Das von Hasse vermutete Lokal-Global-Prinzip für Algebren besagt, dass eine Algebra über einem Zahlkörper genau dann zerfällt, wenn das für alle ihre p-adischen Vervollständigungen der Fall ist. Der Beweis dieser Vermutung bestand dann aus drei von Richard Brauer, Helmut Hasse und Emmy Noether jeweils einzeln gefundenen Reduktionen, die sie gemeinsam in der 1932 in Crelle‘s Journal erschienenen Arbeit „Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren“ veröffentlichten. (Teile des Beweises waren unabhängig auch von Abraham Albert gefunden worden und auch in einer schwer verständlichen Dissertation von Artins erster Doktorandin Käte Hey.)

Das Ergebnis führte zu einer vollständigen Klassifikation endlich-dimensionaler Divisionsalgebren über Zahlkörpern mittels ihrer lokalen Invarianten. Zusammen mit einem ein Jahr später von Hasses Studenten Wilhelm Grunwald bewiesenen und heute als Satz von Grunwald-Wang (nach Artins Studenten Xianghao Wang, der 15 Jahre später einen Fehler fand und korrigierte) bekannten Resultat implizierte der Satz von Brauer-Hasse-Noether, dass einfache Algebren über Zahlkörpern K „zyklisch“ sind, d.h. durch eine explizite Konstruktion aus einer zyklischen Erweiterung L/K gewonnen werden können.

Bild: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:EmmyNoether_MFO3096.jpg

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Kommentare (14)

  1. #1 Fluffy
    26. Juni 2020

    Mit Hopfs Spurformel bekommt man auch sofort, dass für einen Simplizialkomplex die Wechselsumme über die Dimensionen der Homologiegruppen mit der Euler-Charakteristik – der Wechselsummen über die Anzahlen der i-Simplizes – übereinstimmt.

    Mit dem Satz toppe ich jedes Date

  2. #2 Кай Слива
    26. Juni 2020

    Übrigens, wussten sie schon,
    dass Emmy Noether Emanuel Lasker das Schachspielen beigebracht hat?

  3. #3 Thilo
    26. Juni 2020

    sehr witzig

  4. #4 rolak
    26. Juni 2020

    sehr witzig

    Aus reiner Neugier nachgefragt, Thilo: bezieht sich das auf den faden äußeren oder den blödsinnigen inneren ‘Scherz’?

  5. #5 Thilo
    26. Juni 2020

    Ich nehme an, dass es eine Anspielung darauf sein sollte, dass v.d.Waerden und Hasse, die ja als führende Mathematiker ihrer Zeit galten, hier als de-facto-Schüler Noethers dargestellt sind. (Was auf Lasker natürlich nicht zutrifft, schon weil sein Teil des Lasker-Noether-Theorems der ältere ist.)

  6. #6 rolak
    26. Juni 2020

    Anspielung darauf (..) als de-facto-Schüler Noethers dargestellt

    Im Sinne einer verspielten Leugnung des Faktischen?

    Auch wenn der Mist zu viel Aufmerksamkeit bekommt: auf mich wirkte die Kombination innen-außen bzw nick-Text wie irgendetwas sexuell aufgeladenes Pejoratives.

  7. #7 Fluffy
    26. Juni 2020

    Weder noch.
    Ich hatte eher eine Mischung aus Big Bang Theorie und Wer weiß denn Sowas im Sinn .
    Es liegt mir fern, den ästhetischen Genuss der hier still Lesenden zu schmälern. Moderne Algebra interessierte mich schon, die oben verwendete Formalschreibweise erschwert mir allerdings den Zugang.
    Im Übrigen glaube ich, dass die Schnittmenge derer, die Emmy Noether und Emanuel Lasker in einen Kontext bringen können relativ überschaubar ist.

  8. #8 rolak
    26. Juni 2020

    Weder noch

    öhm Fluffy: 100%ig sicher kann ich mir naturgemäß bei Thilo nicht sein, doch ich vermute stark, daß auch er sich auf die (um mal vom Obst wegzukommen) Rübennase #2 bezog, nicht auf Deinen durchaus interessanten GrobfilterAnsatz für die nächste Partnerwahl.

  9. #9 Thilo
    26. Juni 2020

    Ja, natürlich.

  10. #10 Lutz Fehling
    29. Juni 2020

    Sehr geehrte Damen und Herren,

    nichts gegen die, die sich Wissenschaft von ZAHLEN verschrieben haben.

    Als “esoterisch” bezeichnet man auch Themen, die nur noch von Insidern verstanden werden.

    Heißt: Das sind Esoteriker im Fach Esoterik.

    Zudem versklavt man dann seinen Geist (so war mein Versuch, Mathe zu studieren).

    Dann wieder, auch diese Zeitschrift, blind für, was zählt; ich hatte SMS ‘rübergeschickt (Gewalt müsse, wenn sie vorliegt, abgebildet werden) – ob das die taz ist, die ZEIT, der “Spiegel”, selbst konkret-magazin.de, in allen (!) Deutschen Medien, überall AutistInnen, die zudem vor der Digitalisierung bzw. noch während dieser, an Einbildung und Selbstbeweihräucherung fast starben (!)

    Gruß
    Lutz Fehling

  11. #11 rolak
    29. Juni 2020

    bezeichnet man auch Themen, die nur noch von Insidern verstanden werden

    Falls das eine Aussage sein soll: citation needed.
    Falls das nach Gefühl ging: lokale Gebräuche rechtfertigen kein ‘man’.
    Falls das von Duden-2s ‘Eingeweihte’n kommt, ists ein Malapropismus.
    Falls der Text danach maßgeblich ist, wäre ‘weltfern’ sehr freundlich wertend.

  12. #12 Lutz Fehling
    30. Juni 2020

    Danke für Ihre Entgegnung.

    Wie ich Mathe versuchte, zu studieren, war ich auch wie Sie: Übergenau.

    Dann noch Amalgam-geschädigt.

    Der Gebrauch “esoterisch” als “nur noch Insidern zugänglich” ist nicht lokal begrenzt.

    Zur Ergänzung: Beispiel: “Supinum” ist nicht so schwer zu begreifen.

    Wenn es aber mit der mathematischen Formelsprache, die zudem, soweit ich weiß, nicht gänzlich standardisiert ist, “ausgedrückt” wird, sieht man vor lauter Bäumen den Wald nicht.

    “Weltfern” sind erwähnte linksliberale Spinn-Medien (im Gegensatz zu früher!).

    Geben Sie mal eine (1) wahre Aussage an über “Corona”.

    Ich wollte hier zugegeben kühne These aufstellen:

    Dass der z w e i t e Induktionsschritt nicht erforderlich ist (ich bin nicht 100 % sicher); den Eulerschen e hoch pi mal i = -1 habe ich praktisch widerlegt (kann man googeln).

  13. #13 Quanteder
    (1)-Erde
    30. Juni 2020

    #12
    Gratulation! Sie haben entdeckt, selbst Insider (Teilhaber) dieser unseren kleinen Gemeinschaft von geistig tätigen Menschen zu sein. Sie sind herzlich willkommen, den Geist diesen Blogs zu tragen und diesen in ihrem Selbst ein zu Hause zu geben. Das er ihr Selbst bereits berührt hat, haben sie bereits erfahren. Vergessen sie dabei nicht: Mathematik ist eine Geistes-Wissenschaft . . . ..

    Hier eine (1) wahre Aussage zu „Corona„:
    • Störung(-1)=Entstörung(+1) demzufolge -1+1=0 im Rahmen von (1)-Erde
    • (1)-Erde ist eingebettet in (1)-Universum

    Problem: Geistige Tätigkeit in (1)-Erde kann interpretiert werden. Wie interpretieren sie Geistige Tätigkeit für (1)-Universum?

    Viel Spass bei der Lösungsfindung! 🙂

  14. #14 Lutz Fehling
    Heiligenhafen
    1. Juli 2020

    Wollen Sie mich verarschen ?