Sind fünf Äpfel dasselbe wie fünf Birnen? Ist die Gruppe der Drehungen (in der Ebene und um den Nullpunkt) dasselbe wie die Kreisgruppe? Zeigen die beiden Bilder oben dieselben Graphen?

Allgemein gefragt: sind isomorphe Objekte gleich?

Vieles in der Mathematik dreht sich darum, dass man eben isomorphe Objekte als gleich ansehen will. Weil die Addition 3+2 immer dieselbe ist, egal ob man Äpfel, Birnen oder irgendwelche anderen Objekte addiert, kann man für die Addition beliebiger Objekte einheitliche Regeln finden. Weil man isomorphe Gruppen oder Graphen als gleich ansieht, kann man mit Gruppen oder Graphen „rechnen“ oder Listen von ihnen erstellen.

„Mathematik ist die Kunst, verschiedenen Dingen denselben Namen zu geben. … Es genügt, dass diese Dinge, obwohl sie sich materiell unterscheiden, in ihrer Form ähnlich sind.“ (Henri Poincaré, 1908)

Manchmal ist es natürlich trotzdem wichtig zu wissen, von welchen Objekten man gerade redet, und nicht nur ihre Isomorphieklasse zu kennen.

Diese Unterscheidung spielt eine Rolle in einer der kontroversesten mathematischen Debatten der letzten Jahre, nämlich der über die Richtigkeit des Beweises der abc-Vermutung. Der springende Punkt im Beweis von Shinichi Mochizuki ist das Korollar 3.12, in dessen Beweis es laut Mochizuki wesentlich sein soll, gewisse isomorphe Objekte als unterschiedliche Objekte zu betrachten. Jakob Stix und Peter Scholze haben festgestellt, dass Mochizukis Argumente trivial und damit bedeutungslos werden, sobald man auf diese Unterscheidung isomorpher Objekte verzichtet. Jedoch konnte Mochizuki ihnen auch nicht erklären oder plausibel machen, warum diese Unterscheidung isomorpher Objekte dann plötzlich zu einem nützlichen Argument führen soll, weshalb der Beweis inzwischen von vielen Experten als fehlerhaft oder unvollständig angesehen wird. (Why abc is still a conjecture.)

Eine ziemlich bizarre philosophische Interpretation dieser Kontroverse liefert jetzt Luboš Motl in einem Artikel Category theory as an egalitarian religion.

I think that this philosophy that “isomorphic things must be considered equal” is no longer just a purely mathematical, impersonal, socially neutral meme. It is correlated with some other political and ideological movements that are increasingly ruining the Western societies. Well, look at the statements: „Mathematical objects that are isomorphic must be considered equal.“ vs. „All people and their groups – defined by sex, nation, race, sexual orientation, and more – must be considered equal in all circumstances and unequal outcomes must be considered a proof of someone’s malice.“ The second slogan is clearly an umbrella slogan for identity politics – producing things like “reverse” sexism (“feminism”), “reverse” racism (“multiculturalism”), and related pathologies. These pathologies make common sense, ordinary discussions, and rudimentary meritocratic choices increasingly impossible in the West.

But the first slogan is somewhat analogous and it seems rather plausible that its proponents – and proponents of “category theory” – are well aware of this similarity. After all, Roberts’ text is titled „A Crisis of Identification“
so aside from the clearly left-wing “equality”, we also have a word with the “ident*” root, something that has an obvious proximity to “identity politics”. What is your identity? Can two isomorphic mathematical objects discussed by a Japanese men accepted to have two different identities, or is it politically incorrect? So it has seemed increasingly likely to me that the likes of Scholze and Stix “don’t want” to understand what Močizuki is saying because it conflicts with some ideology that they place above everything else – and the ideology, while completely unjustified, is fundamentally inseparable from the politically ideological delusions of many contemporary Western academics, too.

In this sense, it looks very plausible that “identity politics” may also be blamed for the Westerners’ incapability of catching up with the Japanese “arithmetic deformation theory”, a topic that you would normally believe to have zero links with any politics or ideology!

Philosophische Interpretationen mathematischer Sachverhalte mögen ja manchmal ganz erhellend sein, aber das hier ist einfach nur schräg.

Kommentare (85)

  1. #1 rolak
    11. April 2019

    ^^jetzt bin ich ja mal gespannt auf II

  2. #2 M
    Bolivien
    11. April 2019

    Ich finde die Ausführungen von Motl recht interessant. Dass Arroganz und Fanatismen zu Betriebsblindheit führen konnte man schon oft in den Wissenschaften beobachten.

  3. #3 libertador
    11. April 2019

    Ironischerweise stützt sich die Interpretation von Motl auf die Analogie zwischen beiden Fällen. Etwas formaler vielleicht sogar Isomoprphie beider Fälle. Damit beide Sachverhalte (Politik und Mathematik) geht er also alleine von der Struktur aus und wendet dabei die Ideologie an, die er eigentlich ablehnt.

  4. #4 Dr. Webbaer
    11. April 2019

    Es obliegt der Mathematik, die eine Formalwissenschaft ist, nicht Gegenstände der Realwelt als ‘isomorph’ oder nicht isomorph zu beurteilen, sondern diese werden, für bestimmte Zwecke, mathematisiert und dann bedarfsweise als isomorph behandelt.
    So funktionieren Äpfel und Birnen mathematisch anscheinend gleich gut, denn es wird nicht in sie hinein gebissen.

    Der hier geschätzte Luboš Motl hat anscheinend ein wenig extrapoliert und führt womöglich im Politischen einen “Kleinkrieg” mit anderen; es würde sich womöglich lohnen genau hinzuschauen, ob Mathematiker hier irgendwo politisch geworden sind und Luboš Motl hier reagiert hat, im Politischen, oder sich auch nicht lohnen.


    Generell, als Älterer hier mal der Ratschlag :
    Erscheint einem irgendetwas ‘schräg’, muss versucht werden sich in ihn und seine Denkweise hineinzudenken, in seine Denkweise, die falsch sein kann oder zumindest zweifelhaft, aber stets mit der Voraussetzung, dass sie für den anderen (erst einmal) zu funktionieren scheint.

    MFG
    Dr. Webbaer

  5. #5 Thilo
    11. April 2019

    Es geht zwischen Mochizuki und seinen Opponenten nicht um irgendeinen politischen Konflikt.

  6. #6 Dr. Webbaer
    11. April 2019

    Die Mathematik oder Logik ist auch Grundlage philosophischen Denkens, die Philosophie kann nicht i.p. Fähigkeitslehre, die Mathematik bleibt gemeint, abweichend werden, insofern müsste Luboš Motl hier etwas geschnüffelt haben, das seinen politischen Denkvorstellungen widerspricht.

  7. #7 libertador
    11. April 2019

    Mich lässt der Eintrag von Motl etwas reatlos zurück. Er behauptet eine Korrelation zwischen vermeintlicher politischer Ideologie und der Mathematik. Dafür gibt er aber keinen einzigen Beleg außer die strukturelle Ähnlichkeit zwischen zwei Sätzen, die das Wort “equal” verwenden.

    Dann nimmt er an dies bedeutet hier das gleiche. Meiner Meinunge nach eine Äquivokation.

    Mit dieser Annahme sieht er eine Strukturgleichheit, dass Menschen, bzw. mathematische Objekte als gleich gesehen werden sollen. Dabei wendet er selber eine ähnliche Form des Schlusses an und sieht zwei Dinge gleich: Die Struktur der Gleichheitsaussagen reicht ihm für den Schluss auf die politische Motivation.

    Da scheint mir jemand die Wissenschaft zu politisieren durch den Vorwurf der Politisierung.

  8. #8 bote19
    11. April 2019

    formale Logik, die Mathematik meinend, ist strikt zu trennen von der Logik der Sprache.
    Die Logik, die man als Teildisziplin der Mathematik auffassen kann, liefert hierzu ein beredtes Beispiel:

    Die logische Funktion:
    Aus (nicht A) folgt A hat folgende Wertetabelle

    A ( nicht A) aus (nicht A) folgt A
    w ……r……………………….w
    f……..w………………………f
    In die Umgangssprache übersetzt heißt das, wenn es heute regnet , dann regnet es nicht

    Das ist kein Blödsinn, das ist logisch!

    Man hüte sich also davor aus mathematischen Beziehungen sprachliche Schlüsse zu ziehen.

  9. #9 Dr. Webbaer
    11. April 2019

    Es ist nicht unüblich und muss auch nicht direkt im Negativen vergolten werden, wenn sich eine Fachkraft, einleitend mit – ‘I think that this philosophy that “isomorphic things must be considered equal” is no longer just a purely mathematical, impersonal, socially neutral meme’ – ein wenig exponierende den Exkurs sucht.

    Formalwissenschaftlich, mathematisch, kann es dann nicht abgehen, wobei Dr. W, aus “Webbaer-Land” sicherlich ein wenig befangen, sondern leidenschaftlich, was nicht schlecht sein muss, und auch zutreffend sein kann, auch wenn die Fachkraft im fachlichen Zusammenhang nicht befugt ist derart beizutragen, zu ergänzen, sondern nur als Bürger.

    Und, wenn wir ehrlich sind, ist Thilo zumindest gelegentlich ebenfalls ein Nasenbär, der womöglich im Politischen gelegentlich vergleichbar abstrahiert,

    MFG
    Dr. Webbaer (der sich derartigem Drang natürlich stets entzogen hat und stets sachlich blieb)

  10. #10 Philipp
    12. April 2019

    Wenn ich von Luboš Motl nicht schon einmal gehört hätte, hätte ich den Text für eine Parodie gehalten. Oder für einen Hoax ähnlich dem von Sokal. Wieder eine Bestätigung von Poe’s law.

  11. #11 rolak
    12. April 2019

    Wenn

    Dito, Philipp.

    schon einmal

    Bei mir: hier im blog.

  12. #12 Laie
    12. April 2019

    Es geht wohl darum, wo man mit welcher Abstraktion Reales zulässig oder unzulässig mathematisch abbildet.

    Beispiel Äpfel, Birnen, Menschen etc.
    Wenn wir meinen Äpfel addieren zu können, dann weil wir die Abstraktion zulassen und so tun als wären Äpfel alle gleich.
    Dann gilt 2Äpfel +3 Äpfel sind 5 Äpfel.

    Sind alle Äpfel gleich?
    Nein, es gibt grosse und kleine, es gibt reife und unreife, welche mit Würmern und welche ohne.
    Was ist also, wenn ich 2 kleine und einen großen Apfel addiere? sind es dann 3 Äpfel?
    Oder könnte man sagen, die 2 kleinen ergeben in Summe einen grossen Apfel (vom Gewicht her), und somit 1A+1A+1A = 2Ä?
    Je nach Modell:ja, nein 😉

    Beim Geld ist es eh einfacher:
    Weil 1 Euro ist 1 Euro und 5 Euros sind immer 1+1+1+1+1 = 5 Euros,
    soferne man die zeitliche Geltentwertung usw. nicht berüchsichtigt, sonst wäre bei einem sehr langsamen Additionsprozess (z.B. 10 Jahre)
    1 € + 1 € = 1,4 €

    (Am leichtesten geht es mit Zahlen, die sind so schön homogen, unkompliziert und zeitlich invariant konstant!)

    Hier hat wohl Motl versucht Ähnliches an Hand “isomorphic things” zu sagen? Möglich. Ist “isomorphic things” der beste Aufhänger dafür? K.A.
    Und sonst wird es von mir ähnlich wie in #4 aufgefasst: Motl hat etwas politisiert:
    ev. “Über den im Westen wahrnehmbaren Zwang der (politisch korrekten) Gruppenhomogenisierung, die das Individuum verschwinden lässt”?

    Solange man es schafft zwischen realen Objekten und Mathematischen Abstraktionen genau zu unterscheiden und die Hin- und Rücktansformation von und in die reale Welt ohne Realitätsverlust von statten geht, dann sehe ich da auch kein so grosses Problem! 😉

  13. #13 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    12. April 2019

    Über “die Verwandtschaft des Zahlendenkens einer Kultur mit deren Weltidee” (Untergang des Abendlandes, Kapitel 26) – hat – wie ich meine, Oswald Spengler am tiefsten gedacht. Abwegig ist das nur dann, wenn einer sehr weit entfernt vom Sinn & Inhalt aller bisherigen kulturellen Leistungen des 19./20. Jahrhunderts sein Dasein fristet.

    Selbstverständlich führt die “Ideologie” der vermeintlich “reinen” Mathematik die Ideologie des Zeitgeistes – der Glaube, beides sei getrennt voneinander zu betrachten, setzt ein gehöriges Maß an eingeschränkter Wahrnehmung voraus, möglicherweise verursacht durch einseitige Beschäftigung mit dem, was für “formale Logik” gehalten wird, aber eigentlich Ideologie ist.

    Das Problem wird ganz praktisch an dem Punkt erheblich, wo Mathematik physikalisiert wird, also wenn physikalische Eigenschaften als rein mathematische Funktionen bewertet werden. Das bekannteste Beispiel dafür ist die Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante.

    Die Parallele zwischen Mathematik und Gesellschaftspolitik: der Siegeszug der Statistik ist ja unübersehbar. Auch an diesem Punkt wird eine ziemlich willkürliche, von der Vorgabe/Auswahl abhängige Quantität in eine Qualität umgedeutet, genau, wie bei der Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante.

    Spengler formuliert radikal, und die Hervorbringungen der Nazi-Technokratie bestätigen ihn wenig später brutal-grandios:

    “Zahlen sind Symbole des Vergänglichen. Starre Formen verneinen das Leben. Formeln und Gesetze breiten Starrheit über das Bild der Natur. Zahlen töten.”

    Schließlich: natürlich impliziert der Satz – 1 + 1 = 2 – es gäbe zwei identische 1 – und ist damit schon Ideologie – denn es gibt keine identischen 1, ebensowenig wie Birnen oder Äpfel. Diese Ideologie hat einen Namen: Simulation – ihr Inhalt ist die Verdopplung des identisch Gleichen, die es gar nicht gibt, es sei denn, als Simulation.

    Denn es gilt: entweder es gibt die 1 – dann aber auch wirklich nur 1 Mal – oder sie verdoppelt/vervielfältigt sich – und verliert gerade dadurch die Identität, die sie im sogenannten “Satz der Identität”, dem Grundaxiom, behaupten möchte: beides geht nicht. Dass die menschliche Gesellschaft der Individuen durch eine solche sich ihres Wesens unbewußte Mathematik ihrer Identität beraubt wird, ist eigentlich eine Binsenweisheit.

  14. #14 bote19
    12. April 2019

    MT
    damit treffen Sie die Wissenschaft ins Herz.
    Im Glasperlenspiel von Hermann Hesse läuft ja der Wilde schreiend davon, als er die Zahlen sieht.

  15. #15 Frank Wappler
    12. April 2019

    Thilo schrieb (11. April 2019):
    > […] Vieles in der Mathematik dreht sich darum, dass man eben isomorphe Objekte als gleich ansehen will […]

    Für zwei relationale Strukturen,
    \mathfrak A \equiv (\mathcal A, (\mathcal W^{\mathcal A}_{\alpha}, \alpha)) und \mathfrak B \equiv (\mathcal B, (\mcathcal W^{\mathcal B}_{\beta}, \beta)) (von gleicher Stelligkeit, also mit gleicher Anzahl von Knoten für alle Wege in \mathcal W^{\mathcal A}_{\alpha} bzw. \mathcal W^{\mathcal B}_{\beta})

    nennt man “Isomorphismus zwischen \mathfrak A und \mathfrak B” jede Bijektion \phi : \mathcal A \leftrightarrow \mathfrak B,
    die die Mengen \mathcal A und \mathcal B verträglich aufeinander abbildet; d.h. so dass

    \forall \mathcal P \subseteq \mathcal A : (\beta \circ G^{\mathcal B}_{\beta} \circ \phi)[ \, \mathcal P \, ] \iff (\alpha \circ G^{\mathcal A}_{\alpha} \circ \alpha)[ \, \mathcal P \,].

    Sofern sich die beiden betreffenden relationalen Strukturen auf die selbe Relation beziehen, d.h. formal
    \alpha \equiv \beta,
    und insbesondere \alpha auch für (alle relevanten Wege in der) Grundmenge \mathcal B definiert ist, und umgekehrt \beta auch für (alle relevanten Wege in der) Grundmenge \mathcal A, ergibt sich durch den Isomorphismus \phi:

    \forall \mathcal P \subseteq \mathcal A : (\alpha \circ G^{\mathcal B}_{\alpha} \circ \phi)[ \, \mathcal P \, ] \iff (\alpha \circ G^{\mathcal A}_{\alpha} \circ \alpha)[ \, \mathcal P \,].

    Und dann/deshalb spricht man ggf. wohl von “Gleichheit dieser beiden relationalen Strukturen”,
    \mathfrak A \overset{\phi}{=} \mathfrak B.

    > Sind fünf Äpfel dasselbe wie fünf Birnen?

    Bestimmt nicht (offensichtlich nicht). Sondern:
    diese beiden (Mengen) haben gleich viele Früchte; bzw. (aufgrund der Gleichheit hier auch): die selbe Anzahl von Früchten.

    (Wobei diese Gleichheit unterschiedslos für jede der 120 verschiedenen Möglichkeiten gilt, fünf Äpfel und fünf Birnen einander eins-zu-eins zuzuordnen;
    und sich umgangssprachlich versteht, dass diese beiden genannten Mengen zusammen mit der selben üblichen mathematischen Anzahl-Relation insgesamt als geeignete relationale Struktur gedacht werden kann.)

    > Zeigen die beiden Bilder oben dieselben Graphen?

    Die beiden Bilder (“GRAPH: M” und “GRAPH: N” im obigen ScienceBlogs-Artikel) bilden ein-und-denselben Graphen ab;
    sie sind gleich hinsichtlich der (bzw. aufgrund der Gleichheit hier auch: des) jeweils darin abgebildeten Graphen.

    > Allgemein gefragt: sind isomorphe Objekte gleich?

    Im Allgemeinen offenbar nicht; nämlich falls die beiden betreffenden Relationen verschieden sind und insbesondere nicht gegenseitig auf beiden Grundmengen definiert sind.

    p.s.
    Im Wikipedia-Artikel “Isomorphismus” steht außerdem:

    Im Gegensatz zu algebraischen Strukturen ist nicht jeder bijektive Homomorphismus zwischen relationalen Strukturen ein Isomorphismus.

    Was wäre dafür ein konkretes Beispiel?

  16. #16 Frank Wappler
    12. April 2019

    Thilo schrieb (11. April 2019):
    > […] Vieles in der Mathematik dreht sich darum, dass man eben isomorphe Objekte als gleich ansehen will […]

    Für zwei relationale Strukturen,
    \mathfrak A \equiv (\mathcal A, (\mathcal W^{\mathcal A}_{\alpha}, \alpha)) und \mathfrak B \equiv (\mathcal B, (\mathcal W^{\mathcal B}_{\beta}, \beta)) (von gleicher Stelligkeit, also mit gleicher Anzahl von Knoten für alle Wege in \mathcal W^{\mathcal A}_{\alpha} bzw. \mathcal W^{\mathcal B}_{\beta})

    nennt man “Isomorphismus zwischen \mathfrak A und \mathfrak B” jede Bijektion \phi : \mathcal A \leftrightarrow \mathfrak B,
    die die Mengen \mathcal A und \mathcal B verträglich aufeinander abbildet; d.h. so dass

    \forall \mathcal P \subseteq \mathcal A : (\beta \circ G^{\mathcal B}_{\beta} \circ \phi)[ \, \mathcal P \, ] \iff (\alpha \circ G^{\mathcal A}_{\alpha})[ \, \mathcal P \,].

    Sofern sich die beiden betreffenden relationalen Strukturen auf die selbe Relation beziehen, d.h. formal
    \alpha \equiv \beta,
    und insbesondere \alpha auch für (alle relevanten Wege in der) Grundmenge \mathcal B definiert ist, und umgekehrt \beta auch für (alle relevanten Wege in der) Grundmenge \mathcal A, ergibt sich durch den Isomorphismus \phi:

    \forall \mathcal P \subseteq \mathcal A : (\alpha \circ G^{\mathcal B}_{\alpha} \circ \phi)[ \, \mathcal P \, ] \iff (\alpha \circ G^{\mathcal A}_{\alpha})[ \, \mathcal P \,].

    Und dann/deshalb spricht man ggf. wohl von “Gleichheit dieser beiden relationalen Strukturen”,
    \mathfrak A \overset{\phi}{=} \mathfrak B.

    > Sind fünf Äpfel dasselbe wie fünf Birnen?

    Bestimmt nicht (offensichtlich nicht). Sondern:
    diese beiden (Mengen) haben gleich viele Früchte; bzw. (aufgrund der Gleichheit hier auch): die selbe Anzahl von Früchten.

    (Wobei diese Gleichheit unterschiedslos für jede der 120 verschiedenen Möglichkeiten gilt, fünf Äpfel und fünf Birnen einander eins-zu-eins zuzuordnen;
    und sich umgangssprachlich versteht, dass diese beiden genannten Mengen zusammen mit der selben üblichen mathematischen Anzahl-Relation insgesamt als geeignete relationale Struktur gedacht werden kann.)

    > Zeigen die beiden Bilder oben dieselben Graphen?

    Die beiden Bilder (“GRAPH: M” und “GRAPH: N” im obigen ScienceBlogs-Artikel) bilden ein-und-denselben Graphen ab;
    sie sind gleich hinsichtlich der (bzw. aufgrund der Gleichheit hier auch: des) jeweils darin abgebildeten Graphen.

    > Allgemein gefragt: sind isomorphe Objekte gleich?

    Im Allgemeinen offenbar nicht; nämlich falls die beiden betreffenden Relationen verschieden sind und insbesondere nicht gegenseitig auf beiden Grundmengen definiert sind.

    p.s.
    Im Wikipedia-Artikel “Isomorphismus” steht außerdem:

    Im Gegensatz zu algebraischen Strukturen ist nicht jeder bijektive Homomorphismus zwischen relationalen Strukturen ein Isomorphismus.

    Was wäre dafür ein konkretes Beispiel?

  17. #17 Quanteder
    12. April 2019

    @MT
    Was soll das? – 1 + 1 = 2 –
    Und was bedeutet: „es gäbe zwei identische 1 – „ ?

    Und: „ist eigentlich eine Binsenweisheit“ soll heissen, das das Ereignis „ist eine Binsenweisheit“ mit einer Wahrscheinlichkeit kleiner 1 eintritt.

    Mit dem Isomorphismus ( https://de.m.wikipedia.org/wiki/Isomorphismus ) werden Bedingungen formuliert, das wir uns verstehen können.
    Mit dem Isomorphiesatz ( https://de.m.wikipedia.org/wiki/Isomorphiesatz ) wird beschrieben, ob wir uns verstehen wollen.
    Mit dem Automorphismus ( https://de.m.wikipedia.org/wiki/Automorphismus ) kann ich wahrgenommene Formen mittels meines Denkens verstehen.
    Mittels dem Morphismus ( https://de.m.wikipedia.org/wiki/Morphismus ) kann ich die mich umgebende Umwelt (physische und soziale Umwelt) eine Struktur geben, um diese lebenswert zu gestalten.

    Bei alledem spielt die 1 eine besondere Rolle. Wie zum Beispiel beim Vorhersagen von Ereignissen. Astrologen arbeiten mit Wahrscheinlichkeiten und Physikerinnen ( http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2015/03/26/das-generische-femininum/#comment-95440 ) tun dies auch. Beide verbindet das Denken und die Mathematik. Beide verbinden physische/physikalische Ereignisse mittels Geisteswissenschaft, der Mathematik. Beide in ihren Gruppen. Ich kann mir vorstellen, das eine weitere Entwicklung im Sinne des von Thilo geschriebenen Blog-Beitrags Mathematik, Staat und Religion in ein neues soziales Gefüge bringen kann.

  18. #18 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    12. April 2019

    @ Frank Wappler: “Bestimmt nicht (offensichtlich nicht). Sondern: diese beiden (Mengen) haben gleich viele Früchte … “ – nur kurz, lieber Herr Wappler – das Ausweichen auf den Mengenbegriff löst das Problem nicht. Die Qualitas einer Menge ist ihr jeweiliges mehr oder weniger: ob sie dazu mehr oder weniger sagen, oder Äpfel und Birnen, ist trivial. “Gleiche” Mengen von unterschiedlichen Dingen hingegen haben überhaupt keinen Bezug zur Wirklichkeit, sind mithin sinnlos. Gleiche Mengen von gleichen Dingen gibt es prinzipiell nur als grobe Vereinfachung, schon wegen der zeitlichen Differenz der Betrachtung, sei sie auch noch so klein (Sie erinnern sich Ihres kleinen Problems mit der “Gleichzeitigkeit”?)

    Dies im Gedächtnis behaltend, ist Mathematik ein schönes Werkzeug – besonders gefährlich wird es aber – auch für den Verstand – wenn Mathematik ontologisiert wird: der heutige Standpunkt.

  19. #19 Frank Wappler
    13. April 2019

    Markus Termin schrieb (#17, 12. April 2019):
    > […] “Gleiche” Mengen von unterschiedlichen Dingen […] sind mithin sinnlos.

    Dem stimme ich zu, weil bzw. sofern es schon an sich und von vornherein sinnlos ist, von Gleichheit oder Ungleichheit zu sprechen, ohne ein bestimmtes, konkretes, nachvollziehbares Maß zugrundezulegen und mitzuteilen.

    (Bzw. in der oben, #16, skizzierten mathematisch-formalen Betrachtung eine bestimmte Relation, \alpha, zusammen mit einer bestimmten Angabe der “Anzahl und Reihenfolge ihrer Argumente”, die ich oben leider nicht ganz optimal sowohl mit G^{\mathcal A}_{\alpha} als auch mit \mathcal W^{\mathcal A}_{\alpha} usw. auszudrücken versuchte …)

    Wenn es um Mengen geht, ist deren “jeweiliges mehr oder weniger” bzw. deren Mächtigkeit oder Kardinalität ein naheliegendes geeignetes Maß. Aber “Isomorphismus” kann sich auch auf andere bestimmte Maße bzw. Relationen beziehen, als “schiere Anzahl (von Elementen einer Menge)”. Und diese Auffassung führt (mich) z.B. dazu, die beiden Bilder (“GRAPH: M” und “GRAPH: N” im obigen ScienceBlogs-Artikel) als “isomorph und sogar gleich im Sinne der Graphentheorie” zu bezeichnen.

    > Gleiche Mengen von gleichen Dingen gibt es prinzipiell nur als grobe Vereinfachung, […]

    Jedenfalls müssen auch dafür bestimmte Maße definiert und zugrundegelegt sein;
    z.B. eines für Charakterisierung und Vergleich einzelner “Dinge”,
    und ein anderes für Charakterisierung und Vergleich ganzer Mengen (jeweils durch bestimmte Beziehungen ihrer Elemente untereinander).

    p.s.
    > (Sie erinnern sich Ihres kleinen Problems mit der “Gleichzeitigkeit”?)

    Ich bin mir zwar nicht sicher, was im Zusammenhang mit “Gleichzeitigkeit” als “mein kleines Problem” in Frage käme;
    möchte aber nicht versäumen, bei dieser Gelegenheit auf mein diesbezügliches wesentliches/großes Problem hinzuweisen.

  20. #20 bote19
    13. April 2019

    Markus Termin,
    Zahlen sind Abstraktionen, die das Denken vereinfachen sollen. Die Gefahr dabei haben Sie gut erkannt und beschrieben, wenn man die Zahlen, genauer, die Zahlenverhältnisse, stellvertretend für die Gegenstände selbst nimmt. Die Juden haben das bis zum Exzess betrieben, mit ihrer Zahlenmystik.
    Der Durchschnittsbürger kann noch unterscheiden, ob er 3 Millionen Sandkörner hat oder 3 Millionen Euro.
    Wenn er dann allerdings anfängt, zu berechnen, wieviel Euro ein Sandkorn kostet, dann ist das ihrer Meinung nach schon bedenklich ?
    Der Physiker treibt das dann auf die Spitze, indem er ausrechnet welches Volumen die 3 Millionen Sandkörner haben , ich nehme jetzt mal 1 mm³ für ein Sandkorn, dann haben wir grob gerechnet ein Volumen von 3 Millionen mm³ , das sind 0,003 m³ , was wiederum 3 000 ml entspricht oder 3 l.
    Dieses Volumen von 3 Liter hat dann einen Wert von 3 Mllionen Euro. Ja, Raum kostet Geld. Das dürfen aber unsere Mietspekulanten nie erfahren.

  21. #21 Quanteder
    13. April 2019

    @bote19 / #19
    Verändere ein wenig die Perspektive und du erkennst: Denken ist Abstraktion. Das Denken spiegelt Gegenstände und deren Bewegung im Geist. Das ist der 1. Schritt. Der 2. Schritt führt zu Entscheidungen, Handlungsanweisungen und somit zu Bewegungen von Gegenständen. Denken bringt Geist und die Welt von Gegenständen in einen komplexen Kreislauf. Darin liegt die von MT beschriebene Gefahr.

    Ohne Sprache findet kein denken statt. Buchstaben und Zahlen abstrahieren. Buchstabenmystik oder Zahlenmystik sind keine Erfindung der Juden, sondern Sinn von Leben im Universum.

    Leben im Universum ist gefährlich. Darauf hat MT hingewiesen.

  22. #22 Alisier
    13. April 2019

    Meine Herren,
    Ihre Vorstellung ist zwar fast schon kabarettwürdig, aber……das hier ist ein guter, seriöser Blog, und Philosophie hat, wahrscheinlich entgegen Ihrer Meinung nichts damit zu tun hanebüchenen Schwachsinn in die Welt zu pusten. Mathematik auch nicht.

  23. #23 bote19
    13. April 2019

    Alisier,
    wenn man eine Sache verstehen will, dann muss man sich nach Plato meilenweit von ihr entfernen, um damit ihr näher zu kommen. Das geschieht hier gerade.
    Eine kleine Einleitungslektion als Beweis , dass wir in diesem blog eine Berechtigung haben?
    Die Zahl findet ihr Gegenstück in der gequantelten Energie. Materie ist gequantelt und damit ganzzahlig.
    Die Zahlenverhältnisse sind nicht mehr ganzzahlig, sie können rational sein und sogar komplex. Und darin findet die Mathematik ihre Daseinsberechtigung.
    Quanteder,
    das Leben ist gefährlich, es endet gewöhnlich mit dem Tod. Wo bleibt deine Daseinsberechtigung ?

  24. #24 rolak
    13. April 2019

    Die Zahl findet ihr Gegenstück

    Das abstrakte Konzept ‘Inhaltsleere’ findet in bote19 seine reale Inkarnation.

  25. #25 Quanteder
    13. April 2019

    @bote19 / #22
    Daseinsberechtigung … habe gerade ein Problem mit diesem Wort/Kategorie 🙂
    • So lange mich Thilo/Blog-KI nicht löscht, wird mir das Recht gewährt hier zu Sein. Eine Analogie zum Leben im Universum. Aber das meinst du sicherlich nicht.
    • Mathlog gehört zu den Wissensquellen meiner Privattheorie. Obwohl das sehr vermessen klingt. Ich erweitere mein Verständnis zu exp(π*i)+1=0. 🙂
    • Was ist ein Quanteder? Ich komme aus Polytopia! https://www.polytopia.eu/detailansicht?id=902332
    • „Schwachsinn“: Jede Bewegung auf der Erde trägt Sinn im Universum.
    • meine Daseinsberechtigung? Nachzulesen in Philosophische Mathematik II 🙂

  26. #26 Alisier
    13. April 2019

    Es geht nicht um Daseinsberechtigung, bote19.
    Mir zu unterstellen, ich würde jemandem diese absprechen nehme ich übel.
    Es geht darum, dass nicht jeder an jedem Ort seinen Quatsch abladen muss, sondern sich auch mal zurückhalten darf, wenn er außer Schwachfug nichts zu bieten hat.
    Es gibt Menschen, die diskutieren wollen.
    Diese immer wieder durch das Einwerfen von Müll daran zu hindern ist nicht die feine Art.
    Es ist so, wie wenn bei einem fairen Fußballspiel permanent Bierdosen aufs Feld fliegen, und die Werfer sich noch toll vorkommen.
    Deswegen die Rückmeldung: Es ist nicht toll, sondern peinlich und störend, was manche hier veranstalten.

  27. #27 bote19
    13. April 2019

    Rolak,
    Wenn man Mathematik logisch /philosophisch begründen will oder muss, weil die Mathematik nicht mehr verstanden wird, dann muss man ganz unten anfangen, bei der Zahlentheorie.
    In der Mengenlehre fängt man noch grundsätzlicher an.

    Wie willst du denn sonst das Interesse für mathematische Strukturen wecken, wenn der Zugang fehlt. Wäre es nicht mal an der Zeit eine verständliche Erklärung für die abc- Vermutung zu liefern, dass auch nicht Eingeweihte an ihrer Schönheit teilhaben können?

    Das ist doch das Elend der Hochschulmathematik, dass sie ganz abgehoben von den anderen Sterblichen erwartet , geliebt zu werden. Was schätzt du, wieviel Bundesbürger verstehen eine Differentialgleichung 2. Grades ?

  28. #28 Quanteder
    13. April 2019

    Exp(π*i)+1=0 gibt Inhaltsleere einen Rahmen. Ein Grund hier zu Sein. 🙂
    Ich freue mich auch auf Philosophische Mathematik II.

  29. #29 bote19
    13. April 2019

    Alisier,
    Demokratie und Meinungsfreiheit sind immer ein praktikabler Kompromiss.
    Und was dir auf die Schnelle als Schwachfug vorkommt, hat oft einen tieferen Hintergrund. Nicht alle sind blöde, die sich blöde stellen.
    Drücke jetzt hier nicht auf die Tränendrüse oder appeliere an die Ehre, stelle dich der Herausforderung und hau die Dummschwätzer wech. (bildhaft gesprochen)

  30. #30 Laie
    13. April 2019

    Es geht darum, dass nicht jeder an jedem Ort seinen Quatsch abladen muss, sondern sich auch mal zurückhalten darf, wenn er außer Schwachfug nichts zu bieten hat.

    … dann möge er (A., #25) schweigen und sich geräuschlos aus dem Forum hier entfernen.

  31. #31 Alisier
    13. April 2019

    Na gut, dann hätten wir ja jetzt fast alle beieinander.
    Denken Sie dran, meine Herren: es ist nicht verboten, Kommentare zu posten, die verraten, dass sie auch des Denkens fähig sind.

  32. #32 bote19
    13. April 2019

    Alisier,
    spiel dich nicht zum Praeceptor auf, das Problem liegt daran, dass die abc-Vermutung nicht so sehr unverständlich ist, sondern sehr schwer praktisch umzusetzen. Thilo ist ja bekannt dafür, dass er seine Matheaufgaben verteilt wie das Futter an seine Hühner.
    Als Gegenbeispiel nenne ich Martin B , dem es gelingt Interessen an der Verschränkung des Lichtes zu wecken und sie auch verständlich zu erklären.
    Mir würde genügen,ein Programm für eine Computersimulation für c zu bekommen. Ich denke nämlich so wie mein computer.
    Übrigens, Hat jemand schon die Frage nach der abc-Vermutung an Alexa gerichtet ?

  33. #33 Alisier
    14. April 2019

    Wenn Du irgendwann etwas Weisheit erlangt haben solltest, Robert, wirst Du eventuell auf Deine alten Kommentare zurückblicken und vor Scham in den Boden versinken.
    Aber Einsicht und Demut war noch nie die Spezialität von Menschen, die im sich im Besitz der Wahrheit wähnen. Und Weisheit ist auch deswegen vorerst nicht zu erwarten.
    @ Thilo
    In der Tat, Motls Beitrag ist schräg…..aber noch schräger ist der Versuch mancher auf diesen schrägen Zug irgendwie aufzuspringen. Und das wird immer wieder passieren, weil man dazu weder mathematische noch philosophische Kenntnisse braucht, sondern lediglich seinen Ressentiments und “Hab ichs doch gewusst!”-Gefühlen freien Lauf lassen kann.
    Beim Thema zu bleiben scheint für Menschen mit überbordendem Mitteilungsbedürfnis und genau so überbordender Selbstüberschätzung ein Ding der Unmöglichkeit zu sein.

  34. #34 Laie
    14. April 2019

    @Quanteder
    Die Exponentialfunktion ist die Grundlage für fast alles – gleich nach den “natürlichen” Zahlen, und sie ist auch schön!

    Wenn man sich beide Graphen, N und M im 3dimensionalen Raum als 3D-Objekte vorstellt, dann können sogar beide so gebildete Objekte gleich sein, falls man Graph N als eine von oben gesehene Pyramide interpretiert mit der Grundfläche aus dem Dreieck Rot-Grün-Braun und dem blauen Punkt an der Spitze, die von einem anderen Blickwinkel den Graphen M ergibt. (Irgendwer hat halt die sonst sichtbare Linie zwischen grün und blau durch einen speziellen Beleuchtungseffekt “verschwinden” lassen)

    Damit ist klar, im Höherdimensionalen wird es einfach einfacher schwierige Fragen zu beantworten! 🙂

  35. #35 bote19
    14. April 2019

    Alisier,
    das war Dein Wort zum Sonntag. Und du hast auch Recht.
    Was die Wahrheit betrifft, die haben nur die Mathematiker und Logiker, denn die mathematischen Strukturen sind schon vorhanden und sie müssen nur gefunden werden.
    Was ja hier im blog mit der abc-Vermutung versucht wird. Und das wird so verklausoliert gemacht, dass nur Frank Wappler konkret wird und Laie in höhere Dimensionen ausweicht um seinen Verdacht zu begründen.
    Meine unbedeutende Meinung dazu, solange man nicht die natürlichen Zahlen verstanden hat, wird man auch nicht die Struktur der natürlichen Zahlen verstehen.
    Es gibt zum Beispiel keine Formel, mit der sich die nächste Primzahl errechnen lässt. Man weiß schlicht nicht, wann die nächste Primzahl kommt. Alle Formeln dazu , z.B. die Mersennschen Primzahlen, erklären nur einen kleinen teil aus dem Zahlenraum N.
    Was das Mitteilungsbedürfnis betrifft, da werde ich ja zum glück von den meisten Frauen übertroffen.( Ich hatte ja schon mal den Verdacht, dass ich eine Frau bin.) Wozu zählst du dich ?

  36. #36 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    14. April 2019

    https://www.youtube.com/watch?time_continue=1986&v=7ZhjnYc8NfY

    Vielleicht mal topic hier reingucken, da verbindet einer sehr geschickt Riemann mit Sozialphilosophie.

    Grundsätzlich hier zum Post: da das Thema mich brennend interessiert, würde ich gerne weiter diskutieren, allerdings nur auf einem Niveau, auf dem wirklich Erkenntnis gesucht wird. Das scheint mir beim Inhaltemeister tatsächlich nur – bitte nicht beleidigt sein – bedingt der Fall – er mag widersprechen, hält er doch das selbst angeführte Beispiel offensichtlich für absurd, weil es scheinbar nicht seinen Denkgewohnheiten entspricht.

    Dazu wäre dann zu vermerken, dass ein Post mit dem Titel “Philosophische Mathematik 1” damit rechnen muss, dass die Kirche hier mal nicht im Dorf gelassen wird.

    Falls es Interessenten an einer echten Diskussion gibt, melde ich mich mit einer Antwort auf Roberts Andeutungen.

  37. #37 bote19
    14. April 2019

    Markus Termin
    Die Reaktion einiger Mikommentatoren legt den Schluss nahe, dass sie die Überschrift nicht gelesen haben.
    Wenn man über die Zahlen selbst nachdenkt, dann erkennt man, dass das Wesen der Natürlichen Zahlen sich nicht in der “Anzahleigenschaft” erschöpft, sondern dass die Zahl das Objekt ist, das die Eigenschaft auch hat. Unsere Denkgewohnheiten verführen uns zu dem Schluss, dass die Zahlen nur die Namen des Gezählten sind.
    Die Mathematik selbst hat das erkannt und man versucht jetzt mit der Hilfe der Topologie hinter das Geheimnis des Zahlenraums zu kommen. Wie hat Erich Kronecker gesagt:”Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk”

  38. #38 Quanteder
    14. April 2019

    Ho-ho … Umsturz … Revolution … 🙂
    Was hat Herr Motl da nur ausgelöst?
    Erst ging es darum, ob auf Mathlog weiterhin schöner Fussball gespielt werden kann und nicht durch irgendwelche Ultras das Spiel in Dosenwerfen verwandelt wird. Da war es noch möglich mit den beteiligten Gruppen zu rechnen.
    Jetzt hat sich der „schräge Balken“ aus seiner Verankerung gelöst und zerschlägt alle rationale Ordnung. Jetzt kommen die emotionalen Fakten zu Tage. Vermutungen, reine Vermutungen … die es zu beweisen gilt!

  39. #39 Quanteder
    14. April 2019

    @bote19 / #36

    Wie hat Erich Kronecker gesagt:”Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk”

    Leonhard Euler soll zu exp(π*i)+1=0 gesagt haben: „Das ist Gott!“
    Bleiben wir doch lieber bei der Geisteswissenschaft Mathematik: die ganze Zahl -1 kann durch unterschiedliche Form dargestellt werden und als Gleich (Differenz = 0) gesehen werden.
    Das ist doch wohl obiges Thema?

  40. #40 bote19
    14. April 2019

    Quantender
    ganz genau, Zahlen kann man als das Ergebnis von Funktionen sehen. Sogar als Farben, Buchstaben, Irgendwas. Wenn du Farben anstelle der Zahlen verwendest, dann kannst du nur sagen, das Farbe 1 ungleich oder gleich zu Farbe 2 ist. Wenn die Farben noch geordnet sind, dann kannst du mit ihnen wieder rechnen, sogar mit logischen Operatoren. Die Ordnung ist also das Grundlegende. Wie sind die natürlichen Zahlen geordnet, wie sind die Primfaktoren geordnet ?
    e hoch imalPi+1 = 0
    das ist für mich ein mathematischer Taschenspielertrick. Wer denkt denn daran, dass 2Pi im Bogenmaß der Umfang eines Kreises ist ?

  41. #41 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    14. April 2019

    @ bote19, Quanteder: es geht offensichtlich bei der Darstellung des Themas gar nicht um Mathematik und Philosophie; Thilo wollte nur sein Befremden über eine seines Erachtens “schräge” Interpretation ausdrücken – und damit scheint für ihn die Sache erledigt; dass man seine Wissenschaft mit guten Argumenten auch heute noch fundamental in Frage stellen kann, kommt ihm überhaupt nicht in den Sinn, wie ich vermute.

    Hier zeigt sich eben exemplarisch das Schicksal des Geistes seit spätestens WW II – man schafft ihn einfach ab – dann ist auch gut, wie man offenbar glaubt – und dann gibt´s ja noch “Kawumm” und – falls das nicht hilft, Bier.

    @ Frank Wappler: die natürlichen Zahlen sind schon Maße. Zahlen drücken Rhythmen aus. Auch deswegen die bemerkenswerte Ganzzahligkeit des chemischen Periodensystems.

    Ab da muss man – um mit Sokrates zu sprechen – vorsichtig sein, mit Mathematik nicht die Grenze zum Wahnsinn zu überschreiten, sonst kommt man bekanntlich zur Quadratur des Kreises und glaubt darüber hinaus, Parallelen kreuzen sich irgendwo. Auch und gerade, wenn sich dieser Wahnsinn zivilisatorisch verwurzelt, so bleibt er doch Wahn – siehe Riemann, Frege und vielleicht auch Wappler …

    Riemann öffnet natürlich die Tür zum Wahn durch seine Tensorrechnung und seine Empfehlung, die Grenze zur Physik zu überschreiten. Real gibt es aber keine Dimensionen, nicht mal drei. Dimensionen sind immer im Raum, gleich nach welcher Geometrie – bezieht man sie auf den Raum selbst, sieht man irgendwann mal tatsächlich schwarze Sigma-Löcher …

    Schönen Sonntag!

  42. #42 Dr. Webbaer
    15. April 2019

    @ Herr Markus Termin :

    Thilo wollte nur sein Befremden über eine seines Erachtens “schräge” Interpretation ausdrücken – und damit scheint für ihn die Sache erledigt; dass man seine Wissenschaft mit guten Argumenten auch heute noch fundamental in Frage stellen kann, kommt ihm überhaupt nicht in den Sinn, wie ich vermute.

    Thilo hat da irgendwas ‘bizarr’ gefunden, vielleicht war es dies, ist abär unklar, wie sich Dr. W einzuschätzen erlaubt.

    Recht hätte er natürlich hier, er hat so aber bisher nicht behauptet : Die Logik, die hauptsächlich mathematisiert wird, kann tatsächlich ‘mit guten Argumenten auch heute’ nicht ‘fundamental in Frage gestellt werden’.

    Solange sie in sich widerspruchsfrei ist, denn sie sagt nichts zur Realwelt.


    Irgendwie so muss auch Thilo gedacht haben, als er den zitierten Exkurs von Luboš Motl anmängelte.

    MFG + schönen Tag des Herrn noch, schöne Grüße nach Prag,
    Dr. Webbaer

  43. #43 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    15. April 2019

    @ Dr. Bär: “schräg” schreibt er wörtlich, bitte korrekt bleiben. Das gilt natürlich auch für “Die Logik” – die können Sie selbstverständlich nicht fundamental in Frage stellen, sonst haben wir Dada und brauchen zum dekodieren Dr. Freud – Mathematik ist aber auf einer fundamentalen Ebene nicht logisch, sondern un-logisch. Siehe oben; die kann man also mit Logik – Gott sei Dank – durchaus “in Frage stellen”, themenverwandt auch hier:

    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2018/10/03/ist-das-naturwissenschaftliche-weltbild-rational/

    Ahoj aus Prag!

  44. #44 Dr. Webbaer
    15. April 2019

    Mathematik ist streng logisch, kann aber an instabiler Axiomatik leiden, vielleicht meinen Sie dies, Herr Markus Termin.

    ‘Schräg’ und ‘bizarr’ spielen sozusagen in der selben Liga, vielleicht meinen Sie so ebenfalls.

    Martin Bäker bekommt langsam die verdiente Visage, danke für den Hinweis; Dr. W kennt jenen Herrn abär nicht mehr.
    BTW, Vernunft und Logik unterscheiden sich.

    MFG
    Dr. Webbaer

  45. #45 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    15. April 2019

    @ Dr. Bär: bitte nicht auf Martin rumhacken, sie macht das nach Maßgabe schon ganz gut. Was nutzt aber strenge Logik, wenn das mathematische Fundament einen kleinen, aber alles entscheidenden Fehler hat? – und klar, genau den meine ich: aber selbst das wäre vergeben, wenn man nicht in die Physik kriechen würde, um dort sein Unwesen gespenstisch zu ontologisieren.

    Außerdem könnte man sich ein wenig mehr Mühe geben, die Grundlagen auf Logik-Bestand hin abzuklopfen, statt die Leute an der Nase herumzuführen mit formal logischen Hütchentricks.

    Ansonsten bin ich ein großer Bewunderer und auch Nutznießer der Mathematik – nur halt eben im Sinne einer mitunter brauchbaren Schrulle – und es wäre wichtig, den Gebrauchswert hinsichtlich der oben erwähnten Grundlagen abzukopfen – also wo´s halt Stuss wird. Aber damit beschäftigen sich die Mathematiker überhaupt nicht, wenn nicht mal ein Geist wie Luboš einen Blick unter die Bettdecke wagt.

  46. #46 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    15. April 2019

    @ https://motls.blogspot.com/

    Interessanter Typ ohnehin, Schütze mit Widder-Mond. Hab ich den nicht schon im AVU-Club gesehen? Muss mal einen Post über ihn schreiben.

    Díky za tip – bin draußen hier.

  47. #47 Dr. Webbaer
    15. April 2019

    Was nutzt aber strenge Logik, wenn das mathematische Fundament einen kleinen, aber alles entscheidenden Fehler hat? [Kommentatorenfreunbd Markus Termin]

    Wäre übel und in etwa so zu behandeln, wie ein leckgeschlagenes Schiff, das unterzugehen droht.
    Nicht ohne Erfolgsaussicht, wenn die Pumpen und die Mannschaft funktionieren.

    Allerdings scheinen nur gewisse Inkonsistenzen vorzuliegen, i.p. Arithmetik bspw. , so dass Hilbert lustig blieb.

    Also, wie Sie an der Anrede ‘Kommentatorenfreunbd’ womöglich feststellen können, sind kleine Fehler in einem fehlertoleranten System sozusagen vorab eingearbeitet,
    MFG nach Prag,
    Dr. Webbaer (der die Mathematik, wie auch philosophische und informatorische Tautologie in gewissen Sinne als Ingenieurswissenschaft versteht und als kontinuierlich zu bessernde Veranstaltung)

  48. #48 bote19
    15. April 2019

    Dr. W.
    Man unterschätzt die Bedeutung der Mathematik in unserer Kultur. Der Informationsaustausch hier wurde erst durch die Erfindung des Computers und die Einführung des Internet möglich.
    Und die Grundlagen für die Computer und für das Internet liefern die Mathematik und die Physik.
    MT
    Ihre Kritik richtet sich gegen den unkritischen Transfer von Mathematik und Physik auf die Geisteswissenschaften und damit auf den Menschen.
    Aldous Huxley hat das mit seiner brave new world ja eindringlich beschrieben.
    Und darin she ich auch eine Gefahr, wenn der Mensch in Zukunft durch “Künstliche Intelligenz” ersetzt wird.

  49. #49 Frank Wappler
    15. April 2019

    Markus Termin schrieb (#41, 14. April 2019):
    > die natürlichen Zahlen sind schon Maße. […]
    > Riemann öffnet natürlich die Tür zum Wahn durch seine Tensorrechnung und seine Empfehlung, die Grenze zur Physik zu überschreiten.

    Sich vorrangig über jemanden zu beklagen, der ausdrücklich Anspruch auf nachsichtige Beurtheilung seiner Einlassungen anmeldete, hieße zu nachsichtig gegenüber jenen zu sein, die sich wohl sogar noch weniger damit auseinandergesetzt haben, ob und in wie fern nachsichtig geurteilt werden kann.

  50. #50 Dr. Webbaer
    15. April 2019

    Klingt jedenfalls, Herr Dr. Wappler, für zeitgenössische Verhältnisse der Kommunikation erfrischend präzis und zeitgenössisch beurteilend anders, gut, wie einige finden, Zitat Bernhard Riemann :

    Diese Thatsachen sind wie alle Thatsachen
    nicht nothwendig, sondern nur von empirischer Gewissheit, sie sind Hy-
    pothesen; man kann also ihre Wahrscheinlichkeit, welche innerhalb der
    Grenzen der Beobachtung allerdings sehr gross ist, untersuchen und hie-
    nach über die Zulässigkeit ihrer Ausdehnung jenseits der Grenzen der
    Beobachtung, sowohl nach der Seite des Unmessbargrossen, als nach der
    Seite des Unmessbarkleinen urtheilen.

    Herr Riemann hat begriffen, vgl. mit ‘Riemann öffnet natürlich die Tür zum Wahn durch seine Tensorrechnung und seine Empfehlung, die Grenze zur Physik zu überschreiten.’ [Kommentatorenfreund Markus Termin], dass Mathematik, die eine Befähigungslehre meint, abhängig ist von erkennenden Subjekten und der sie umgebenden Welt.
    Statt ‘Wahn’ (MT) würde Dr. Webbaer hier gerne Ratio feststellen wollen.

    So dass auch die Mathematik, die eine Formalwissenschaft ist und sozusagen nur im Geist stattfindet, letztlich nur von der Natur angeleitet ist und es insofern in anderen Welten andere Mathematiken geben könnte, mit gewisser Wahrscheinlichkeit (also das als wahr Scheinende meinend, nicht im Sinne einer Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1), sondern als sinnhaft erscheinende Einstellung und grundierend für den hier gemeinten Wissenschaftsverbund, der Formal- und Naturwissenschaften zusammenbringt.

    Die mathematische Axiomatik ist von zur Erkenntnis befugten Subjekten der Natur entnommen.

    MFG
    Dr. Webbaer

  51. #51 Frank Wappler
    15. April 2019

    Dr. Webbaer schrieb (#50, 15. April 2019):
    > Die mathematische Axiomatik ist von zur Erkenntnis befugten Subjekten der Natur entnommen.

    Zumindest darauf lässt sich distinktiv retounieren (und, wie stets, zumindest dafür vielen Dank!):

    Axiomatisch ist nur, was (auch) jedem (anderen) als Selbst-Erkenntnis zugestanden werden muss.

  52. #52 bote19
    16. April 2019

    Frank Wappler,
    dass die Mathematik der Natur entnommen ist, ist eine Binsenweisheit. Was wäre denn die Alternative?
    Dr. W.
    Die Formalwissenschaft findet auch im Kopf statt.
    Wie hätte man denn sonst eine Atombombe bauen können, wenn nicht die Atome den Gesetzen der Mathematik gehorchen.

  53. #53 Quanteder
    16. April 2019

    #50

    „…letztlich nur von der Natur angeleitet ist…“

    Frage: Was (nicht Wer) erteilt diese Befugnis?

    #51

    „… was jedem als Selbsterkenntnis zugestanden werden muss.
    … auch anderen als Selbsterkenntnis zugestanden werden muss.“

    Frage: Warum nicht jedem zugestanden wird?

    Selbsterkenntnis, im befugtem Sinne, beantwortet sich alle Fragen selbst. Sie nutzt Lokalität und Nichtlokalität indem beide in einen Bewegungsraum verschmelzen. Die Bedingung dafür ist Gleichzeitigkeit.

    Nimm zum Beispiel π. Sie ist Form und Zahl gleichzeitig. Wie Schrödingers Katze stellt sie einen Überlagerungszustand dar.

  54. #54 Dirk Freyling
    Erde
    24. April 2019

    Quanteder,

    … π stellt einen Überlagerungszustand dar… Von was?

    Schrödinger’s Katze „verkörpert“ aus erkenntnistheoretischer Sicht die Unvollständigkeit der QM reale makroskopische Zustände zu beschreiben. Das diese Unvollständigkeit zum (physikalisch-theoretischen) Prinzip erhoben wurde, ist eine Mehrheitsentscheidung. Weitere Erklärungsversuche „bemühter“ theoretischer Physiker siehe Stichworte: Dekohärenz, Bohmsche Mechanik)

    Was π, neben der Kreis-Kugel(oberfläche)-Form-Beschreibung so besonders macht, ist die Möglichkeit den Zahlenwert, losgelöst von mathematischen Konstruktionen, durch einen einfachen Versuch zu bestimmen. Siehe das »Buffonsche Nadelproblem« (https://de.wikipedia.org/wiki/Buffonsches_Nadelproblem) welches experimentell die Kreiszahl π bestimmt*. Das ist insbesondere unter dem Aspekt interessant, daß die Fragestellung der Wahrscheinlichkeit und die Konzeption des Versuches, indem „Linienobjekte“ (Nadeln) parallele Abstände „berühren“, keinen offensichtlichen Zusammenhang zum Kreis abbilden und der Versuch als solches das Ergebnis ohne eine begründete mathematische Berechnung liefert, insofern als das man schlicht das Verhältnis von linien-berührenden Nadeln (l) zur Gesamtanzahl (n) der im Versuch „geworfenen“ Nadeln (n) ausdrückt: l/n ≈ 2/ π.

    *Konkret bedarf es hier einer (weiterführenden) analytischen Fähigkeit einen Zusammenhang zu π herzustellen, da die experimentell bestimmte Wahrscheinlichkeit, mit der Nadeln mindestens eine parallele Linie berühren, den Wert 2/π ergibt.

    Des Weiteren „skaliert“ der Wert 2/π das Verhältnis der Naturkonstanten h/c [h:Plancksche Wirkungsquantum; c: Lichtgeschwindigkeit] in einem Masse-Raum-gekoppelten Denkmodell.

    Siehe hierzu (“ergänzend”) die Bemerkung von Prof. Dürr über die fundamentale Natur des Protons:…**Was dafür spricht, daß das Proton tatsächlich fundamental ist, ist eine spezielle Koinzidenz, auf die der Physiker Hans-Peter Dürr in seinem Aufsatz Neuere Entwicklungen in der Hochenergiephysik – das Ende des Reduktionismus? 1986 aufmerksam gemacht hat. Er weist daraufhin, dass die Vorstellung einer Teilchenunterstruktur mit Erreichen einer charakteristischen Schranke versagt. Diese charakteristische Schranke ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen dem Planckschen Wirkungsquantum h und der Lichtgeschwindigkeit c. Die sich daraus ergebende Größe hat die Dimension einer Masse mal einer Länge. Dürr zufolge versagt für Systeme, für die das Produkt aus ihrer Masse m und ihrer Größe R diese Maßzahl unterschreitet, die Vorstellung einer Teilchenstruktur: m • R ~ h/c (10-37 g • cm). Dürr nimmt diese auffällige Koinzidenz zum Anlass, das Quark-Modell zu kritisieren. Es kommt ihm, wie er betont, reichlich merkwürdig vor, daß sich die Natur, um unserem Teilchenbild entgegenzukommen, auf ihren tieferen Ebenen in eine so spezielle Dynamik wie die Quantenchromodynamik flüchtet.

    **Dürr, Hans-Peter, Neuere Entwicklungen in der Hochenergiephysik – das Ende des Reduktionismus? in: Selbstorganisation – Die Entstehung von Ordnung in Natur und Gesellschaft, (hrsg. Andreas Dress, Hubert Hendrichs und Günter Küppers, München 1986. Hans-Peter Dürr (1929 – 2014) war u.a. Mitarbeiter von Werner Heisenberg und Direktor des Max Planck Institutes für Physik bis 1997.

  55. #55 Frank Wappler
    24. April 2019

    bote19 schrieb (#52, 16. April 2019):
    > dass die Mathematik der Natur entnommen ist, ist eine Binsenweisheit. Was wäre denn die Alternative?

    Die Alternative ist, dass jeder, der (vor allem sich selbst) (guten Gewissens) die Frage »Was wäre denn die Alternative?« stellen kann,
    offenbar schon von vornherein über die Begriffe verfügt, die (auch) für jegliche mathematische Betrachtungen grundlegend und hinreichend sind:

    – “Ein-und-das-Selbe”,

    und (in Unterscheidung dazu):

    – “Verschiedenes”.

    (Wer über diese Begriffe verfügt, mag sie freilich auch benutzen, um z.B. zu untersuchen, in wie fern sie sich “der Natur entnehmen” ließen …)

  56. #56 Quanteder
    25. April 2019

    @Dirk Freyling
    π stellt für mich Form und Zahl dar und diese beiden Eigenschaften können nicht voneinander getrennt werden. Form und Zahl sehe ich in einem Überlagerungszustand, wobei dieser nach einer Messung nicht auseinander bricht, sondern in Verbindung bleibt. Diese Verbindung ermöglicht den überlagerten Zustand wieder herzustellen. π kann also einen statischen Zustand, als auch einen dynamischen Zustand einnehmen. Der statische Zustand entspräche dem Formalismus der Mathematik. Ein dynamischer Zustand entspräche einem Beginn der Physik.

    Wir Menschen führen Messungen durch, um die erkannte Theorie zu bestätigen. Wir stehen am Ende der Entwicklung der Evolution. Mit der Mathematik und Physik überprüfen wir unseren Erkenntnisstand. Das Universum ohne Menschen überprüft nicht, sondern lässt Kristalle entstehen, ohne auf „unsere“ Mathematik zurück zu greifen. Der Physik im Universum liegen Informationen vor, aus denen geometrisch geformte Gebilde/Kristalle entstehen.

    Wir Menschen benutzen Mathematik, um Energie in eine Form zu bringen. Das Universum formt ebenso Energie! Wie sollen wir die nicht sichtbare „Mathematik“ des Universums nennen?

    Form – Zahl – Energie bilden einen untrennbaren Zusammenhang. Mathe und Physik sind aus kosmologischer Sicht nicht zu trennen. Indem wir Form – Zahl – Leidenschaft verbinden stellen wir uns in einen Zusammenhang mit der von mir nicht benennbaren „Mathematik“ des Universums.

    Lass uns einen Begriff finden, um dann über das Nadelexperiment zu sprechen.

    Nach dem Nadelexperiment sollten wir die Grundlagen besprochen haben, um mit den Naturkonstanten h/c weiter zu machen.

  57. #57 Frank Wappler
    25. April 2019

    Dirk Freyling schrieb (#54, 24. April 2019):
    > Schrödinger’s Katze „verkörpert“ aus erkenntnistheoretischer Sicht die Unvollständigkeit der QM reale makroskopische Zustände zu beschreiben. […]

    Dem lässt sich die Auffassung entgegensetzen,

    – dass eine (Modell-typische, “zu Hause versorgte”, aber wahlweise “freilaufende”) Katze dann und deshalb als “lebendig” bezeichnet wird, weil und sofern sie sich sowohl gelegentlich “in ihrer Kiste” aufhält, als auch gelegentlich “draußen streunt”; formal dargestellt:

    | \text{ live}\_\text{cat } \rangle \equiv \alpha | \text{ cat}\_\text{inside } \rangle + \beta | \text{ cat}\_\text{outside } \rangle,

    wobei \alpha \neq 0, \, \beta \neq 0 und (\alpha^{\ast} \, \alpha) + (\beta^{\ast} \, \beta) = 1

    mit der (konventionellen) Normalisierung

    \langle \text{ cat}\_\text{inside } | \text{ cat}\_\text{inside } \rangle = 1 und \langle \text{ cat}\_\text{outside } | \text{ cat}\_\text{outside } \rangle = 1.

    Aus den (definitiven) Orthogonalitätsbedingungen

    \langle \text{ dead}\_\text{cat } | \text{ live}\_\text{cat } \rangle

    und

    \langle \text{ cat}\_\text{inside } | \text{ cat}\_\text{outside } \rangle = 0

    ergibt sich deshalb die Darstellung:

    | \text{ dead}\_\text{cat } \rangle \equiv e^{(i \, \phi)} \, (\beta^{\ast} \, | \text{ cat}\_\text{inside } \rangle - \alpha^{\ast} \, | \text{ cat}\_\text{outside } \rangle,

    mit (hier nicht näher bestimmtem) reellem Parameter \phi.
    Eine entsprechende Beschreibung wäre,

    – dass sich auch eine tote Katze sowohl “von draußen hinein in ihre Kiste bringen lässt”, als auch umgekehrt “aus ihrer Kiste hinaus nach draußen”; und dass sie zumindest in dieser Hinsicht einer lebendigen Katze gleicht, aber ansonsten eben “das genaue/orthogonale Gegenteil” einer lebendigen Katze verkörpert.

    Umgestellt folgt:

    | \text{ cat}\_\text{inside } \rangle \equiv \alpha^{\ast} \, | \text{ live}\_\text{cat } \rangle + e^{(-i \, \phi)} \, \beta \, | \text{ dead}\_\text{cat } \rangle,

    – d.h. insbesondere, dass sich von einer Katze, die (durchwegs) in einer/ihrer geschlossenen Kiste eingesperrt blieb, nicht (“allein deshalb, auf die Schnelle”) sagen lässt, dass sie mit Sicherheit und ausschließlich lebendig oder stattdessen tot wäre.

    Entsprechend auch:

    | \text{ cat}\_\text{outside } \rangle \equiv \beta^{\ast} \, | \text{ live}\_\text{cat } \rangle - e^{(-i \, \phi)} \, \alpha \, | \text{ dead}\_\text{cat } \rangle,

    – es lässt sich also von einer Katze, die (schon etwas länger) nicht heimgekommen ist, (noch) nicht mit Bestimmtheit sagen, dass sie lebendig oder dass sie tot wäre (und sie gleicht in dieser Hinsicht einer Katze in der verschlossenen Kiste im Haus; ist aber ansonsten deren “genaues/orthogonales Gegenteil”).

  58. #58 Dirk Freyling
    Erde
    25. April 2019

    Quanteder,
    mein Interesse an metaphysischen Betrachtungen hält sich schwer in Grenzen. In dem Zusammenhang verstehe ich die Aussage „Lass uns einen Begriff finden…“ nicht.

    Mein Standpunkt: In einem allgemein verständlichen Denkmodell ist Mathematik nur Mittel zum Zweck. Nichts weiter als ein plausibilitäts-resultierendes, praktisches Ordnungs- und Formalisierungsinstrument. Natur kann nur addieren oder subtrahieren.

    Frank Wappler,
    der Aussage, Schrödinger’s Katze „verkörpert“ aus erkenntnistheoretischer Sicht die Unvollständigkeit der QM reale makroskopische Zustände zu beschreiben, lässt sich nichts entgegensetzen.

  59. #59 Quanteder
    26. April 2019

    @Dirk Freyling

    In einem allgemein verständlichen Denkmodell ist Mathematik nur Mittel zum Zweck.

    Ohne Form-Zahl-Energie/Leidenschaft der Mathematik wird ein Denkmodell, das Denken überhaupt, nicht realisierbar. Es bedarf einer Evolution von Handwerk im Laufe der Geschichte, um Denken/Denkmodelle zu entwickeln. Es ist ein Kreislauf zwischen Form-Zahl-Energie/Leidenschaft . . . Behalten sie diesen Kreislauf in Erinnerung, denn diesen benötigen wir noch im Gespräch um die Naturkonstanten h/c . . .

    . . . Die Grundlage meines und jeglichen Denkens erwächst aus der Physik des Universums. Mein Körper besteht aus Sauerstoff, Kohlenstoff, Stickstoff, Kalzium uns Wasserstoff. Das ist mein Rahmen, welcher mir denken ermöglicht!

    …ein plausibilitäts-resultierendes, praktisches Ordnungs- und Formalisierungsinstrument.

    Ok. Welches praktisches Ordnungsinstrument verwendet die Natur, um zum Beispiel einen violetten Oktaeder-Kristall zu erschaffen? Ich habe bisher nur ein Bild, welches diesen Kreislauf von Natur und Denken verdeutlicht, erschaffen. Für mein Denken ist dies ausreichend, sicherlich nicht für ein verständliches Denkmodell. Kein Begriff, sondern wir brauchen ein verständliches praktisches Ordnungsinstrument der Natur, welchen wir Menschen von der Natur spiegeln. Wir suchen das Objekt vor dem Spiegel. Sich im Spiegelbild schön zu bewegen reicht für ein beantworten ihrer Fragen nicht aus.

    Natur kann nur addieren oder subtrahieren.

    . . . Warum tut sie das mittels der Zahl 1 ? Diese Frage kann nur die Physik beantworten. Mathematik kann ihre Existenz nicht beweisen.

  60. #60 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    26. April 2019

    @ Dirk Freyling: π ist gar keine Zahl, weil die Quadratur des Kreises eben letztlich nur eine Näherung bleibt und unbestimmbar ist. Da π nicht mit einer Endstelle bestimmt werden kann, existiert π als “Objekt” der Betrachtung genau genommen nicht.

    @ Quanteder: na, dann schütten Sie mal “Sauerstoff, Kohlenstoff, Stickstoff, Kalzium und Wasserstoff” zusammen und beobachten Sie das Denken dieser Elemente! Wenn das der “Rahmen” sein soll, der Ihnen “Denken” ermöglicht, wird wohl erst mal nichts draus.

    “Welches praktisches Ordnungsinstrument verwendet die Natur …” – wer genau ist “die Natur”, dass sie über “Ordnungsinstrumente” verfügen kann? Innenministerin des Universums? Rumpelstielzchen? Alte Kulturen waren ehrlicher und nannten sie “Artemis” oder – bedauerlicherweise komplett desavouriert – “Isis”.

    @ Frank Wappler

    : – “Ein-und-das-Selbe”, und (in Unterscheidung dazu): – “Verschiedenes” – genau – würde die Mathematik diese Unterscheidung tatsächlich leisten.

    Aber versuchen wir das mal ganz konkret. Inwiefern ist – dem Grundaxiom entsprechend (A = A) A ein und dasselbe A?

    Und wenn desselbe, wie kommt es, dass “A” zwei mal identisch gedacht wird? Wo aber identisch – da kann A sich auch nicht verdoppeln. Denn eigentlich sagt A = A aus: A ist mit sich selbst identisch. Das stimmt auch – um aber zu wissen, dass Dinge selbstidentisch sind, braucht man wahrlich keine Mathematik. Und hat man Mathematik, gibt man damit automatisch – wegen des missverstandenen Identitätsaxioms – die Identität aller Dinge auf, die mathematisch in Betracht kommen.

    Das Resultat ist dann der Urknall – systemimmantenter Wahn des aristotelischen Geometriemodells, das diejenigen, die es fleißig benutzen (Sie z.B., Herr Wappler) noch nicht mal als solches kennen.

    Aus diesem sehr einfachen Grund ist Mathematik ein schönes Werkzeug, aber nicht eines, das hinreichend zur Beschreibung der realen Welt ist, in der keine zwei identischen Dinge enthalten sind, auch nicht über den Umweg der Menge, die nur eine Verlagerung der Qualitas als Quantitas auf eine andere Ebene ist. MfG!

  61. #61 Quanteder
    27. April 2019

    @MT
    Vielen Dank für ihre Antworten auf meine Fragestellung. Ich habe die Absätze aus #60 nach meinem Bild sortiert und wertvolle Erkenntnisse erhalten und hinzugefügt. Danke hierfür.

    Zu den Elementen möchte ich noch Gold hinzu fügen. Gold, welches man sich um den Hals legt, um anderen ohne Worte, zu bekunden, worum es gerade im Leben geht. Sehr schönes und ansprechendes Stück was sie da tragen. Es inspiriert nicht nur sie . . . ..

  62. #62 Quanteder
    27. April 2019

    @MT

    #13

    Dass die menschliche Gesellschaft der Individuen durch eine solche sich ihres Wesens unbewußte Mathematik ihrer Identität beraubt wird, ist eigentlich eine Binsenweisheit.

    Um eine „unbewusste Mathematik“ geht es. Da diese existent ist, kann sie auch bewusst gestaltet werden.

  63. #63 Frank Wappler
    28. April 2019

    Markus Termin schrieb (#60, 26. April 2019):
    >
    Frank Wappler [… schrieb (#55, 24. April 2019): »– “Ein-und-das-Selbe”, und (in Unterscheidung dazu): – “Verschiedenes”« …] – genau – würde die Mathematik diese Unterscheidung tatsächlich leisten.

    Diese Bemerkung zitiert offensichtlich Begriffe aus meinem Kommentar #55, die mir sehr wichtig sind (vielen Dank zunächst einmal dafür). Sie ist aber so kryptisch bzw. (sofern ich sie überhaupt erfasst habe) anscheinend so im Widerspruch zu meinem Verständnis (dieser betreffenden Begriffe, als auch meines Begriffes von Mathematik), dass ich zweifle, ob ich diese Bemerkung so erfasst habe, wie sie gemeint war (geschweige denn sie verstünde, oder ihr gar zustimme).

    Deshalb möchte ich zunächst erstmal zurückfragen:
    Ist die oben zitierte Bemerkung bei mir überhaupt richtig (bzw. wie beabsichtigt) angekommen, wenn ich sie in meinen Worten etwas ausfürlicher z.B. folgendermaßen wiedergeben würde:

    »Ein-und-das-Selbe« und »Verschiedenes« als Begriffe verstanden zu haben (und (in Anwendung dieses Verständnisses) überhaupt unterscheiden zu können …)

    – ist schon ‘ne tolle Sache; aber (leider) lassen sich diese beiden Begriffe und deren Unterscheidung nicht mathematisch, unter Verwendung geeigneter Mathe-Symbolik ausdrücken (sonst wär’s noch toller).

    ?

    Oder …

    – geht gar nicht, weil die Mathematik diese Begriffe gar nicht beinhaltet, und insbesondere keinerlei Symbolik bereitsteht, um sie auszudrücken.

    ?

    Oder … ?

    > Aber versuchen wir das mal ganz konkret.

    Gern auch das.

    > Inwiefern ist – dem Grundaxiom entsprechend (A = A) A ein und dasselbe A?

    Das Symbol “=”, das sicherlich auf so gut wie jeder alpha-numerischen Tastatur so zu finden ist, heißt bekanntlich und zweckmäßigerweise Gleichheitszeichen;
    wird also gebraucht, um ggf. Gleichheit auszudrücken.
    (Ergänzend dazu steht das Symbol “≠” — tippe: “≠” bzw. “≠” bzw. “$latex \neq $” — zur Verfügung, um Ungleichheit auszudrücken.)

    “Ist gleich zu” bedeutet aber nicht das Selbe wie “ist das Selbe wie”,
    “Gleichheit” ist nicht das Selbe wie “Identität”;
    denn Verschiedenes kann (“dennoch”) durchaus in bestimmten/festgesetzten Maßen gleich sein.

    Um “ein-und-das-Selbe” auszudrücken, steht (deshalb) als gesondertes Symbol
    “≡” zur Verfügung — tippe: “≡” bzw. “≡” bzw. “$latex \equiv $”;
    und ergänzend, um “Verschieden(es)” auszudrücken, das Symbol “≢” — tippe: “≢” bzw. “≢” bzw. “$latex \nequiv $”.

    (Indem ich diese Symbolik hier ausdrücklich beschreibe, deute ich übrigens auch an, in wie fern ich die Eingangs zitierte Bemerkung nicht verstehe, und ihr erst recht nicht zustimme, sofern ich sie überhaupt mitgekriegt habe.)

    > Und wenn desselbe,

    … Ja: im Ausdruck A \equiv A taucht das Symbol A zweimal (an zwei verschiedenen “Stellen”) für das Selbe stehend auf …

    > wie kommt es, dass “A” zwei mal identisch gedacht wird?

    Das nennt sich zwei (zwangsläufig verschiedene)
    – Gedanken “an das Selbe”, bzw.
    – Repräsentationen/Instanzen/Abbildungen/Bilder “des Selben”.

    > um aber zu wissen, dass Dinge selbstidentisch sind, braucht man wahrlich keine Mathematik.

    Ich meine: allein schon damit hat man die Grundlage aller Mathematik (verstanden). Wie weit man damit zu “immer noch höherer Mathematik” gelangen mag, läge allein daran, wie ausgiebig und sorgfältig man von dieser Grundlage Gebrauch machen kann.

    > Und hat man Mathematik, gibt man damit automatisch – wegen des missverstandenen Identitätsaxioms – die Identität aller Dinge auf, die mathematisch in Betracht kommen.

    Solche und ähnliche Bemerkungen von Markus Termin sind mir schon einige Male aufgefallen. Jetzt komme ich wohl nicht mehr umhin zurückzufragen: … Hä??!?

    Oder anders formuliert:
    Wenn es als axiomatisch gilt, also jedem (zumindest im Prinzip) zugestanden werden kann (und sollte),
    »Ein-und-das-Selbe« und »Verschiedenes« zu begreifen und zu unterscheiden —
    worin läge dann ein (denkbares, einvernehmlich beschreibbares) Missverständnis?

    Bzw. noch viel wichtiger/naheliegender/grundlegender:
    Wie wollte man jemandem überhaupt begreiflich machen, was mit dem Wort “missverstanden” gemeint ist und verstanden werden soll, dem man noch nicht mal zubilligt, “miss” (also “Verschiedenes”!) zu begreifen ??

    p.s. — Ein amüsantes Beispiel “ein-und-des-Selben”, das ich aus dem Decamerone erinnere. (Wer das anderen beizubringen verstanden hat, dem würde ich ggf. auch zutrauen, anderen IUT beizubringen … &):

    die Frau, die sich zu einem Rendezvous mit ihrem Diener traf (wobei sie allerdings in der Vorstellung befangen war und blieb, dass sie sich dabei stattdessen zu einem Rendezvous mit ihrem Gatten, dem Herrn des Hauses, getroffen hätte)

    ist die selbe wie

    die Frau, mit der sich anschließend ihr Gatte, der Herr des Hauses, zu einem Rendezvous traf (wobei dieser zumindest bis nach Beginn dieses Rendezvous in der Vorstellung befangen war, dass er sich dabei stattdessen zu einem Rendezvous mit seiner Dienerin getroffen hätte; bekanntlich aber später, sei es noch im Verlaufe des Rendezvous, oder erst danach, sich von dieser Vorstellung löste).

  64. #64 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    28. April 2019

    @ Frank Wappler: “Wie wollte man jemandem überhaupt begreiflich machen, was mit dem Wort “missverstanden” gemeint ist und verstanden werden soll, dem man noch nicht mal zubilligt, “miss” (also “Verschiedenes”!) zu begreifen ??”

    Damit haben Sie das Problem auf den Punkt gebracht (wobei unerheblich ist, ob Identität jetzt mit dem Gleichheitszeichen oder drei Strichen abgebildet wird). Lassen Sie es uns ganz einfach darstellen. Es geht um die Aussage 1 + 1 = 2 – mathematisch ist sie sicherlich richtig (ganz gleich, ob es sich um Äpfel oder Birnen oder beides handelt).

    Von einem rein logischen Gesichtspunkt aus ist die Aussage aber noch nicht mal falsch – sie ist absurd. Eigentlich wünscht sich die Aussage ja nur die Addition von zwei Werten (Mengen) deren Gleichheit durch die 1 symbolisiert wird. Man könnte also auch sagen 1 Apfel + 1 Birne = 2 Stücke Obst – und so ist das auch vollkommen in Ordnung – nach dieser Methode werden Vorschulkinder in die mathematische Falle gelockt, irgendwann läßt man eben Äpfel & Birnen weg, und wer dann noch nicht vor Langeweile wegkippt, hat Chancen das Schuljahr zu bestehen.

    Problematisch, lieber Herr Wappler, wird es – wie oben beschrieben – wenn Mathematik ontologisiert wird, d.h., wenn Zahlen in die Kategorie der “hardware” des Seins aufgenommen werden, als wären sie reale Gegenstände. Wo konkret passiert das? Es passiert z.B. durch die Setzung der Lichtgeschwindigkeit “c” als Naturkonstante.

    Also, wie gesagt: Mathematik ist ein feines Werkzeug, rätselhaft verspielt, technisch oftmals (wenn auch nur näherungsmäßig – selbst und besonders bei E = mc^2) sehr brauchbar für Waschmaschine, Computer, Strassen- und Bombenbau (und vieles mehr) – aber nicht geeignet, die Welt (Kosmos/All/ Universum) real zu erklären, weil eben ganz zu Anfang, am Ursprung der mathematischen Identitäts-Axiomatik ein Trick eingebaut ist, der die Sache zwar praktisch macht, aber eben auch leider aller echten Realtiät – wie sich in unserem Zeitalter gezeigt hat auf größeren und infinitesimal kleinen Skalen besonders – nicht zu gebrauchen. Und nur die zählt letztlich für uns Sterbliche.

    Sollten wir uns auf diesen Denkschritt einigen können, geht es übrigens historisch/aktuell durchaus noch ein Stückchen tiefer: denn ganz im topic-Sinne oberen Artikels, ist die Ontologisierung der Mathematik und das missbrauchte und in dessen Folge missverstandene Identitäts-Axiom nicht zufällig vorgebracht worden, sondern dient besonderen – durchaus auch soziologisch/politischen Interessen – auch, wenn diese schon vor vielen tausend Jahren erkannt und definiert wurden und heute vergessen, aber nicht unwirksam sind.

    Da ich nicht ganz an Ihnen vorbeireden will und die Hoffnung auf minimal mögliche Verständigung nicht aufgegeben habe, hier noch eine kleine Konkretisierung nach Ihrem eigenen Satz:

    “Das nennt sich zwei (zwangsläufig verschiedene)
    – Gedanken “an das Selbe”, bzw.”

    Hier können Sie Ihre Verwirrung (wie zumindest ich meine) in Reinform selbst beobachten. Warum – so die Frage – bedarf es zweier Gedanken an das Selbe? – und vor allem: warum “zwangsläufig”?

    Wenn Sie möchten, können Sie auch weiter folgen: denn falls es stimmen sollte, dass diese Gedanken “zwangsläufig” verschieden sind – wie wollen Sie dann mit diesen Gedanken “Gleichzeitigkeit” ausdrücken?

    Logisch richtig – aber mathematisch nicht machbar – wäre nämlich der Satz: ein zwangsläufig gleicher Gedanke an das Selbe – Identität kann nicht durch Diversifikation (konkret: identische Verdopplung) ausgedrückt werden, das dreht ihren Sinn auf den Kopf.

    Gertrude Stein hat es poetisch allegorisiert: “Eine Rose ist eine Rose ist eine Rose.”

    Mit freundlichen Sonntagsgrüßen!

    P.S.: über die Definition der Geometrie bei Aristoteles nachzulesen – um deren begrenzte Möglichkeiten aus ihrem Ursprung zu begreifen: siehe auch Marc Jongen (Hrgs.) “Wo sind wir, wenn wir im Raum sind?”

  65. #65 Laie
    29. April 2019

    @Frank Wappler
    Wenn sich die Katze gerade in einem Übergangszustand, z.B. beim Versterben (Altersschwäche, Krankheit, Hochwasser, etc.) bzw. in der Wiederbelebung befindet, leidet darunter dann nicht zu diesem Zeitpunkten die Othogonalitätsrelation ein klein wenig (sonst so weit ok), wie lässt sich das sinnvoll im Modell abbilden?
    (Neben dem Zustand Lebendig und Verstorben gibt es dazwischen fuzzymässig alle dazwischen, so wie 3/4 tot, aber noch 1/4 lebendig.)

    @Markus Termin
    Die Lichtgeschwindigkeit und ihr Wert hält sich bis jetzt recht hartnäckig (in allen Versuchen). Interessant wird es, falls es mal Versuche mit abweichenden Ergebnissen gibt.

    Bei Raum, was der nun genau sei, beissen sich jetzt schon alle die Zähne aus, Wissenschaftler wie Nicht-Wissenschaftler. Ist es nur “Nichts” oder mehr als “Nichts”?

  66. #66 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    29. April 2019

    @ Laie: die Lichtgeschwindigkeit ist in ihrem Wert festgesetzt, allerdings gibt es Versuchen, die eine vielfache Lichtgeschwindigkeit längst bewiesen haben, hartnäckig hält sich nur das Dogma der System-Physiker:

    https://www.heise.de/newsticker/meldung/ueberlichtgeschwindigkeit-fuer-alle-130684.html

    Erschwerend kommt hinzu, dass mit der Lichtgeschwindigkeit auch der Raum bereits absolut und vorab festgelegt ist, denn Geschwindigkeit ist bekanntlich Weg/Zeit. Mit einer konstanten und festgelegten Lichtgeschwindigkeit kann sich der Raum nicht dehnen oder stauchen. (Und mit einer nicht-konstanten auch nicht).

    Was Raum sei, wird trotzdem widersprüchlich aus einer imaginären 4. Dimension erklärt – niemand glaubt, “Raum sei Nichts” – noch nicht mal die Systemphysiker. Zur Debatte steht vielmehr – wenn überhaupt ernsthaft diskutiert wird – und das wird es heutzutage üblicher Weise nicht – ob Raum endlich oder unendlich sei. Beides führt – wie alles Fundamentale – zu Paradoxien. MfG!

  67. #67 Quanteder
    29. April 2019

    @MT
    Zitat aus ihrem link in #66: „Nach Nimtz sind Tunnel “Räume ohne Zeit”, in denen sich die Information unendlich schnell bewege.“
    In Räumen ohne Zeit existiert Information in allen Raumpunkten gleichzeitig. In einem statischen Zustand werden keine Informationen transportiert. Sie treten bei Messungen gleichzeitig zu Tage. Von Geschwindigkeit kann keine Rede sein!

    Worauf beruht ein Miss-verstehen in den Diskussionen? Auch in unserem Fall „Denken mittels physikalischer Grundbausteine des menschlichen Körpers? Die Antwort auf diese eben erst gestellte Frage liegt bereits in #17 vor. Wie kann das sein, das eine Antwort vorliegt, obwohl Ereignisse, die eine Frage aufwerfen, noch nicht eingetreten sind? Ich weiss, das diese Frage ihr berufliches Fachgebiet betrifft. Informationen in Räumen ohne Zeit, welche in Räumen mit Zeit zu Tage treten . . . ..

  68. #68 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    30. April 2019

    @ Quanteder: Informationen können nur nicht außerhalb der Zeit sein, weswegen ja schlau mit mangelnder Informationsübertragung Ignoranz gepflegt wird.

    “Wir” arbeiten nicht mit Wahrscheinlichkeiten (ein solches System wäre wertlos, wie Th. Dethlefsen richtig schreibt).

    – ob es Räume mit und solche ohne Zeit geben kann? Ob Raum unterteilt werden kann (gequantelt) – bevor man über so was nachdenken mag, muss man ja erstmal aus dem Kontainerdenken raus: denn die gesamte Geometrie ist gar nicht auf den Raum anwendbar, sondern auf Objekte im Raum. Dass Objekte im Raum sein können, bedeutet aber noch lange nicht, dass man Raum irgendwie unterteilen kann, schon gar nicht, wenn er unendlich ist. Die Objekte sind ja auch nicht im Raum, sondern sind selbst auch “Teil” des Raumes, wenn eine solche Unterteilung überhaupt möglich wäre. Wieviel “Anteil” ein Objekt am Raum hat, klingt schon wie eine absurde Frage, denn sie setzt voraus, dass das Objekt dem Raum nicht zugehörig wäre. Auf den Atomismus bezogen “löst” sich das Problem durch Verwandlung des Objekts z.B. in Strahlung, von der zumindest die triviale Anschauung meint, dass sie sich durch Raum bewegt, aber selbst keinen Anteil an ihm nimmt, außer laut Einstein den gravitativ (nur worin eigentlich?) verbogenen Raum-Linien, den Geodäten zu folgen.

    Auf die Objektebene bezogen kann auch das nicht stimmen, denn raumlos ist das Objekt auch dann nicht, wenn es nur aus Energie bestünde, nach der seine Strahlung oder sein Feld zu bemessen wäre. Alles ungelöste Fragen.

    Recht haben Sie damit, dass Zeit nur insofern eine physikalische Kategorie ist, als dass sie sich offenbar gegen die Zeitlosigkeit, der räumliche Distanzen egal zu sein scheinen, wie die Zeilinger-Experimente u.a. zeigen, abgrenzt.

    Mathematik wird natürlich auch als Werkzeug von uns verwendet, aber das mathematische Weltbild hat sich zuletzt nicht umsonst in Feindschaft zu “uns” positioniert.

    Das sind nicht zwei gleichberechtigte Felder, sondern ein wahres und gutes, auf den Menschen ausgerichtet und ein letztlich falsches/totes, auf die Abschaffung des Menschen ausgerichtet, der durch Maschinen ersetzt werden soll.

    Die Feindschaft ist sehr alt und beginnt spätestens bei Pythagoras und seinen zwei Schulen, den Mathematikern und den Akusmatikern, ihre wahre Natur ist noch ein Rätsel.

  69. #69 Laie
    30. April 2019

    @Markus Termin
    Danke für den Verweis.

    Das mit der Lichtgeschwindigkeit hab ich so verstanden, alles kann sich mit maximal Lichtgeschwindigkeit minus oder weniger bewegen, was sich im Raum befindet. Alles an Materie das sich gleich oder schneller bewegen würde, würde sofort zu einem SL werden.

    Der Raum darf sich schneller ausdehnen. Ob das nun so wirklich ist oder nicht – für alle Zeiten oder grundsätzlich, das ist die spannende Frage. Es könnte alles auch ganz anders sein, und die bisherigen Modelle nur eine grobe Annäherung an das, was man bisher messen konnte.

    Wollen wir also neugierig neuen Messergebnissen entgegensehen, aber auch ein klein wenig schadenfroh sein, wenn irgendeine Theorie sich in “Luft” auflösen muss (Die Susy-Therie soll ja gerade stark unter Druck stehen! 😉 ) – oder erfreut sein, wenn dadurch eine neue, bessere Theorie abgeleitet werden kann.

    @Quanteder
    Weiss man schon, ob die Naturgesetze tatsächlich so um den Urknall herum entstanden sein müssten, oder kann man sagen, dass diese schon “zuvor” oder spätestens im Zeitpunkt null feststanden? Anders gefragt, welchen zeitlichen Rahmen hatten die “Naturgesetze” um sich zu manifestieren?

  70. #70 Quanteder
    30. April 2019

    @MT @Laie
    Betreff einer Gleichzeitigkeit sind sie beide etwas ungenau im eigenen Empfinden von Gleichzeitigkeit und dementsprechend auch ungenau in ihrer Darstellung. Darstellung von Information ausserhalb von ZEIT kann es nicht geben. Ich unterscheide Informationen in Räumen mit statischer Zeit (Gleichzeitigkeit, Eins/1) und Räume mit dynamischer Zeit (Un-Gleichzeitigkeit, x/1, m/s).
    Ein Punkt in Gleichzeitigkeit besitzt Eigenschaften von Statischer Zeit und dynamischer Zeit. So auch ein Urknall oder BigBang. Es ist halt die Frage, welche Messungen sie vornehmen, Messungen von statischer Zeit oder von dynamischer Zeit. Ein Punkt in Gleichzeitigkeit verliert seine Eigenschaften nicht, die Form des Punktes verändert sich (Dimension). Ein Punkt in Gleichzeitigkeit bleibt immer Eins (1).
    Ich ertappe mich dabei auf einem Blatt Papier eine 1 zu sehen (statischer Zustand) und gleichzeitig Eins zu denken / zu hören (dynamischer Zustand). Ich denke nicht in statischen Zuständen. Denken ist ein dynamischer Zustand, welcher aus statischen Zuständen heraus bricht. Es muss also ein statischer Zustand vorhanden sein, um dynamisch aktiv zu werden. Das gilt für unser Denken, wie auch für unser Universum.
    Ein Punkt im Universum befindet sich immer in Gleichzeitigkeit, egal welche Messung er erfährt. Er wird entsprechend der Messung zeitlich oder räumlich deformiert und !!! Er ist immer bestrebt wieder in seinen Ausgangspunkt, der ruheform zurück zu kehren. Deshalb auch actio=reactio.

  71. #71 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    30. April 2019

    @ Quanteder: Ihr Missverständnis den “Punkt” betreffend: es gibt keine Punkte. Punkte sind ein metaphysisches Konstrukt, ebenso wie Strecken oder zweidimensionale Flächen. All diese Definitionen wurden (zuletzt) durch Aristoteles (Metaphysik) festgelegt und werden seitdem ungeprüft von Mathematikern benutzt und übernommen: all diese Dinge sind nette mathematische Spielereien, vielleicht sehr nützlich als Behelfskonstruktionen, aber in der Realität nirgendwo vorhanden. Deswegen kann ein Punkt weder dynamisch, noch statisch, noch irgendwie gleichzeitig sein.

    “Informationen” kann man ganz leicht außerhalb der Zeit darstellen, indem man sie z.B. aufschreibt. Ein Satz, den Schelling 1809 in seiner Abhandlung “Über das Wesen der menschlichen Freiheit” veröffentlicht hat, ist heute genau so lesbar, wie damals.

    Was Sie wohl meinen, ist Übertragung von Information außerhalb der Zeit. Und das ist ganz klar widersinnig, weil das Wesen der Information eben gerade Übertragung von hier nach dort ist.

    Die in der Quantenphysik bewiesene Gleichzeitigkeit taugt daher auch nur dazu, Informationen zu verschlüsseln, weswegen u.a. man an einem Quantencomputer bastelt. Immerhin wissen wir: die wesentlichsten “Bausteine” unserer Welt existieren außerhalb der Zeit. Daher wissen wir auch, dass wir mitnichten in die Vergangenheit schauen, wenn wir die Sterne des Weltalls angucken.

    Wie aber die Existenz außerhalb der Zeit überhaupt eine sein soll, das übersteigt bedauerlicherweise unseren Kenntnisstand, und es darf angenommen werden, dass dieser mit dem aktuellen “Zaubere-eine-zusätzliche Dimension-aus-dem-Hut”-Gravitationsmodell nicht erweitert werden wird.

    Ihr Begriff “statische Zeit” ist auch merkwürdig: denn wäre Zeit statisch, ist sie schlicht keine mehr. Ein Foto ist kein Film.

    Seien Sie gewarnt: “Gleichzeitigkeit” ist Frank Wapplers Spezialgebiet, weil er als Einziger hier weiß, dass ohne eine praktikable Definition von Gleichzeitigkeit die ganze Einsteinerei Mumpitz ist, was sie aus dem Grund – weil die Definition weder von Einstein noch von Herrn Wappler ‘selbsttragend’ zu haben ist: jede dieser Definitionen verlangt nämlich vorab eine nicht-realtive Definition des Raumes (und damit, siehe oben, auch der Zeit) – tatsächlich ist: nämlich Mumpitz.

  72. #72 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    30. April 2019

    Korrektur: “nicht-relative”

  73. #73 Quanteder
    1. Mai 2019

    @µ†
    Verständigung durch Sprache setzt isomorphe Objekte voraus. Ich verweise wiederum auf #17.

    Ich verstehe den Kontext von Realität über welche sie sprechen. Warum verwenden sie Formen der Metaphysik (. – 0 ), um mir von einer ganz anderen, wahre Realität zu erzählen? Es mag sein das diese nicht in der wahren Realität existent sind, aber doch Energie-Zahl-Form aus dieser entnehmen.
    Ich bin eher ein Mann der Praxis. Lassen sie uns in der von ihnen beschriebenen wahren Realität kommunizieren. Eine Bitte an sie (statt einer Warnung an mich): Geben sie sich ein wenig Mühe. Sie haben selbst auf Pythagoras hingewiesen.

  74. #74 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    1. Mai 2019

    @ Quanteder: die “Warnung” vor F.W. war ein Spaß.

    Gerne übernehme ich Ihren Hinweis, mir ein wenig Mühe zu geben. In Bezug auf die Dinge, die zur Debatte stehen – also fundamentale Voraussetzungen einer brauchbaren Beschreibung der Welt – geht es nicht darum, ob es legitim ist, Äpfel mit Birnen zu vergleichen und diese Objekte insofern isomorph zu nennen, als dass beide Obst und daher vergleichbar sind.

    Für all diese “praktischen” Dinge in unserer echten 3-D-Realität, die man anfassen kann, ist das Hilfsmittel Mathematik ein wunderbares Geschenk der Götter.

    Aber Sprache ist generell keine analytische Veranstaltung, sondern eine synthetische, obwohl man mit Sprache trefflich analysieren kann.

    Problematisch wird´s, wenn es sich um ausschließlich mathematisch isomorphe “Dinge” handelt, wie Strecke oder Punkt oder alle identisch verdoppelten Symbole.

    Hier greift – wie ich meine – notwendig und leider vergessen und vernachlässigt – die Unterscheidung von Physik und Metaphysik an, die sagt: niemals darf man vergessen, dass es sich um eine metaphysische Hilfskonstruktion handelt, mit der vielleicht die Mathematik, aber nicht die Realität als Ganzes erklärt werden kann.

    Worum es jedoch topic in dem oberen Post geht, ist die Frage, inwieweit mathematische Ordnungsvorstellungen politisch/soziologisch von Belang sind – eine Vorstellung, die Thilo offensichtlich belustigt. Diese Ordnungsvorstellungen spiegeln sich z.B. in ihrem Satz:

    “Verständigung durch Sprache setzt isomorphe Objekte voraus.” – Ihr Satz setzt zunächst mal ohne Beweis 3 Ebenen voraus: Verständigung, Sprache, Objekt. Schon diese analytische Herangehensweise ist mathematisches Denken, das mit der Wirklichkeit unvereinbar ist: Sprache ist selbst Objekt, Verständigung und Sprache sind weitgehend synonym, ob zuerst die Henne oder zuerst das Ei da war – also, wie Sprache und Objekt (das sie selbst auch ist) entwicklungsgeschichtlich in eine Reihenfolge zu setzen sind, ist viel weniger selbstverständlich, als Evolutionstheoretiker annehmen.

    Ich bin übrigens auch Praktiker. Das Praktischste von allem ist das Denken. Schon das Ansinnen, Praxis und Denken zu teilen, mag Ihrer Gewohnheit entsprechen und kann heute wegen allgemeiner Verdusselung Nachsicht erwarten, aber genau darum geht es: dass ihr euch gerne in ein Konvolut aus nicht mal den Mathematikern selbst durchschaubaren griechischen Begriffen versteckt, die bei genauer Betrachtung entweder sinnlos sind, oder durch falschen und inflationären Gebrauch – eben in mangelnder Unterscheidungsfähigkeit echt/metaphysisch sinnlos gemacht werden. Was übrigens, die Fragen der theoretischen und praktischen Physik betreffend, langsam aber sicher zum echten Entwicklungshindernis wird, dem durch photo-shop nur ungenügend beizukommen ist.

    Ihre Kritik an meiner Verwendung von Metaphysik verstehe ich nicht, auch wenn sie noch so oft aus #17 verweisen. Metaphysik ist – genau wie Mathematik – eine feine Sache. Nur muss man wissen, wo sie anfängt, und wo sie aufhört. Wo genau der Übergang zwischen Physik und Metaphysik ist, so es doch einen geben muss, lässt sich nicht dadurch erklären, dass man – wie heute üblich – die Existenz, Erklärung und Benutzung von Metaphysik vor sich selbst verborgen hält, um dann den Leuten den “Urknall” oder die “Singularität” zu machen, als bräuchten wir neues Personal in Oz.

    Mit freundlichen 1. Mai Grüßen!

  75. #75 Laie
    2. Mai 2019

    Eine Reihe von (derzeit noch) offenen Fragen kann man auch ganz entspannt angehen – und gemäss des Teilchendualismus[es*] mehr als eine Antwort (?) zulassen.

    Wenn so grosse Dinge, wie ein SL in einem Punkt von 0 Ausdehnung (laut Theorie) Platz haben sollten, dann ist das eine spannende Sache. Ist das real, oder hat es doch eine kleine aber von 0 verschiedene Ausdehnung? Das ist die Herausforderung, wird man das jemals nachmessen, falsifizieren oder bestätigen können?

    *: Wortspiel

  76. #76 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    2. Mai 2019

    @ Laie: “Wenn so grosse Dinge, wie ein SL in einem Punkt von 0 Ausdehnung (laut Theorie) Platz haben sollten … “ – könnte man – wenn noch alle Tassen im Schrank sind – spätestens dann auf den Gedanken kommen, das da an der betreffenden Theorie was faul ist, was sicher nicht durch Ihre angebliche “Herausforderung” beschrieben wird.

    Der Welle/Teilchendualismus weist nicht auf zwei verschiedene mögliche Lösungen hin, sondern auf eine bisher unverstandene/unbekannte. Kein Grund zur Entspannung.

  77. #77 Quanteder
    2. Mai 2019

    @MT

    Lassen sie uns in der von ihnen beschriebenen wahren Realität kommunizieren.

    Dies war meine Bitte. Sie debattieren über „aus der Realität/Wirklichkeit gefallenen, nutzlosen, nicht vorhandenen Dingen. Ich möchte mit Ihnen in ihrer Realität kommunizieren. Das wird doch wohl möglich sein? Sie sprechen so viel darüber. Lassen sie sich und mich dort existent sein !!!

  78. #78 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    2. Mai 2019

    @ Quanteder: kein Problem, machen wir: wie kann ich helfen?

  79. #79 Quanteder
    2. Mai 2019

    @MT
    . . . .. ?
    Ein letztes mal in nicht erlaubter pkt.-strich-flächen-sprache: Antworten finden sie in #53 16. April 2019
    Vielleicht noch dies: Üben sie sich im Umgang mit ZEIT.

    🙂

  80. #80 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    3. Mai 2019

    @ Quanteder: super Tip, danke!

  81. #81 Laie
    3. Mai 2019

    @Markus Termin, #76 auf #75
    Natürlich erheitert es auch mich, oder mein Vorstellungsvermögen, dass so viel in so kleinem Platz (SL) hat oder hätte, daher der leicht ironische Hinweis,
    ohne mich dabei festzulegen, ob das so ist laut Theorie oder nicht. Ich kann es ja von hier aus weder untersuchen und daher sonst nicht viel dazu sagen.
    Vielleicht hilft uns die Schleifenquantengravitation weiter?
    Theorien dürfen durchaus auch falsch und spannend sein, das sorgt für Abwechslung – Science Fiction lebt davon.

  82. #82 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    3. Mai 2019

    @ Laie: volle Zustimmung, im Sinne des Posts spiegeln – wie auch Paul Feyerabend schön herausgearbeitet hat – Theorien immer die Moral und Vorgehensweise des Zeitgeistes. Ändert sich die Mode, ändert sich auch die Theorie.

  83. #84 rolak
    12. Mai 2019

    Schönen Dank auch hier für die updates, Thilo, wenn auch gesachzwangt mit VorschußLorbeeren – denn die HCT entzieht sich ungemein geschickt meinem Verstehen. Nachlesen, nachblättern, nachdenken – mag sein, daß diese Beschäftigung mit ihr irgendwann zu einem tieferen oder weiteren Verständnis zündet, doch bis dahin bin ich mir nur darin sicher, daß sie sich ungemein interessant anfühlt.

    Recht stabil läßt sich allerdings erkennen, welche Kommentare für’n Groschen am Schwaflomaten gezogen worden sind. Respekt für diese schier unglaubliche sportliche Leistung der Absender, jedes Mal damit mit Anlauf, zielgenau, Kopf voran mitten in den nächsten Fettnapf zu springen.
    Der thread ist ein klarer Kandidat für jeden Kleinkunstpreis…

  84. #85 Quanteder
    16. Mai 2019

    @rolak
    Habe #84 als Textaufgabe verstanden und mit meinen Mitteln diese zu lösen versucht. Da ist dann http://scienceblogs.de/mathlog/2019/05/13/wissen-vor-meinungen-schuetzen/#comment-241867 dabei rausgekommen.