Das folgende Gedicht über die Suche nach endlichen einfachen Gruppen ist mir ebenso wie das über die Genesis der Mathematik und die Traurige Ballade von den eifersüchtigen Kegeln von Herrn Grassmann aus Mühlenbeck zugeschickt worden.

Mit „Loops“ sind die zyklischen Gruppen gemeint, also die Gruppen Z/NZ der Restklassen modulo einer ganzen Zahl N. Klassisches Beispiel ist die Uhrenarithmetik modulo 12. (Einfache Gruppen erhält man auf diese Weise allerdings nur, wenn N eine Primzahl ist.)

Mit „An“ sind die Gruppen der geraden Permutationen gemeint, also derjenigen Permutationen, die sich als Hintereinanderausführung einer geraden Anzahl von Transpositionen zerlegen lassen. Beispielsweise ist (2,3,4) eine gerade Permutation, weil es sich in die Hintereinanderausführung der Transpositionen (34) und (23) zerlegen läßt.

Die Gruppe An einfach für n>4, während die Gruppe aller Permutationen nicht einfach wäre, weil sie ja An Als Normalteiler enthält.
Als nächstes kommen dann die Matrozengruppen über endlichen Körpern, sogenannte Gruppen vom Lie-Typ. Darauf aufbauend fanden Suzuki und Ree (heute würde man den wohl Lee transkribieren, die eigentlich korrekte Transkription wäre einfach I) weitere Serien einfacher Gruppen, wie man im Wikipedia-Artikel Group of Lie type nachlesen kann.
Feit und Thompson bewiesen dann in einer 254 Seiten langen Arbeit, dass Gruppen ungerader Ordnung auflösbar sind. Insbesondere gibt es außer den zyklischen Gruppen keine einfachen Gruppen ungerader Ordnung.
Und schließlich kamen dann noch 26 sporadische Gruppen, von denen die fünf Mathieu-Gruppen schon seit dem 19. Jahrhundert bekannt waren und die anderen 21 in den 60er und 70er Jahren des 20. Jahrhunderts gefunden wurden.
Und mit dem inzwischen abgeschlossenen Beweis des Klassifikationssatzes sind das dann alle.

Das Gedicht dürfte wohl aus den 70er Jahren stammen (die 1975 gefundene letzte Janko-Gruppe wird nicht erwähnt), die ursprüngliche Quelle ließ sich leider nicht mehr feststellen. Eine Webseite nennt Saunders MacLane als Autor, was mir aber recht unwahrscheinlich vorkommt: MacLane war Kategorientheoretiker und nicht an der Suche nach endlichen einfachen Gruppen beteiligt.
Die komplette Liste der endlichen einfachen Gruppen hat der Wikipedia-Artikel.