebrasystem (CAS), der in der Schule eingeführt werden soll. Da eine Fertigkeit wie Integrale zu lösen ja nicht so wichtig sei, könne man dies auch durch einen Taschenrechner ersetzen, wurde mir selbst aus dem Bereich der Mathematikdidaktik gesagt. Naturwissenschaftler, Ingenieure und Fachmathematiker, also die eigentlichen Fachleute, sind aber sehr wohl der Meinung, dass das Integrale lösen essenziell ist. Sie wurden aber bei der bereits beschlossenen Einführung der Taschenrechner nicht einmal gefragt, sondern die Didaktiker haben dies eigenständig empfohlen. Dies ist nur ein Beispiel, an dem man sehen kann, dass auch die Mathematik auf keinem guten Weg ist.

Das ist natürlich starker Tobak, die Diskussion ist damit eröffnet!

PS: siehe auch Neue Runde im NRW-Edelrechnerstreit und DPG kritisiert Karlsruher Physikkurs. Um auch die Gegenseite noch zu Wort kommen zu lassen: in den “Regensburger Dialogen” ist ein 12-seitiger Artikel von Prof. Rincke erschienen, der allerdings auf die inhaltliche Kritik kaum eingeht, stattdessen sich im Allgemeinen verliert und in larmoyantem Tonfall die Kritiker persönlich angreift.

Kommentare (19)

  1. #1 Hobbes
    16. Oktober 2014

    Aus Erfahrung (NDS) kann ich sagen das wir damals den TI-89 in der Schule hatten und den haben alles lösen lassen. Das führte dann dazu das ich (wie alle anderen aus Niedersachsen) extreme Probleme hatte beim Studienbeginn. Man musste sich einfach den Gesamten Stoff der Oberstufe in 4 Wochen noch einmal neu lernen. Denn sowohl Integrale lösen als auch nur damit rechnen haben wir komplett den Taschenrechner machen lassen. Auch Matrizen habe ich vorher nie per Hand gelöst.
    Und auch wenn ich den TI nicht missen will, so ist es für das Verständnis und für vernünftiges Anwenden einfach unabdingbar als Ingenieur Matrizen und Integrale per Hand lösen können.
    Des weiteren gab es zumindest an unserer Schule ein gewaltiges Nachwuchsproblem was kompetente naturwissenschaftliche Lehrer anging. Ich kann dem somit nur Beipflichten das es vor 7 Jahren da ganz düster aussah und aktuell wahrscheinlich nicht viel besser ist.

  2. #2 ulfi
    16. Oktober 2014

    Ich glaube, dass für die Mathematik dises Problem schon seit vielen Jahren besteht – nur niemand hat sich Mühe für den Aufschrei gegeben.

    Mathematik in der Schule hat grundsätzlich rein gar nichts mit Mathematik an der Uni zu tun. Schule breitet nicht auf den Alltag des Mathestudiums vor, aber umgekehrt wird den Mathematikern und angehenden Mathelehrern nichts beigebracht, was ihnen in ihrem Schulalltag hilft. Und es sieht seit einigen jahren aus, als würde diese Kluft immer größer werden, weil das Niveau des Schulunterrichts geringer wird (in NRW wurde darüber diskutiert, logarithmen abzuschaffen. logarithmen! Ich weiß nicht, wie man Schüler ohne Logarithmen an die Uni lassen kann. Wenn der erste Jahrgang ohne an der Uni ist, wird es 10 Jahre dauern, bis die Lehrpläne an der U)ni das reflektieren…).

    Also ja: Die Didaktik der Mathematik muss wie in allen naturwissenschaftlichen Fächern besser werden. Und es müssen endlich wieder Menschen den Lehrplan machen, die Ahnung von der Welt da draussen haben und was alles benötigt wird (denn Leider sagt die Erfahrung, dass die Lehrpläne nicht von Menschen mit Ahnung vom Fach gemacht werden).

  3. #3 rolak
    16. Oktober 2014

    Neben dem teils stupiden (und mir unglaublich schon damals widerstrebenden – wurde mir wohl nicht angemessen nahegebracht) und bis zur technischen Umsetzung des Nürnberger Trichters wohl auch unumgänglichen Pauken von Grundlagen (Vokabeln, Daten, Formeln..) sollte in der Schule doch darüber hinaus auch Denken an sich gelehrt werden, und sei es nur die Fähigkeit, mit dem Erpaukten etwas anfangen zu können. Eigentlich jedoch die Fähigkeit, gelernte Techniken und Möglichkeiten auch für bis dahin Unbekanntes anwenden zu können – und das ist imho mit ‘sowas laß ich einen Computer rechnen’ nicht machbar.
    Das (nicht nur, aber auch heutzutagige) Erleben von grotesk kompliziertem Ermitteln auch einfachst zu erhaltender Lösungen von Rechenaufgaben in Freizeit & Beruf oder die anscheinend immer weiter fortschreitende Unfähigkeit, dasselbe Problem in anderer Formulierung wiederzuerkennen sind wohl auch Indizien für dieses grundlegende Dilemma.

    Generell klemmte die Didaktik aber schon vor 4 Dekaden: Das jeweils angesammelte Wissen/Können im Mathe-LK reichte weder hinten noch vorne, um die curriculum-zeitgleich auftretenden Probleme im Physik-LK zu bewältigen, so daß in letzterem des öfteren eine ‘Vorschau’ auf Kommendes bei ersterem vonnöten war.
    Ebenfalls zu der Zeit war der Konsens unter Lehrern (denen, die nicht einfach nur stur und unbehelligt von besserem Wissen ihr jahrelang vorgetanztes Programm weiter aufführten), SMV und mitdiskutierenden Fachmenschen, daß Fach und Lehre, insbesondere Schulende und Studiumsanfang deutlich zu weit auseinanderklafften und sich sogar weiter voneinander fortbewegten. Scheint sich seitdem nicht viel getan zu haben…
    Randnotiz: Beim Informatik-Studiengang (Mitte ’80) gab es bereits einen einsemestrigen Kurs der nur dazu diente, die Studienanfänger auf ein gleichmäßiges und ausreichendes Niveau im Bereich des Benötigten aus der Mathematik zu liften. Durch den man sich allerdings auch irgendwie durchpfuschen konnte, wenn die kalkweißen Gesichter im Publikum beim Hören der diskreten Mathematik, zB chinesischer Restwertsatz, von mir richtig interpretiert worden sind 😉

  4. #4 rank zero
    16. Oktober 2014

    Grundsätzlich ist es gewiss nicht gut, dass die Fachmeinungen gar nicht mehr gehört werden, und natürlich wird man nur dann gehört, wenn man sich auch selbst kümmert. Deutlich ursächlicher für die aktuellen Fehlentwicklungen könnte aber sein, dass die Fachdidaktik Mathematik zumindest regional nicht mehr viel mit “Fach”didaktik zu tun hat. Zur Erklärung: Mathematikdidaktik ist ursprünglich entstanden und hat ihre Berechtigung etwa in Abgrenzung zu Erziehungswissenschaften dadurch definiert, dass mathematische Inhalte und Denkweisen sehr spezifisch sind und andere Vermittlungstechniken erfordern als z.B. das Erlernen des Lesens oder von Sprachen. Selbstverständliche Voraussetzung, hier erfolgreich zu arbeiten, sollte selbstverständlich sein, dass das Fachgebiet (also die Mathematik) intellektuell durchdrungen wurde.

    Zumindest in einigen Regionen ist es aber so, dass Fachdidaktik-Lehrstühle ganz überwiegend mit Leuten anderen Hintergrundes besetzt werden, etwa Erziehungswissenschaften/Gender Studies (deren Vorarbeiten auch einen Mathematikbezug aufweisen, etwa – ein vereinfachtes Beispiel – in dem Sinne, dass grundsätzlich Mädchen durch eine klassisch-patriarchalische Mathematikauffassung, in der formale Denkweisen dominieren und richtig-falsch-Denken vorherrscht, diskriminiert werden). Die Ergebnisse sind entsprechend, etwa wenn mathematisch triviale Aufgaben gestellt werden, deren Gehalt man aber aufwändig aus einem verschwurbelten – und oft nicht eindeutigen, richtig-falsch gibt es ja nicht – Textbrei destillieren soll (das kann man wohl als Modellierungskompetenz auffassen, aber auch anders).

  5. #5 Frank Wappler
    http://we.must.be.able.to.communicate--what.we.have.done.and.what.we.have.found
    16. Oktober 2014

    Thilo schrieb (Oktober 16, 2014):
    > Haben Physiker und Mathematiker die Lehrerbildung vernachlässigt? […]

    Wenn es vordergründig auch um Lehrerbildung und Schulbetrieb geht … steck dahinter doch nicht zuletzt die Frage, was überhaupt lehrbar und mitteilbar ist (“von Mensch zu Mensch”, aber zunehmend auch “von Mensch zu Taschenrechner” usw.);
    und auf welcher (als “selbstverständlich” vorauszusetzender) Grundlage.

    Die Mathematik betreffend, gibt es dazu den bekannten/bewährten Ausspruch von Leopold Kronecker; und was Physik angeht, lässt sich bestimmt (irgend-)ein passendes Einstein-Zitat finden.

  6. #6 Phil
    16. Oktober 2014

    Zumindest ich habe den teuren Taschenrechner in der Uni nie mehr verwendet. In der Klausur ist er sowieso nicht zugelassen und für die Übungsaufgaben ist der Rechner viel hilfreicher.

  7. #7 Harald Lang
    16. Oktober 2014

    vielleicht sollte man sich die Frage stellen wer im Laufe seines Berufslebens integrale von Hand lösen musste. einen solchen Mitarbeiter hätte ich sowieso spontan entlassen wegen mangelnder Effizienz. warum wird dann das manuell lösen von integralen immer noch so in den Vordergrund geschoben? vielleicht weil die Skripte schon vor 30 Jahren gedruckt wurden?
    Geld verdienen bedeutet Probleme lösen die bisher nicht gelöst wurden und nicht Algorithmen abspulen die heute schon jeder Taschenrechner drauf hat. meiner Meinung nach sollte sich jeder Lehrstuhl der Mathematik oder der Ingenieurwissenschaften damit auseinandersetzen statt weiterhin Bulimie lernen zu züchten.

  8. #8 Thilo
    16. Oktober 2014

    @Harald Lang: Man sollte bei der Diskussion dieser Frage schon im Kopf behalten, dass in der Schule ohnehin keine komplizierten Integrale von Hand geloest werden. Es geht im wesentlichen um die Integration von Polynomen und vielleicht noch von rationale Funktionen, mehr wird doch gar nicht gemacht. (Es gibt in der Schule keine nur durch komplizierte Substitutionen zu loesenden Integrale, wie man sie aus dem Studium etwa bei der Integration von trigonometrischen Funktionen kennt.)

    Und ja, Polynome und auch Potenzreihen integrieren zu koennen, gehoert mMn wirklich zur mathematischen Allgemeinbildung auch in Physik und Ingenieurwesen. Wer selbst Funktionen wie x^n nicht ohne Taschenrechner integrieren kann, der hat von der Integralrechnung offensichtlich nichts verstanden.

  9. #9 CM
    16. Oktober 2014

    Die Eingangsfrage
    Haben Physiker und Mathematiker die Lehrerbildung vernachlässigt?
    kann man auch so stellen, ob Fachwissenschaftler Einfluss auf die Lehrinhalte und Vermittlung (Didaktik) in den Schulen nehmen sollten, ggf. müssen? Dabei geht es um den Aspekt des Essentiellen. Und genau dieser wird von Experten und Praktikern oft – nicht nur in Bezug auf Physik / Mathematik – anders bewertet.

    Doch selbstverständlich sollte die Hochschulreife zuvorderst dazu dienen eine breite Allgemeinbildung sicherzustellen, die weitergehendes Lernen in möglichst viele Richtung erleichtert. Deshalb ist es wichtig gewisse Techniken zu erlernen – zu erüben. D’accord Thilo.

    Die Wichtung der Lehrinhalten innerhalb Deutschlands bereitet mir als Naturwissenschaftler auch ein gewisses Bauchgrummeln. Aber letztlich liegt dieser Wichtung ein demokratischer Prozess zugrunde. Die wissenschaftlichen Lobbygruppen habe alle das Recht mit ihrer Weltsicht zu intervenieren und für diese zu werben. Wenn der Ausschlag gegen die eigene Weltsicht düpiert sollte man so fair sein anzuerkennen, dass diese eben nicht mehrheitsfähig ist.

    Tja, und wenn eine Gruppe dann zu dem Schluss kommt – den ich teile – zu wenig für die eigenen Ansichten getrommelt zu haben: Dumm gelaufen. Kann in der Zukunft nur anders gemacht werden. Diese Zukunft wird schwerer:
    1) ist der gesellschaftliche Mix Zuungunsten der Wissenschaft durch mangelnde schulische Bildung verschlechtert und
    2) braucht es mehr als einen Generationswechsel bei den Hochschullehrern …

  10. #10 Daniel
    17. Oktober 2014

    Die werten Universitäten wünschen sich doch nichts sehnlicher, als von den Schulen fertig ausgebildete Spezialisten zu bekommen, damit man sich selbst nicht mehr mit den Niederungen der Lehre beschäftigen muss. An den Unis dominiert doch das Bulimie-Lernen, dass am Semesterende mit Multiple-Choice-Prüfungen korrekturfreundlich abgetestet wird.

  11. #11 Jakob B.
    17. Oktober 2014

    @Thilo: “Wer selbst Funktionen wie x^n nicht ohne Taschenrechner integrieren kann, der hat von der Integralrechnung offensichtlich nichts verstanden.”

    Wer sagt denn, dass es dazu führt? Zu meiner Schulzeit konnte ich viele Integrale spontan lösen, da ich die Formeln auswendig konnte. Integrale hatte ich deshalb aber nicht verstanden. Wenn mich jemand gefragt hätte “was ist ein Integral?”, hätte ich geantwortet “ein Integral berechnet man so…”. Später hab ich dann verstanden was Integrale sind. Die Formeln habe ich längst vergessen, das Verständnis bleibt.

    Deine Frage konnte ich also nicht spontan beantworten. Ich musste erst die Formel fürs differenzieren von x^n umstellen, die ich noch auswendig konnte. Dann stellte ich mir die Frage “Was ist das integral von sin(x)?” kurz aufgemalt und auf die Lösung -cos(x) -0.5 gekommen. Mein Fehler implizit einen “Startwert” des Integrals anzunehmen wurde mir dann auch sofort klar. Das ist für mich eine viel höhere und nachhaltigere Ebene des Verstehens als einfaches Formel auswendig lernen und anwenden. Ich brauche zwar viel länger als früher zum rechnen aber wenn ich jetzt zwei Funktionsgraphen sehe, kann ich sofort sagen ob der eine das Integral vom anderen sein könnte.
    Diese ganzen neuen Ansätze Mathematik zu lehren zielen darauf ab dieses Verständnis in den Schülern zu wecken. Studien zeigen, dass es durchaus funktioniert. Die frei werdende Zeit wird ja schon sinnvoll genutzt oder nimmst Du an, dass die Schüler jetzt jede Stunde 30 Integrale mit dem Taschenrechner lösen sollen?

  12. #12 Swanhild Bernstein
    18. Oktober 2014

    Nun, es beginnt doch nicht beim Integrieren, fragen wir doch mal einen Studierenden der ingenieurwissenschaften wie eine e-Funktion verläuft oder ein Logarithmus, dann gibt es bei vielen ein Schweigen im Walde. Exponentielles Wachstum ist aber ein häufiger Prozess, der Abfall der Signalstärke wird in Dezibel angegeben!

    Ich könnte gut damit leben, wenn in der Schule Integrieren nicht gelehrt würde, so gibt es aber viel zu viel Halbwissen, das zusammenhanglos irgendwie eingetrichtert wird. Das ist das eigentliche Problem und CAS-Rechner braucht keiner!
    Wer mit irgendeinem Programm integrieren kann, hat dabei zumindest ein bisschen Programmieren gelernt, beim CAS-Rechner hat man Knöpfchendrücken gelernt.

    Die “neue Didaktik” legt mir zuviel Wert darauf alles lebensnah zu erklären ohne dann irgendetwas wirklich zu begründen, wenn das Beispiel mit dem alles so schön erklärt wurde, eben nur ein Beispiel ist und im allgemeinen es nicht gilt, aber nie darauf eingegangen wird warum die Heuristik eben falsch ist.

    Keinem wird klar, dass das Integrieren die Umkehroperation zum Differenzieren ist bzw. etwas mit dem Messen von Flächen- und Volumeninhalten zu tun hat bzw. man Längen damit berechnen kann, wenn das immer nur die Maschine macht. Es gefällt mir auch nicht, wenn es heißt “das Integral IST ein Flächeninhalt”, so stimmt das nicht und es wird dann sehr schwer zu verstehen was ein Kurvenintegral (zur Berechnung der (Bogen-)Länge oder zur Berechnung der Arbeit sein soll. Beides sind Dinge, die einfache physikalische Größen beinhalten.

  13. #13 Phil
    18. Oktober 2014

    @Jakob B. @Swanhild

    Zweites Semester Informatik, Analysis I, 1. Übung: Malen Sie den Funktionsgraphen von f(x)=3-x skizenhaft an die Tafel.
    Die erste Studentin ist daran verzweifelt. Netterweise hat sie die Tutorin nicht völlig vorgeführt und ist darüber hinweg gegangen. Was soll man mit solchen Studenten tun? Zurück in die Mittelstufe schicken?

    Das Problem mit der neuen Didaktik ist, dass es keine Fehlertoleranz gegenüber den Lehrern hat. Gut Lehrer können damit besser unterrichten, bei schlechten Lehrer ist Lehrleistung jedoch viel schlechter als mit konventionellen Methoden.
    Die Methoden setzen intensives Betreuen der Schüler voraus, genauso wie ein permanentes Beobachten und Kalibrieren der Lernleistung. Das führt zu katastrophalen Ergebnissen wenn der Lehrer überarbeitet oder schlicht zu faul ist.

  14. #14 Swanhild Bernstein
    18. Oktober 2014

    Ich habe in letzter Zeit eine Veranstaltung zur Lehre besucht und hat der Referent Studieneingangstest von 1970 mit 2010 verglichen, das Ergebnis würde ich bestätigen.
    Aussage: Die Studierenden sind im Durchschnitt heute nicht schlechter als 1970, sie können besser integrieren, was ich auch verstehe, da in den 60ern die Integration oftmals gar nicht behandelt wurde. Was die Studierenden aber schlechter können ist der Stoff der Sekundarstufe I, also umformen von Termen, Kürzen, Brüche, insbesondere Doppelbrüche, …
    Also eigentlich die Dinge, die viel mehr praktisch sind als das, was darauf aufbaut, wer nicht umformen kann, kann aben auch keine Gleichungen umformen.
    In der Höheren Mathematik scheitern Studierende weniger an dem was sie neu lernen müssen als eben an der Sekundarstufe I und da bin ich einfach hilflos, was ich denn nun machen soll.

  15. #15 ulfi
    18. Oktober 2014

    @Phil
    Höhere Mathematik I: Klausur erlaubt 5 beidseitig beschriebene Blätter Formelunterlagen, man kann darauf den gesamten Stoff unterbringen. zusätzlich kann man sich durch die Übungen bis zu 20%(!) erarbeiten (bestehen ab 50%). Das Ergebnis ist dementsprechend binär, entweder die Studenten bestehen mit 100%, oder fallen mit <30 durch, weil sie nicht einmal kürzen(!!!) können. Da weiß man auch nicht mehr, was man bei denen noch machen soll.

  16. #16 Andreas Altwein
    Braunschweig
    29. Oktober 2014

    Was mir an dem von Dir zitiertem Artikel am meisten aufstößt ist die Aussage bzgl. der grafikfähigen Taschenrechner. Das ist ein typisches Beispiel für die Entwicklung der Gesellschaft, nicht die der Lehrenden. Bei unserem Sohn wird demnächst vermutlich auch die Anschaffung solcher Materialien anstehen. Das ist insofern traurig, dass es immer noch gravierende Mängen in den Grundlagen des Rechnens gibt (ich sage hier ganz bewusst nicht “Grundlagen der Mathematik”). Wenn man in der Schule nicht adäquat erklärt bekommt, wie man einen Bruch durch einen Bruch dividiert, ich es zu Hause aber einmal ordentlich erkläre und Junior versteht es, dann kann an dem System irgendwas nicht stimmen.

    Und natürlich ist es nicht wichtig, ein Integral zu lösen. Wer braucht das schon, außer denen, die später in eine entsprechende Fachrichtung studieren?! Ich habe gerade als Zweitstudium ein Fernstudium der Mathematik begonnen. Hier, aber auch in meinem Erststudium der Informatik war ich ehrlich gesagt entsetzt darüber, dass meine Komilitonen teilweise schon Probleme damit haben, eine Äquivalenzumformung einer Gleichung vorzunehmen. Wenn darin dann noch ein Summenzeichen vorkommt, wird es ganz schlimm. Sorry, aber das hat nichts mit einem Mathematik- oder Informatik-studium zu tun. Das sind meiner Meinung nach die absoluten Grundlagen, und die sollte man aus der Schule mitbekommen. Leider wird sich dort auf technische Gimmicks versteift, die ich zwar habe, die aber in meinen Studiengängen nicht einmal verwendet wurden, weil ein solches Gimmik (siehe grafischer Taschenrechner) eben einfach keine Beweise erbringen kann. Dummerweise sollte man aber die Dinge in der Theorie beherrschen, die unsere Schüler heute durch Taschenrechner lösen, um überhaupt den Ansatz für einen Beweis zu finden.

    Traurige Welt …

  17. #17 Thilo
    29. Oktober 2014

    “Wer braucht das schon, außer denen, die später in eine entsprechende Fachrichtung studieren?!” Integrale brauchen nicht nur Mathe- und Physik-Studenten, sondern auch z.B. Studenten ingenieurwissenschaftlicher Faecher, die immer noch fast 20% der Studienanfaenger ausmachen. Ausserdem geht es ja eher darum zu wissen, was ein Integral eigentlich ist – wozu dann nauerlich auch gehoert, dass man ein paar einfache Beispiele selbst berechnen kann.

    • #18 Phil
      30. Oktober 2014

      @Andreas
      Integrale musst du in eigentlich allen naturwissenschaftlichen Fächern lösen können.
      Immer wenn du einen Funktion hast, diese Funktion einen Prozess beschreibt und du wissen willst, wieviel denn am Ende durch den Prozess verarbeitet wurde, dann musst du ein Integral lösen.

      Völlig egal, ob es die verarbeiteten Datensätze eines IT-Systems sind, die veredelten Materialien in einem chemischen Prozess, die produzierten Stücke einer Produktionsstraße, etc.

      Wenn ich eine Wanne mit Wasser fülle, einen Funktion des Wasserzuflusses habe, dann gibt mir die Ableitung die Veränderung der Fließgeschwindigkeit und das Integral die Menge des Wassers in der Wanne.

  18. #19 Andreas Altwein
    3. November 2014

    @Thilo & Phil: Schon klar. Deshalb schrieb ich ja “… außer denen, die später in eine entsprechende Fachrichtung studieren”. Ich zähle naturwissenschaftliche Fächer und auch Ingenieurswesen durchaus zu den Fächern, die Mathematik beinhalten! Insgesamt war die Aussage meinerseits auch ein wenig polemisch / sarkastisch gemeint. Kam aber vermutlich nicht rüber.

    Zur Richtigstellung: ich bin schon der Meinung, dass man Integrale selber lösen können sollte, vor allen Dingen dann, wenn man später in eine enstprechende Richtung studiert (nicht nur Mathematik, sondern eben auch Informatik, Naturwissenschaften, Maschinenbau, etc).