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Einbeschriebene Rechtecke

Von / 8. November 2016 / 11 Kommentare
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“Intuitive Combinatorial Topology” von Boltyanski-Efremovich war seinerzeit das erste Topologie-Buch, das ich zu lesen versuchte, und die beeindruckendste “Anwendung” fand ich damals den topologischen Beweis, dass sich jeder beliebigen Kurve ein Quadrat umschreiben läßt. (s. den Schluß von TvF 11)

Es ist eine offene Frage, ob man jeder Kurve auch ein Quadrat einbeschreiben kann. Immerhin gibt es aber einen topologischen Beweis, dass man jeder Kurve ein Rechteck einbeschreiben kann und dieser Beweis ist der Aufhänger für ein sehr schönes, neues Topologie-Video von Grant Sanderson:

Das Inscribed Square Problem ist übrigens gelöst für stückweise analytische Kurven und auch für beliebige konvexe Kurven. Einen Überblick gibt Benjamin Matschkes Artikel A survey on the square peg problem.

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Kommentare (11)

  1. #1 michanya
    8. November 2016

    … kenne noch aus mathe – QUADRATUR des KREISES – denke lasst sich wohl analog auch für die KURVE anwenden …

    grad so die Kurve gekriegt – biotec4u

  2. #2 rolak
    9. November 2016

    Inscribed Square Problem

    Geraten: EN-wiki war gedacht.
     
    Übrigens ein schöner clip, der eingebundene über eingeschriebene.

  3. #3 Thilo
    9. November 2016

    Ja, Link ist korrigiert.

  4. #4 Zest
    10. November 2016

    Hallo Thilo,
    ich konnte leider kein Kontaktformular finden um dir eine persönliche Nachricht zukommen zu lassen aber wollte dir nur für deinen wirklich sehr interessanten Mathlog danken. Lese seit Jahren interessiert mit und habe viele deiner Artikel zu meinen Lesezeichen gespeichert. Toll, dass es deinen Blog gibt! Mach weiter so und ganz viele Grüße.

  5. #5 michanya
    10. November 2016

    … und der gute SEPP HERBERGER sagte – das Runde muss ins Eck – ist mit Fussball auch analog zu mathematischer losung – das Quadrat muss in die Kurve passen …

    Fußball vereint mathe – biotec4u

  6. #6 user unknown
    https://demystifikation.wordpress.com/2016/11/09/der-morgen/
    10. November 2016

    Tolles Video!

  7. #7 H.P. Bigger
    11. November 2016

    Hallo Thilo

    In TvF 12 (nicht 11) beweist Du:
    Jede geschlossene Kurve lässt sich durch ein Quadrat umschreiben .
    Vermutlich sollte es daher anstatt “jeder beliebigen Kurve” “jeder geschlossenen Kurve” heissen.

  8. #8 Thilo
    11. November 2016

    So hatte ich es zwar tatsächlich gemeint, das andere ist aber auch nicht falsch, weil man ja jede Kurve zu einer geschlossenen machen kann durch Anhängen einer Verbindungskurve zwischen den beiden Endpunkten. (Und das umschreibende Quadrat dann auch die ursprüngliche Kurve umschreibt, jedenfalls wenn man bei offenen Kurven dann auch noch von “Umschreiben” sprechen will.)

  9. #9 H.P. Bigger
    12. November 2016

    Hallo Thilo

    Was ist mit der Kurve ]-pi/2,pi/2[ –> RxR, t -> (tan(t),0), die ja ein beschränktes Intervall auf die reelle Achse abbildet?
    Damit man die Kurve zu einer geschlossenen machen kann, muss es Endpunkte auch geben. Mein (pathologisches) Beispiel soll gerade zeigen, dass es diese nicht immer gibt.

  10. #10 Thilo
    12. November 2016

    Ja, das stimmt natuerlich.

  11. #11 Alexander II
    14. November 2016

    Wo ich hier schon mal die Topologen treffe, who cares about topology, frage ich mich, seit wann es Topologie-Videos gibt, und was das ist. Werden die mit Topologie gemacht? Es sieht doch recht 2d-mäßig aus, ist denn die Projektion vom virtuellen 3d-Inhalt zum 2d-Video stetig? Zu gerne würde ich mal ein stetig oder unstetig projiziertes 3d- oder 4d-Topologie-Video sehen!

    Meine Lehrer früher fanden es total unmöglich, Bilder zu machen, weil man da so an den Eigenarten der Bilder hängt, und nicht mehr “axiomatisch” denkt, und die höherdimensionale Welt lässt sich ja immer noch schlecht darstellen. So frage ich nun, wann denn die neue Zeit angebrochen ist, wer das in die Wege geleitet hat und ob man heute dafür belohnt wird, wo ich doch früher bestraft wurde?